人教版九年级数学上册专题讲义 专题7 21.2解一元二次方程-用公式法解一元二次方程（含答案）

人教版九年级数学上册专题讲义 专题7 21.2解一元二次方程-用公式法解一元二次方程
公式的由来：通过配方得来，配方的过程如下：

求根公式：

注意： 根的判别式时不能用公式，因为被开方数小于0，二次根式没有意义
例题讲解
1.用公式法解一元二次方程3x2-2x+3=0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（　　）
A．a=3，b=2，c=3 B．a=-3，b=2，c=3 C．a=3，b=2，c=-3 D．a=3，b=-2，c=3
【答案】D
【解析】3x2-2x+3=0，a=3，b=-2，c=3．
2.方程x2-x-6=0的解是（　　）
A．x1=-3，x2=2 B．x1=3，x2=-2 C． 无解 D．x1=-6，x2=1
【答案】B
【解析】a=1，b=-1，c=-6△=1+24=25＞0,∴x=,解得x1=3，x2=-2；故选B．
3.一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根中较大的根是（　　）
A． 1+ B． C． D．
【答案】B
【解析】∵一元二次方程x2-x-1=0中，a=1，b=-1，c=-1，∴x==，∴一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根中较大的根是．
4.已知a是一元二次方程x2-x-1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是（　　）
A． 0＜a＜1 B． 1＜a＜1.5 C． 1.5＜a＜2 D． 2＜a＜3
【答案】C
【解析】解方程x2-x-1=0得x=，∵a是方程x2-x-1=0较大的根，∴a=，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2．
5.如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（　　）

A． B． C． D． （1+）2
【答案】A
【解析】根据图形和题意可得：（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，
则方程是（1+b）2=b（1+2b）解得b=，所以正方形的面积为
（1+）2
=．
6.若实数范围内定义一种运算“﹡”，使a*b=（a+1）2-ab，则方程（x+2）*5=0的解为（　　）
A． -2 B． -2，3 C．， D．，
【答案】D
【解析】依题意，可将所求方程转化为
（x+3）2-5（x+2）=0，化简得x2+x-1=0解得x1=，x2=．
7.方程2x2-6x+3=0较小的根为p，方程2x2-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于（　　）
A． 3 B． 2 C． 1 D． 2
【答案】B
【解析】2x2-6x+3=0，这里a=2，b=-6，c=3，∵△=36-24=12，∴x==，即p=；2x2-2x-1=0，这里a=2，b=-2，c=-1，∵△=4+8=12，∴x==，即q=，则p+q=+=2．
8.已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x2-12x+31=0的根为________.
【答案】6+
【解析】方程x2-12x+31=0，变形得x2-12x=-31，配方得x2-12x+36=5，即（x-6）2=5，开方得x-6=±，解得x=6+或x=6-，当x=6-时，2x=12-2＜20-12+2，不能构成三角形，舍去，则方程x2-12x+31=0的根为6+．
9.有一个数值转换机，其流程如图所示：若输入a=-6，则输出的x的值为________．

【答案】无解
【解析】输入的数a=-6＜0，代入得x2-3x+6=0，这里a=1，b=-3，c=6，∵△=9-24=-15＜0，则此方程无解．
10.解方程x2=3x+2时，有一位同学解答如下：
∵a=1，b=3，c=2，b2﹣4ac=32﹣4×1×2=1
∴
∴x1=﹣1，x2=﹣2
请你分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程．
【答案】解：错误之处在于：没有先把方程化成一般形式．
正确解法：x2﹣3x﹣2=0，
∵a=1，b=﹣3，c=﹣2，
b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=17，
∴x=
=，
∴，．
【解析】先把原方程整理为一元二次方程的一般形式，然后根据整理后的方程找出二次项系数，一次项系数及常数项，最后根据求根公式解方程．
11.2x2+2x=1（公式法）．
【答案】解：由原方程，得
2x2+2x﹣1=0，
∴该方程的二次项系数a=2，一次项系数b=2，常数项c=﹣1；
∴x=
=
=，
∴x1=，x2=．
【解析】先将原方程转化为一般形式，
然后利用求根公式x=解方程即可．
12.解方程：2x2﹣4x﹣1=0（公式法）．
【答案】解：这里a=2，b=﹣4，c=﹣1，
∵b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）=24，
∴x==，
∴x1=，x2=．
【解析】先将原方程转化为一般形式，
然后利用求根公式x=解方程即可．
13.解方程y2﹣2y﹣4=0（公式法）．
【答案】解：由原方程知，
二次项系数a=1，一次项系数b=﹣2，常数项c=﹣4，
∴x==，
∴，
∴．
【解析】先将原方程转化为一般形式，
然后利用求根公式x=解方程即可．
14.按要求解下列一元二次方程2x2+3=7x（公式法）．
【答案】解：整理得2x2﹣7x+3=0
这里a=2，b=﹣7，c=3，
△=b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×2×3=25＞0，
∴方程有两个不相等的实根，
∴，
∴．
【解析】先将原方程转化为一般形式，
然后利用求根公式x=解方程即可．