1.5.3 有理数的乘除混合运算学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案
第1章　有理数
1.5　有理数的乘除
1.5.3　乘、除混合运算
要 点 讲 解
要点一　有理数的乘除混合运算
1. 有理数的乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，再按照乘法法则进行计算．
2. 有理数的乘除混合运算是同级运算，应按照从左到右的顺序进行．
经典例题1　计算：(1)(－3)÷(－1)×3；
(2)12÷(－)．
解析：先算括号里面的，然后将除法运算转化为乘法运算．
解：(1)原式＝(－)÷(－)×
＝(－)×(－)×＝×＝.
(2)原式＝12÷(－)＝12÷(－)
＝12×(－12)＝－144.
要点二　有理数乘法的运算律
乘法交换律：ab＝ba；
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)；
分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.
运用运算律是为了简化运算，在具体应用时可根据具体情况灵活选择方法．如分配律：a(b＋c)＝ab＋ac，有时可反过来应用：ab＋ac＝a(b＋c)．
经典例题2　计算：(1)(－8)×(－＋)×15；
(2)(－4)×57＋(－4)×43.
解析：要使计算简便，需灵活运用乘法运算律．(1)用乘法交换律、结合律，先计算(－8)×15的积，再用分配律计算；(2)可逆用分配律，把已知算式变成(－4)×(57＋43)．
解：(1)原式＝－8×15×(－＋)
＝－120×(－＋)
＝－120×＋120×－120×
＝－20＋50－36＝－6.
(2)原式＝(－4)×(57＋43)＝－4×100＝－400.
点拨：(1)运用分配律，避免了异分母分数相加减带来的繁琐运算，或根据题目特点灵活选择逆用分配律也会简化运算；(2)运用分配律时，不要漏乘，并注意符号问题，如(－a)×[b＋(－c)]＝(－a)×b＋(－a)×(－c)＝－ab＋ac.
易错易混警示　误用运算律
在除法运算中，不能使用结合律和分配律，只有将除法转化为乘法后，才能运用乘法的运算律进行简化计算．
经典例题3　计算：15÷(－)．
解：原式＝15÷＝15÷(－)＝－15×＝－.
点拨：当被除数是“和”的形式时，将除法转化为乘法，利用分配律可以把除数“分配”给“和”中的每一个数，即(a＋b)÷c＝(a＋b)·＝a·＋b·＝a÷c＋b÷c.当除数是“和”的形式时，就不能把被除数分配给“和”中的每一个数，运算中往往就是把被除数分配给除数中的每一个数，造成运算错误．
当 堂 检 测
1. 计算(－3)×÷(－3)×3的结果是(　　)
A. －1 B. 1 C. 3 D. －3
2. 计算(－＋－)×24的结果是(　　)
A. －2 B. －3 C. －4 D. －5
3. 7的相反数的，减去－8的倒数与2的积，差等于(　　)
A. 2 B. －2 C. 1 D. －1
4. 填空：
(1)8×(－9)×(－)＝ ；
(2)－0.01××(－200)＝ ；
(3)(－8)×7×(－0.125)＝ ；
(4)(－)×12＝ .
5. 阅读下面的解题过程并解答问题：
计算：(－15)÷(－×)÷
解：原式＝(－15)÷(－)×6　　(第一步)
＝(－15)÷(－25) (第二步)
＝－ (第三步)
(1)上面的解题过程有两处错误：
第一处是第 步，错误的原因是 ；
第二处是第 步，错误的原因是 .
(2)正确的结果是 .
6. 计算：
(1)(－3)－(－15)÷(－3)； (2)(－3)×4＋(－24)÷6；
(3)(－42)÷(－7)－(－6)×4； (4)42÷[4－(－5)×(－2)].
当堂检测参考答案
1. B 2. D 3. D
4. (1)9 (2) (3)7 (4)－2
5. (1)二 没有按顺序计算 三 没有按有理数除法法则确定结果的符号
(2)
6. 解：(1)原式＝－3－5＝－8.　
(2)原式＝－12＋(－4)＝－16.　
(3)原式＝6－(－24)＝6＋24＝30.　
(4)原式＝42÷(4－10)＝42÷(－6)＝－7.