1.3 有理数的大小学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案
第1章　有理数
1.3　有理数的大小
要 点 讲 解
要点一　利用数轴比较有理数的大小
1. 数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大．
2. 根据正数、0、负数在数轴上的位置可知：正数大于0，0大于负数，正数大于负数．
3. 运用数形结合的思想方法，根据“数值上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大”比较有理数的大小．
经典例题1　在数轴上表示－2，2，－，0，1，－1.5，并按由小到大的顺序用“<”连接起来．
解析：把所有的数在数轴上标出后，从左到右将这些数用“<”连接起来即可．
解：将－2，2，－，0，1，－1.5表示在数轴上，如图所示．
由图可知－2<－1.5<－<0<1<2.
要点二　利用法则比较两个负数的大小
数轴上表示负数的两个点，左边点表示的负数小于右边点表示的负数．由绝对值的几何意义可知，左边点表示的负数的绝对值大于右边点表示的负数的绝对值，由此得出负数比较大小的法则是“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”．
(1)比较两个负数的大小分三步进行：①分别求出它们的绝对值；②比较两个数的绝对值的大小；③根据法则“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”确定大小关系．
(2)负分数比较大小时，分母相同，分子大的数反而小；分子相同，分母大的数则大．
(3)负分数比较大小时，也可以将分数化为小数进行比较．
经典例题2　比较下列有理数的大小：
(1)－8和－6.1；(2)－和－1.
解析：首先求出它们的绝对值，然后对绝对值进行比较，再利用“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”得出两负数的比较结果．
解：(1)|－8|＝8，|－6.1|＝6.1.
因为8>6.1，所以－8<－6.1.
(2)|－|＝＝，|－1|＝＝.
因为<，所以－>－1.
点拨：(1)比较两个负数的大小分三步进行：①分别求出它们的绝对值；②比较两个数的绝对值的大小；③根据法则“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”确定大小关系．(2)负分数比较大小时，分母相同，分子大的数反而小；分子相同，分母大的数则大．(3)负分数比较大小时，也可以将分数化为小数进行比较．
易错易混警示　误认为字母一定表示正数
经典例题3　比较2a与3a的大小．
解：当a>0时，2a<3a；
当a<0时，2a>3a；
当a＝0时，2a＝3a.
点拨：比较含有字母的式子的大小，要分三种情况讨论，即分别讨论a>0，a<0，a＝0三种情形，不要误认为2a<3a.一般情况下，我们首先需要考虑字母的取值，然后再依据有理数的大小比较法则进行比较．
当 堂 检 测
1. 在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数是(　　)
A. －3 B. 2 C. 0 D. 3
2. 已知表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图，则下列关系正确的是(　　)
A. a>b>c>0 B. b>c>0>a C. b>0>c>a D. b>0>a>c
3. 下列说法中：①一个数的绝对值越大，这个数越大；②一个正数的绝对值越大，这个数越大；③一个数的绝对值越小，这个数越大；④一个负数的绝对值越小，这个数越大.其中正确的有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 下面各数的大小排列正确的是(　　)
A.0<－(－)<－|－|<＋(－)<－(＋)
B.－|－|<＋(－)<－(＋)<0<－(－)
C.－(－)<－|－|<0<＋(－)<－(＋)
D.－(＋)<＋(－)<－|－|<0<－(－)
5. 如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则a，－a，1的大小关系是 (用“<”连接).
6. 比较下列各组数的大小：
(1)－|－5|与－(－5)；
(2)－(＋)与＋(－2).
7. 用数轴表示下列各数，并用“<”连接起来：
－5，－|－3.2|，－(－8)，－|＋4|，－[＋(－6)].
当堂检测参考答案
1. C 2. D 3. B 4. B
5. a<1<－a
6. 解：(1)－|－5|<－(－5).　(2)－(＋)>＋(－2).
7. 解：在数轴上表示各数如图所示.－5<－|＋4|<－|－3.2|<－[＋(－6)]<－(－8).