人教版七年级数学上册第一章有理数1.4 有理数的乘除法专题（习题含解析）

第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法
知识
1．有理数的乘法
（1）有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得__________，异号得__________，并把__________相乘；任何数与0相乘，都得__________；
（2）倒数的定义：乘积为__________的两个数互为倒数．
注意：
①__________没有倒数；
②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母__________即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为__________，再把分子、分母颠倒位置；
③正数的倒数是__________，负数的倒数是__________；（即求一个数的倒数，不改变这个数的__________）
④倒数等于它本身的数有__________个，分别是__________，注意不包括0．
（3）有理数乘法的运算律：
乘法交换律：两个数相乘，交换__________，积相等，即__________．
乘法结合律：三个数__________，先把前两个数__________，或者先把后两个数__________，积相等，即（ab）c=__________．
分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数__________，再把积__________，即a(b+c)=__________．
（4）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
（5）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（6）任何数同1相乘仍得原数，任何数同–1相乘得原数的相反数．
2．有理数的除法
（1）有理数除法法则：除以一个__________的数，等于乘这个数的__________．即__________．
（2）从有理数除法法则，容易得出：两个数相除，同号得__________，异号得__________，并把__________相除．0除以任何一个__________的数，都得__________．
3．有理数的乘除混合运算
（1）因为乘法与除法是同一级运算，应按__________的顺序运算．
（2）结果的符号由算式中__________的个数决定，负因数的个数是__________时结果为正，负因数个数是__________时结果为负．
（3）化成乘法后，应先约分再相乘．
（4）有理数的乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．
知识参考答案：
1．（1）正，负，绝对值，0（2）1，0，颠倒位置，假分数，正数，负数，符号，两，1和–1（3）因数的位置，ab=ba，相乘，相乘，相乘，a（bc），相乘，相加，ab+bc
2．（1）不等于0，倒数，（b≠0）（2）正，负，绝对值，不等于0，0
3．（1）从左到右（2）负因数，偶数，奇数
重点
—重点
（1）有理数的乘法法则；（2）有理数的乘法运算律；（3）有理数的乘除法混合运算；（4）有理数的倒数．
—难点
有理数的乘法分配律．
—易错
有理数的乘法分配律．
一、有理数的乘法
【例1】计算3×（–1）×（–）=__________．
【答案】1
【解析】3×（–1）×（–）=3×1×=1．
【名师点睛】先根据有理数乘法的符号法则判断符号，再把绝对值相乘即可得到结果．
二、有理数的乘法运算律
乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．表达式：ab=ba．
乘法结合律：三个数相乘，先把其中的两个数相乘，积相等．表达式：（ab）c=a（bc）．
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
表达式：a（b+c）=ab+ac．
【例2】（–0.25）×（–）×4×（–18）．
【答案】–14
【解析】原式=–（××4×18）
=–（×4××18）
=–14．
【名师点睛】①几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0．②通过灵活运用乘法的运算律，可以使计算过程简单化．
三、有理数的除法
1．除以一个数等于乘以这个数的倒数．
2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
3．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
【例3】两个有理数的商是正数，那么这两个数一定
A．都是负数 B．都是正数
C．至少一个是正数 D．两数同号
【答案】D
【解析】根据有理数的除法法则，可得，两个有理数的商是正数，那么这两个数一定同号，故选D．
【名师点睛】在进行除法运算时，若能整除，则根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”进行计算；若不能整除，则根据“除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数”进行计算；除法算式中的小数常化成分数，带分数常化成假分数，以利于转化为乘法时约分；0不能作除数（即分母）．
四、有理数的加减乘除四则运算
有理数的加减乘除四则运算：在运算时要注意按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，应先算括号里面的．在同级别运算中，要按从左到右的顺序来计算，并能合理运用运算律，简化运算．
【例4】下面是某同学计算(?)÷(?+?)的过程：
解：(?)÷(?+?)
=(?)÷+(?)÷(?)+(?)÷+(?)÷(?)
=(?)×+×10?×6+×
=(?)+?+
=．
细心的你能否看出上述解法错在哪里吗？请给出正确解法．
【答案】见解析．
【名师点睛】此题是有理数的混合运算，运算过程中要正确理解和使用运算律．
基础训练
1．计算–×3的结果是
A．0 B．1 C．–2 D．–1
2．若等式–2□（–2）=4成立，则“□”内的运算符号是
A．+ B．– C．× D．÷
3．计算1–(–2)×(–2)÷4的结果为
A．2 B． C．0 D．
4．|–|的倒数是
A． B．3 C．– D．–3
5．–0.3的倒数是
A． B．? C． D．?
6．2×(–3)=__________．
7．计算：．
8．计算：．
9．计算：．
10．计算：．
能力测试
11．的结果是
A．–4 B．–1 C． D．
12．计算：=
A．–1.1 B．–1.8 C．–3.2 D．–3.9
13．下列各数中，与–2的积为1的是
A． B．– C．2 D．–2
14．计算的值为
A．1 B．36 C． D．+6
15．计算(1++?)×12时，下列可以使运算简便的是
A．运用乘法交换律 B．运用加法交换律
C．运用乘法分配律 D．运用乘法结合律
16．在–3，–2，–1，4，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是__________．
17．有三个互不相等的整数a、b、c，如果abc=9，那么a+b+c=__________．
18．计算：．
19．计算：．
20．计算：．
21．（–0.25）×（–）×4×（–18）．
22．计算：．
23．计算：(+–)×(–60)．
24．阅读后回答问题：
计算（–）÷（–15）×（–）解：原式=–÷[（–15）×（–）]①=–÷1②=–③（1）上述的解法是否正确？答：__________；
若有错误，在哪一步？答：__________；（填代号）错误的原因是：__________；
（2）这个计算题的正确答案应该是：
真题练习
25．（2018?陕西）–的倒数是
A． B．? C． D．?
26．（2018?吉林）计算（–1）×（–2）的结果是
A．2 B．1 C．–2 D．–3
27．（2018?遂宁）–2×（–5）的值是
A．–7 B．7 C．–10 D．10
参考答案
1．【答案】D
【解析】，故选D．
2．【答案】C
【解析】–2×（–2）=4．故选C．
3．【答案】C
【解析】1–(–2)×(–2)÷4=1–4÷4=1–1=0，故选C．
4．【答案】B
【解析】|–|=，的倒数是3，故选B．
5．【答案】D
【解析】–0.3=–，故–0.3的倒数是?．故选D．
6．【答案】–6
【解析】根据有理数的乘法法则可得2×(–3)=–6．
9．【答案】
【解析】．
10．【答案】33
【解析】．
11．【答案】B
【解析】2×（–）=–（2×）=–1．故选B．
12．【答案】C
【解析】原式=====–3.2，故选C．
13．【答案】B
【解析】∵–2×=–1，–2×（–）=1，–2×2=–4，–2×（–2）=4，∴与–2的积为1的是–．故选B．
14．【答案】B
【解析】首先确定积的符号，然后将除法转化为乘法再进行计算．原式=×6×6×6=36．
15．【答案】C
【解析】∵算式符合乘法分配律的形式，∴运用乘法分配律可以使运算简便．故选C．
16．【答案】30
【解析】正数大于一切负数，同号得正，异号得负，找出乘积是正数绝对值最大的三个数相乘即可．最大乘积是：（–3）×（–2）×5=3×2×5=30．故答案为：30．
19．【答案】–29
【解析】．
20．【答案】–24
【解析】．
21．【答案】
【解析】原式=–（××4×18）=–14．
22．【答案】
【解析】原式=====．
23．【答案】10
【解析】原式=×(–60)+×(–60)–×(–60)=–15+(–25)+50=–40+50=10．
24．【答案】（1）不正确；①；运算顺序不对，或者是同级运算中，没有按照从左到右的顺序进行；（2）．
【解析】（1）；不正确；
错误在第①步；运算顺序不对，或者是同级运算中，没有按照从左到右的顺序进行；
25．【答案】D
【解析】–的倒数是–，故选D．
26．【答案】A
【解析】（–1）×（–2）=2．故选A．
27．【答案】D
【解析】（–2）×（–5）=+2×5=10，故选D．