人教版九年级数学上册专题讲义 专题5 21.2解一元二次方程-配方法（含答案）

人教版九年级数学上册专题讲义 专题5 21.2解一元二次方程-配方法
配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为的形式，如果，方程的根是；如果,方程无实根．
配方过程：
一、利用配方法进行配方
1.配方：x2-3x+_______=（x-______）2（　　）
A． 9，3 B． 3，3 C．， D．，
2.若把代数式x2-2x+3化为（x-m）2+k形式，其中m，k为常数，结果为（　　）
A． （x+1）2+4 B． （x-1）2+2 C． （x-1）2+4 D． （x+1）2+2
3.用配方法将二次三项式x2-6x+5变形的结果是（　　）
A． （x-3）2+8 B． （x+3）2+14 C． （x-3）2-4 D． （x-3）2+14
4.将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=______．
5.填上适当的数，使等式成立：x2-5x+（_______）2=（x-_______）2；
x2+3x+（______）2=（x+________）2．
6.4x2_________+1=（2x±1）2．
7.填上适当的数，使下列等式成立：y2+_______+（）2=（y+___________）2．
8.若ax2+2x+=（2x+）2+m，则a=_______，m=______．
二、用配方法解一元二次方程
1.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0，此方程可变形为（　　）
A． （x+2）2=9 B． （x-2）2=9 C． （x+2）2=1 D． （x-2）2=1
2.用配方法解方程2x2-4x+1=0时，配方后所得的方程为（　　）
A． （x-2）2=3 B． 2（x-2）2=3 C． 2（x-1）2=1 D． 2(x?1)2＝
3.把一元二次方程x2-6x+4=0化成（x+n）2=m的形式时，m+n的值为（　　）
A． 8 B． 6 C． 3 D． 2
4.把方程x2﹣8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（　　）
A． 4，13 B． ﹣4，19 C． ﹣4，13 D． 4，19
5.将一元二次方程式x2﹣6x﹣5=0化成（x+a）2=b的形式，则b=（　　）
A． ﹣4 B． 4 C． ﹣14 D． 14
6.方程x2+1=2x的根是（　　）
A．x1=1，x2=-1 B．x1=x2=1 C．x1=x2=-1 D．x1=1+，x2=1-
7.如果一元二次方程x2-ax+6=0经配方后，得（x+3）2=3，则a的值为（　　）
A． 3 B． -3 C． 6 D． -6
8.用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-m=0，配方后得到的方程为（　　）
A． （x-1）2=m-1 B． （x-1）2=m+1 C． （x-1）2=1-m D． （x-1）2=m2-1
9.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（　　）
A． （x+）2= B． （x+）2=
C． （x-）2= D． （x-）2=
10.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　）
A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25
C． 2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D． 3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=
11.若一元二次方程式4x2+12x-1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（　　）
A． 22 B． 28 C． 34 D． 40
12.用配方法解方程2x2-x=4，配方后方程可化为（x-）2=________．
13.一元二次方程x2+3-2x=0的解是_____________.
14.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3．若将实数（x，-2x）放入其中，得到-1，则x=____________.
15.若代数式x2+9的值与-6x的值相等，则x的值为______
16.若x2-6xy+9y2=0，则=_________.
17.用配方法解方程：x2+5x﹣3=0．
18.用配方法解一元二次方程：3x2﹣6x﹣1=0.
19.用配方法解方程x2﹣4x+1=0．
20.用配方法解方程：x2﹣3x+1=0．
21.乐乐用配方法解方程2x2-bx+a=0，得到x-=±，你能求出a，b的值吗？



答案解析
1.【答案】D
【解析】根据完全平方公式直接配方即可解决问题.
x2?3x+＝(x?)2．
2.【答案】B
【解析】x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x-1）2+2．
3.【答案】C
【解析】x2-6x+5，
=x2-6x+9-9+5，
=（x2-6x+9）-4，=（x-3）2-4．
4.【答案】3
【解析】x2+6x+3=x2+6x+9-6=（x+3）2-6=（x+m）2+n，则m=3.
5.【答案】-；；；
【解析】根据完全平方公式可知左边加上一次项系数一半的平方即可.
6.【答案】±4x
【解析】4x2±4x+1=（2x±1）2．
7.【答案】±y；±
【解析】y2+（±y）+（）2=[y+（±）]2．
8.【答案】4；
【解析】∵ax2+2x+=（2x+）2+m=4x2+2x++m，
∴a=4，m=.

1.【答案】A
【解析】x2+4x-5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，
2.【答案】C
【解析】x2-2x=-，x2-2x+1=-+1，所以（x-1）2=．
3.【答案】D
【解析】x2-6x=-4，x2-6x+9=-4+9，（x-3）2=5，所以n=-3，m=5，所以m+n=5-3=2．
4.【答案】C
【解析】∵x2﹣8x+3=0，
∴x2﹣8x=﹣3，
∴x2﹣8x+16=﹣3+16，
∴（x﹣4）2=13.
∴m=﹣4，n=13.
5.【答案】D
【解析】∵x2﹣6x﹣5=0，∴x2﹣6x=5，
∴x2﹣6x+9=5+9，
∴（x﹣3）2=14．∴b=14．
6.【答案】B
【解析】把方程x2+1=2x移项，得到x2-2x+1=0，∴（x-1）2=0，∴x-1=0，∴x1=x2=1．
7.【答案】D
【解析】由（x+3）2=3，得到x2+6x+9=3，即x2+6x+6=0，∵方程x2-ax+6=0经配方后，得（x+3）2=3，∴x2-ax+6=x2+6x+6，则a=-6.
8.【答案】B
【解析】把方程x2-2x-m=0的常数项移到等号的右边，得到x2-2x=m，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-2x+1=m+1，配方得（x-1）2=m+1．
9.【答案】A
【解析】ax2+bx+c=0，ax2+bx=-c，x2+x=-，x2+x+（）2=-+（）2，（x+）2=．
10.【答案】B
【解析】∵x2﹣2x﹣99=0，
∴x2﹣2x=99，
∴x2﹣2x+1=99+1，
∴（x﹣1）2=100，故A选项正确．
∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，
∴x2+8x+16=﹣9+16，
∴（x+4）2=7，故B选项错误．
∵2t2﹣7t﹣4=0，
∴2t2﹣7t=4，
∴t2﹣t=2，
∴t2﹣t+=2+，
∴（t﹣）2=，故C选项正确．
∵ 3x2﹣4x﹣2=0，
∴ 3x2﹣4x=2，
∴x2﹣x=，
∴x2﹣x+=+，
∴（x﹣）2=，故D选项正确．
11.【答案】B
【解析】4x2+12x-1147=0，移项得4x2+12x=1147，4x2+12x+9=1147+9，即（2x+3）2=146，2x+3=34，2x+3=-34，解得x=，x=-，∵一元二次方程式4x2+12x-1147=0的两根为a、b，
且a＞b，∴a=，b=-，∴3a+b=3×+（-）=28．
12.【答案】
【解析】由原方程，得x2-x=2，配方，得x2-x+（）2=2+（）2，
即（x-）2=．
13.【答案】x1=x2=
【解析】x2+3-2x=0（x-）2=0∴x1=x2=．
14.【答案】-2
【解析】根据题意得x2-2?（-2x）+3=-1，
整理得x2+4x+4=0，
（x+2）2=0，
所以x1=x2=-2．
15.【答案】-3
【解析】根据题意得x2+9=-6x，整理得x2+6x+9=0，（x+3）2=0，所以x1=x2=-3．
16.【答案】3
【解析】已知等式变形得（）2-6?+9=0，
即（-3）2=0，则=3．
17.【答案】解：由原方程移项，得
x2+5x=3，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2+5x+()2=3+，
∴(x+)2=，
∴x+=±，
解得x=，
∴x1=,x2=．
【解析】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方
18.【答案】解：3x2﹣6x﹣1=0，
方程两边除以3得x2﹣2x﹣=0，
移项得x2﹣2x=，
两边加上1得x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，
开方得x﹣1=或x﹣1=﹣，
∴方程的解为x1=，x2=．
【解析】将常数项移到等式的右边，含有未知数的项移到等式的左边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，构成完全平方公式形式；最后直接开平方即可．
19.【答案】解：x2﹣4x=﹣1，
x2﹣4x+4=﹣1+4，
（x﹣2）2=3，
∴x﹣2=，
∴x1=2+，x2=2﹣．
【解析】首先把常数项1移项后，
应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方，
然后开方求解即可
20.【答案】解：移项，得x2﹣3x=﹣1，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方（）2，得
（x-）2=，
x-=±，
∴x1=+,x2=-.
【解析】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
21.【答案】解：∵x-=±，∴2x-3=±，∴（2x-3）2=15，即4x2-12x+9=15，∴2x2-6x-3=0，∴a=-3，b=6．
【解析】把x-=±两边平方，然后整理得到一元二次方程的一般式，从而得到a和b的值．