1.5.1 有理数的乘法学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案
第1章　有理数
1.5　有理数的乘除
1.5.1　有理数的乘法
要 点 讲 解
要点一　有理数的乘法法则
两数相乘的法则：
(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
(2)任何数与0相乘仍得0.
(3)有理数乘法的步骤：第一步，确定积的符号；第二步，计算积的绝对值．
(4)与加法类似，有理数乘法法则的表述依然体现了分类思想，即两个有理数相乘共分三种情形：①同号两数相乘；②异号两数相乘；③有因数为零的两数相乘．
(5)有理数乘法法则中“同号得正，异号得负”是专对“两数相乘”而言的．对于三个及三个以上的数相乘不适用．
经典例题1　计算：(1)(－3)×(－5)；(2)(－2)×(＋8.2)；(3)(－2)×.
解析：根据有理数乘法法则，先确定积的符号，再计算积的绝对值．
解：(1)原式＝＋(|－3|×|－5|)＝＋(3×5)＝15.
(2)原式＝－(|－2|×|＋8.2|)＝－(2×8.2)＝－16.4.
(3)原式＝(－)×＝－(|－|×||)＝－(×)＝－.
要点二　倒数
定义：如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数．
(1)0没有倒数．
(2)求真分数或假分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置．求小数的倒数时，先将小数化为分数，再把分子、分母颠倒位置．
(3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，即互为倒数的两个数同号．
(4)倒数等于它本身的数是1和－1.
经典例题2　求下列各数的倒数：
(1)2；(2)－1；(3)－2.6.
解析：欲求某数的倒数，就是要确定与这个数的乘积为1的数是什么．
解：(1)因为2×＝1，所以2的倒数是.
(2)因为－1＝－，(－)×(－)＝1，
所以－1的倒数是－.
(3)因为－2.6＝－，(－)×(－)＝1，
所以－2.6的倒数是－.
要点三　多个有理数相乘
1. 几个数相乘，有一个因数为0，积为0.
2. 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
经典例题3　计算：(－10)×(＋3)×(－)×(－5)×(＋)．
解：原式＝－(10×3×××)＝－64.
点拨：(1)几个数相乘，遇到带分数时先化成假分数，以方便约分．(2)1同任何数相乘，仍得原数，而－1与任何数相乘，得到的是原数的相反数．
易错易混警示　在有理数乘法运算中，确定积的符号时，常常与加法法则中的符号规律相混淆
经典例题4　计算：(－2)×(－3)．
解：原式＝＋(×)＝.
点拨：常见错解：(－2)×(－3)＝6×＝.误区是把带分数中整数部分与真分数部分看成是相乘关系了．通常，因数中有带分数时，先化成假分数再相乘．
当 堂 检 测
1. 计算(－6)×(－1)的结果是(　　)
A. 6 B. －6 C. 1 D. －1
2. 2019的倒数是(　　)
A.  B. － C. 2019 D. －2019
3. 已知a，b在数轴上的位置如图所示，则ab的结果的符号是(　　)
A. 正 B. 负 C. 零 D. 无法确定
4. 下列计算结果，错误的是(　　)
A. (－3)×(－6)×(－)＝－3 B. (－)×(－8)×9＝－8
C. (－6)×(－2)×(－1)＝－12 D. (－3)×(－1)×(＋7)＝21
5. 计算：
(1)(－2)×(－3)＝ ( × )＝ ；
(2)2×(－3)＝ ( × )＝ .
6. －的倒数是 ； 的倒数是－5；若x与y互为倒数，则xy＝ .
7. 判断下列各式乘积的符号：
①(－3)×(－4)×(＋5.5)；
②4×(－2)×(－3.1)×(－7)；
③(－2018)×0×7×(－2)；
④(－3.7)×(－6)×10×(－5.3)×(－1).
其中积为正数的有 ，积为负数的有 (填序号)；③的计算结果为 .
8. 计算：
(1)3×(－1)； (2)－3.4×(－1)；
(3)(－7)×8×(－)×.
当堂检测参考答案
1. A 2. A 3. B 4. B
5. (1)＋ 2 3 6 (2)－ 2 3 －6
6. － － 1
7. ①④ ② 0
8. 解：(1)原式＝－(3×1)＝－(×)＝－4.　
(2)原式＝＋(3.4×1)＝＋(×)＝5.1.　
(3)原式＝＋(7×8××)＝8.