1.4.3 有理数的加减混合运算学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案
第1章　有理数
1.4　有理数的加减
1.4.3　加、减混合运算
要 点 讲 解
要点一　加法运算律
1. 加法交换律：a＋b＝b＋a；
2. 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
这里的a，b，c可以表示任何有理数．
要点二　有理数的加减混合运算及应用
1. 加减法统一成加法
(1)减法可以转化成加法，所以加减混合运算可以统一成加法运算，用式子表示为a－b＋c－d＝a＋(－b)＋c＋(－d)；
(2)在和式中，加号和括号可以省略，如－9＋(－12)＋(－3)＋6可以写成－9－12－3＋6，读作“负9、负12、负3、正6的和”，也可以读作“负9减12减3加6”．
2. 有理数加减混合运算的基本步骤
(1)把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；
(2)根据需要写成省略加号和括号的代数和的形式；
(3)恰当运用加法法则：加法交换律和结合律可简化计算．
3. 在具体的运算过程中，有以下两种常用的方法
(1)按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；
(2)把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算．
(3)在运算过程中，遵循以下原则：正数、负数分别相结合；同分母分数或比较容易通分的分数相结合；互为相反数的两数相结合；其和为整数的两数相结合；带分数一般化成假分数或整数和分数两部分，再分别相加．
经典例题1　计算：－0.5－(－)＋2.75－(＋)．
解析：此题是有理数的加减混合运算，先将减法转化为加法，再进行计算．
解：解法1：原式＝－＋(＋)＋＋(－)＝－＋＋－
＝(－－)＋(＋)＝－8＋6＝－2.
解法2：原式＝(－0.5＋2.75)＋(－)＝2.25＋(－)
＝2.25－4.25＝－2.
易错易混警示　混淆有理数的性质符号和运算符号
经典例题2　计算：(－4)－(－3)－(＋2)＋(－6)．
解：原式＝－4＋3－2－6＝(－4－2)＋(3－6)
＝－7－3＝－(7＋3)＝－10.
点拨：本例中容易将性质符号和运算符号弄混．如对于(－4)－(－3)正确的理解是：－4减去－3.因为“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，故(－4)－(－3)应等于－4＋3.
当 堂 检 测
1. 把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，正确的是(　　)
A. －6＋(－3)＋(－7)＋(－2) B. 6＋(－3)＋(－7)＋(－2)
C. 6＋(－3)＋(＋7)＋(－2) D. 6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)
2. 下面的计算运用的运算律是(　　)
－＋3.2－＋7.8＝－－＋3.2＋7.8＝(－－)＋(3.2＋7.8)＝－1＋11＝10.
A. 交换律 B. 结合律
C. 先用交换律，再用结合律 D. 先用结合律，再用交换律
3. 把(－19)－(＋31)＋(－26)－(－7)改写成全部是加法运算的式子为(－19)＋( )＋( )＋ ，再把它改写成省略加号和括号的形式为 ，可读作 ，或读作 .
4. 计算：
(1)－6－6＋12＝ ；
(2)0－6－(－6)＝ ；
(3)3－(10－2)＝ ；
(4)(4－5)＋(－3)＝ .
5. 计算下列各题(能用简便方法的要用简便方法)：
(1)－17＋(＋65)－(－18)＋(－20)；
(2)－－－＋.
6. 检查一商店某水果罐头10瓶的质量，超出记为“＋”号，不足记为“－”号，情况如下：－3克，＋2克，－1克，－5克，－2克，＋3克，－2克，＋3克，＋1克，－1克.
(1)总的情况是超出还是不足？
(2)这些罐头平均超出或不足为多少？
(3)最多与最少相差是多少？
当堂检测参考答案
1. C 2. C
3. －31 －26 7 －19－31－26＋7 负19负31负26正7的和 负19减31减26加7
4. (1)0 (2)0 (3)－5 (4)－4
5. 解：(1)原式＝46.　
(2)原式＝(－－)＋(－)＝－1.
6. 解：(1)－3＋2－1－5－2＋3－2＋3＋1－1＝－5(克).即总的情况是不足5克.　
(2)5÷10＝0.5(克).即平均不足0.5克.　
(3)3－(－5)＝8(克).即最多与最少相差8克.