人教版九年级数学上册专题讲义 专题2 21.1建立一元二次方程的模型（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学上册专题讲义 专题2 21.1建立一元二次方程的模型（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 56.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-25 09:41:42 | ||
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文档简介
人教版九年级数学上册专题讲义 专题2 21.1建立一元二次方程的模型
一、利用一元二次方程解决代数问题
例题1.某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（ ）
A． 100x（1-2x）=90 B． 100（1+2x）=90 C． 100（1-x）2=90 D． 100（1+x）2=90
【答案】C
【解析】设该商品平均每次降价的百分率为x，
根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），
则第一次降价后的价格是100（1-x），
第二次后的价格是100（1-x）2，据此即可列方程．
对应练习1.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八，九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A． 50+50（1+x2）=196 B． 50+50（1+x）+50（1+x）2=196
C． 50（1+x2）=196 D． 50+50（1+x）+50（1+2x）=196
例题2.某班科技兴趣小组的学生，将自己的作品向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送作品56件，若全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x-1）=56×2 B． 2x（x+1）=56 C．x（x+1）=56 D．x（x-1）=56
【答案】D
【解析】设全组有x名同学，每位同学将送出（x-1）件，
由题意得x（x-1）=56．
对应练习2.学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．x2=21 B．x（x-1）=21 C．x2=21 D．x（x-1）=21
例题3.网民小李的QQ群里共有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有90条消息，设小李的QQ群里共有好友x个，可列方程为________．
【答案】x（x-1）=90
【解析】设有x个好友，依题意，x（x-1）=90.
对应练习3.新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为________________．
二、利用一元二次方程解决几何问题
例题4.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（ ）
A．x（x-10）=900 B．x（x+10）=900 C． 10（x+10）=900 D． 2[x+（x+10）]=900
【答案】B
【解析】设绿地的宽为x，则长为10+x；根
据长方形的面积公式可得x（x+10）=900．
对应练习4.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2．设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ）
A．x（x-60）=1600 B．x（x+60）=1600 C． 60（x+60）=1600 D． 60（x-60）=1600
对应练习5.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（ ）
A．x2+9x-8=0 B．x2-9x-8=0 C．x2-9x+8=0 D． 2x2-9x+8=0
例题5.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，若原正方形空地边长是xm，则可列方程为______________.
【答案】（x-1）（x-3）=20
【解析】设原正方形的边长为xm，
依题意有（x-3）（x-2）=20．
对应练习6.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为______________．
对应练习7.如图所示，一个农户用24m长的篱笆围成一排一面靠墙、大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍，要使三个鸡舍的总面积为36m2．如果设每个鸡舍的长为xm，根据题意列出的方程是_____________．
例题6.如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，求该长方体的底面宽，若该长方体的底面宽为x米：
（1）用含x的代数式分别表示出该长方体的底面长和容积；
（2）请列出关于x的方程．
【答案】解：（1）长方体运输箱底面的宽为xm，
则长为（x+2）m．
容积为x（x+2）×1=x2+2x；
（2）x2+2x=15．
【解析】（1）表示出长方体运输箱底面的宽为xm，
则长为（x+2）m，进而得到容积为x（x+2）即可．
（2）由围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，根据（1）列方程即可．
对应练习8.从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽m，竖着比城门高m，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿杆，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程，并把它化为一般形式．
对应练习答案解析
1.【答案】B
【解析】∵七月份生产零件50万个，
设该厂八九月份平均每月的增长率为x，
∴八月份的产量为50（1+x）万个，
九月份的产量为50（1+x）2万个，
∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．
2.【答案】B
【解析】设有x个队，每个队都要赛（x-1）场，但两队之间只有一场比赛，
由题意得x（x-1）=21．
3.【答案】（40-x）（20+2x）=1200
【解析】设每件童裝应降价x元，
可列方程为（40-x）（20+2x）=1200．
4.【答案】A
【解析】设扩大后的正方形绿地边长为xm，
根据题意得x2-60x=1600，即x（x-60）=1600．
5.【答案】C
【解析】设人行道的宽度为x米，
根据题意得（18-3x）（6-2x）=60，
化简整理得x2-9x+8=0．
6.【答案】（100-x）（80-x）=7644
【解析】设道路的宽应为x米，
由题意有（100-x）（80-x）=7644．
7. 【答案】（24-4x）?x=36
【解析】设每个鸡舍的长为xm，
则（24-4x）?x=36.
8.【答案】解：设竹竿的长为xm．
由题意得（x-）2+（x-）2=x2．
即x2-4x+=0．
【解析】用竹竿表示出门框的边长，根据门框的边长的平方和等于竹竿的长的平方列方程求得合适的解即可．
一、利用一元二次方程解决代数问题
例题1.某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（ ）
A． 100x（1-2x）=90 B． 100（1+2x）=90 C． 100（1-x）2=90 D． 100（1+x）2=90
【答案】C
【解析】设该商品平均每次降价的百分率为x，
根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），
则第一次降价后的价格是100（1-x），
第二次后的价格是100（1-x）2，据此即可列方程．
对应练习1.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八，九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A． 50+50（1+x2）=196 B． 50+50（1+x）+50（1+x）2=196
C． 50（1+x2）=196 D． 50+50（1+x）+50（1+2x）=196
例题2.某班科技兴趣小组的学生，将自己的作品向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送作品56件，若全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x-1）=56×2 B． 2x（x+1）=56 C．x（x+1）=56 D．x（x-1）=56
【答案】D
【解析】设全组有x名同学，每位同学将送出（x-1）件，
由题意得x（x-1）=56．
对应练习2.学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．x2=21 B．x（x-1）=21 C．x2=21 D．x（x-1）=21
例题3.网民小李的QQ群里共有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有90条消息，设小李的QQ群里共有好友x个，可列方程为________．
【答案】x（x-1）=90
【解析】设有x个好友，依题意，x（x-1）=90.
对应练习3.新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为________________．
二、利用一元二次方程解决几何问题
例题4.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（ ）
A．x（x-10）=900 B．x（x+10）=900 C． 10（x+10）=900 D． 2[x+（x+10）]=900
【答案】B
【解析】设绿地的宽为x，则长为10+x；根
据长方形的面积公式可得x（x+10）=900．
对应练习4.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2．设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ）
A．x（x-60）=1600 B．x（x+60）=1600 C． 60（x+60）=1600 D． 60（x-60）=1600
对应练习5.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（ ）
A．x2+9x-8=0 B．x2-9x-8=0 C．x2-9x+8=0 D． 2x2-9x+8=0
例题5.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，若原正方形空地边长是xm，则可列方程为______________.
【答案】（x-1）（x-3）=20
【解析】设原正方形的边长为xm，
依题意有（x-3）（x-2）=20．
对应练习6.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为______________．
对应练习7.如图所示，一个农户用24m长的篱笆围成一排一面靠墙、大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍，要使三个鸡舍的总面积为36m2．如果设每个鸡舍的长为xm，根据题意列出的方程是_____________．
例题6.如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，求该长方体的底面宽，若该长方体的底面宽为x米：
（1）用含x的代数式分别表示出该长方体的底面长和容积；
（2）请列出关于x的方程．
【答案】解：（1）长方体运输箱底面的宽为xm，
则长为（x+2）m．
容积为x（x+2）×1=x2+2x；
（2）x2+2x=15．
【解析】（1）表示出长方体运输箱底面的宽为xm，
则长为（x+2）m，进而得到容积为x（x+2）即可．
（2）由围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，根据（1）列方程即可．
对应练习8.从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽m，竖着比城门高m，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿杆，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程，并把它化为一般形式．
对应练习答案解析
1.【答案】B
【解析】∵七月份生产零件50万个，
设该厂八九月份平均每月的增长率为x，
∴八月份的产量为50（1+x）万个，
九月份的产量为50（1+x）2万个，
∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．
2.【答案】B
【解析】设有x个队，每个队都要赛（x-1）场，但两队之间只有一场比赛，
由题意得x（x-1）=21．
3.【答案】（40-x）（20+2x）=1200
【解析】设每件童裝应降价x元，
可列方程为（40-x）（20+2x）=1200．
4.【答案】A
【解析】设扩大后的正方形绿地边长为xm，
根据题意得x2-60x=1600，即x（x-60）=1600．
5.【答案】C
【解析】设人行道的宽度为x米，
根据题意得（18-3x）（6-2x）=60，
化简整理得x2-9x+8=0．
6.【答案】（100-x）（80-x）=7644
【解析】设道路的宽应为x米，
由题意有（100-x）（80-x）=7644．
7. 【答案】（24-4x）?x=36
【解析】设每个鸡舍的长为xm，
则（24-4x）?x=36.
8.【答案】解：设竹竿的长为xm．
由题意得（x-）2+（x-）2=x2．
即x2-4x+=0．
【解析】用竹竿表示出门框的边长，根据门框的边长的平方和等于竹竿的长的平方列方程求得合适的解即可．
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