1.4.1 有理数的加法学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案
第1章　有理数
1.4　有理数的加减
1.4.1　有理数的加法
要 点 讲 解
要点　有理数的加法法则及有理数加法的实际应用
1. 有理数的加法法则
(1)同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．
(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
(3)一个数与0相加，仍得这个数．
经典例题1　计算：(1)43＋(－34)；
(2)(－10.5)＋(－1.3)；
(3)(－)＋；
(4)(＋16)＋(－16)．
解析：先分析各题的特点，再根据法则进行运算．
解：(1)43＋(－34)＝＋(43－34)＝9.
(2)(－10.5)＋(－1.3)＝－(10.5＋1.3)＝－11.8.
(3)(－)＋＝－(－)＝－.
(4)(＋16)＋(－16)＝0.
2. 有理数加法常见的解决方法
(1)互为相反数的两个数先相加－－“相反数结合法”；
(2)符号相同的数先相加－－“同号结合法”；
(3)分母相同的数先相加－－“同分母结合法”；
(4)几个数相加得到整数，先相加－－“凑整法”；
(5)整数与整数、小数与小数相加－－“同形结合法”．
经典例题2　计算：＋(－)＋＋(－)＋(－)．
解析：本题中互为相反数的两数、同分母的两数先相加，这样使计算简便．
解：原式＝[＋(－)]＋[(－)＋(－)]＋＝0＋(－1)＋＝－.
点拨：几个分数相加，如果分母都不相同，一般先把容易通分的两个分数相结合．当同一个算式中既有分数，又有小数时，一般先要统一化成分数(或小数)后再计算．
易错易混警示　进行有理数加法运算时，忽视先确定和的符号而导致错误
对有理数的加法法则中异号两数相加的法则理解不透．常犯的错误是忽视先确定和的符号，直接用较大的绝对值减去较小的绝对值．
经典例题3　计算：(＋2)＋(－3)．
解：原式＝－(3－2)＝－(－)＝－.
点拨：异号两数相加时，先取绝对值较大的加数的符号作为和的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值．本题易错解为(＋2)＋(－3)＝3－2＝.
当 堂 检 测
1. 两个数相加，若和为负数，则这两个数(　　)
A. 必定都为负数 B. 总是一正一负
C. 可以都为正数 D. 至少有一个负数
2. 对于两个有理数的和，下列说法正确的是(　　)
A. 一定比任何一个有理数大 B. 至少比其中一个有理数大
C. 一定比任何一个有理数小 D. 以上说法都不正确
3. 计算(＋5)＋(－2)的结果是(　　)
A. 7 B. －7 C. 3 D. －3
4. 某只股票昨天上午11：00跌1.5元，下午又涨0.3元，则这只股票昨天收盘时每股(　　)
A. 跌1.8元 B. 跌1.2元 C. 涨1.8元 D. 涨1.2元
5. 填空：
(1)＋3和＋5的和取 号，和为 ；
(2)－3和－5的和取 号，和为 ；
(3)＋3和－5的和取 号，和为 ；
(4)－3和＋5的和取 号，和为 .
6. 规定向北为正，某人走了＋5米，又继续走了－10米，那么，他最终实际上向 走了 .
7. 计算下列各题：
(1)(＋25)＋(－49)； (2)12＋(－15)；
(3)(－1)＋0.
8. 根据题意列式计算：
(1)比－10的相反数大－20的数；
(2)16的相反数与－8的绝对值的和.
当堂检测参考答案
1. D 2. D 3. C 4. B
5. (1)正 8 (2)负 －8 (3)负 －2 (4)正 2
6. 南 5米
7. 解：(1)原式＝－24.　
(2)原式＝－3.　
(3)原式＝－1.
8. 解：(1)－(－10)＋(－20)＝－10.　
(2)(－16)＋|－8|＝－8.