高中数学统编版第一册第四章指数函数与对数函数4.4.1对数函数的概念4.4.2对数函数的图象和性质课件（37张）

课件37张PPT。4.4.1　对数函数的概念　4.4.2　对数函数的图象和性质一二三一、对数函数的定义
1.我们已经知道y=2x是指数函数,那么y=log2x(x>0)是否表示y是x的函数?为什么?
提示:是.由对数的定义可知y=log2x(x>0)?x=2y,结合指数的运算可知,在定义域{x|x>0}内对于每一个x都有唯一的y与之对应,故y=log2x(x>0)表示y是x的函数,其定义域为(0,+∞).
2.填空
一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量, 定义域是(0,+∞).一二三3.判断一个函数是不是对数函数的依据是什么?
提示:对数函数的定义与指数函数类似,只有满足①函数解析式右边的系数为1;②底数为大于0且不等于1的常数;③真数仅有自变量x这三个条件,才是对数函数.如:y=2logax;y=loga(4-x);y=logax2都不是对数函数.
4.做一做:
下列函数是对数函数的是(　　)
A.y=logax+2(a>0,且a≠1,x>0)
B.y=log2 (x>0)
C.y=logx3(x>0,且x≠1)
D.y=log6x(x>0)
答案:D一二三二、对数函数的图象和性质
1. (1)在同一坐标系中,函数y=log2x与y= 的图象如图所示.你能描述一下这两个函数的相关性质(定义域、值域、单调性、奇偶性)吗?提示: 一二三提示:关于x轴对称. 提示:在直线x=1的右侧,a>1时,a越大,图象越靠近x轴,0对数函数的图象和性质一二三3.做一做
(1)若函数y=logax的图象如图所示,则a的值可能是 (　　)
A.0.5 B.2 C.e D.π
(2)下列函数中,在区间(0,+∞)内
不是增函数的是(　　)
A.y=5x B.y=lg x+2
C.y=x2+1 D.y=
(3)函数的f(x)=loga(x-2)-2x的图象必经过定点　　　　　.?
解析:(1)∵函数y=logax在(0,+∞)上单调递减,
∴0(3)由对数函数的性质可知,当x-2=1,即x=3时,y=-6,即函数恒过定点(3,-6).
答案:(1)A　(2)D　(3)(3,-6)一二三三、反函数
1.函数y=log2x与y=2x的定义域和值域之间有什么关系?其图象之间是什么关系?
提示:函数y=log2x与y=2x的定义域和值域之间是互换的,两者的图象关于直线y=x对称.
2.填空
对数函数y=logax(a>0且a≠1)和指数函数y=ax(a>0且a≠1)互为反函数.它们的图象关于直线y=x对称.一二三3.做一做
(2)函数g(x)=log8x的反函数是　　　　　.?
(3)判断正误:
若函数y=f(x)的图象经过点(a,b),则其反函数的图象过(b,a). (　　)探究一探究二探究三探究四探究五对数函数的概念
例1 (1)已知对数函数f(x)=(m2-3m+3)·logmx,则m=　　　.①求f(x)的解析式;
②解方程f(x)=2.
分析:(1)根据对数函数的形式定义确定参数m所满足的条件求解即可;(2)根据已知设出函数解析式,代入点的坐标求出对数函数的底数;然后利用指对互化解方程.思想方法随堂演练探究一探究二探究三探究四探究五(1)解析:由对数函数的定义可得m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,也就是(m-1)(m-2)=0,解得m=1或m=2.又因为m>0,且m≠1,所以m=2.
答案:2
(2)解:①由题意设f(x)=logax(a>0,且a≠1),解得a=16,故f(x)=log16x.
②方程f(x)=2,即log16x=2,所以x=162=256.思想方法随堂演练探究一探究二探究三探究四探究五反思感悟 1.对数函数是一个形式定义:
2.对数函数解析式中只有一个参数a,用待定系数法求对数函数解析式时只须一个条件即可求出.思想方法随堂演练探究一探究二探究三探究四探究五变式训练1(1)若函数f(x)=log(a+1)x+(a2-2a-8)是对数函数,则a=　.
(2)点A(8,-3)和B(n,2)在同一个对数函数图象上,则n=　　.?(2)设对数函数为f(x)=logax(a>0,且a≠1).
则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,思想方法随堂演练探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练与对数函数有关的定义域、值域问题
例2(1)函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为(　　)
A.(-∞,0)∪(1,+∞)
B.(-∞,0]∪[1,+∞)
C.(0,1)
D.[0,1]
(2)已知函数f(x)= 的值域为[-1,1],则函数f(x)的定义域是　　　.?探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练解析:(1)由题意得x2-x>0,
解得x>1或x<0,
故函数的定义域是(-∞,0)∪(1,+∞).故选A.探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练反思感悟 定义域问题注意事项
(1)要遵循以前已学习过的求定义域的方法,如分式分母不为零,偶次根式被开方式大于或等于零等.
(2)遵循对数函数自身的要求:一是真数大于零;二是底数大于零且不等于1;三是按底数的取值应用单调性,有针对性地解不等式.探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练对数函数的图象
例3函数y=log2x,y=log5x,y=lg x的图象如图所示.
(1)说明哪个函数对应于哪个图象,并说明理由;
(2)在如图的平面直角坐标系中分别画出
(3)从(2)的图中你发现了什么?探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练解:(1)①对应函数y=lg x,②对应函数y=log5x,③对应函数y=log2x.这是因为当底数全大于1时,在x=1的右侧,底数越大的函数图象越靠近x轴.探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练反思感悟 对数函数图象的变化规律:
1.对于几个底数都大于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越接近x轴;对于几个底数都大于0且小于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越远离x轴.以上规律可总结成x>1时“底大图低”.实际上,作出直线y=1,它与各图象交点的横坐标即为各函数的底数的大小,如图所示.探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练变式训练2作出函数y=|lg(x-1)|的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间.
解:先画出函数y=lg x的图象(如图①).
再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数y=lg(x-1)的图象(如图②).图① 图② 探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的部分不变),即得出函数y=|lg(x-1)|的图象(如图③).
图③
由图易知其定义域为(1,+∞),值域为[0,+∞),单调递减区间为(1,2],单调递增区间为(2,+∞).探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练利用对数函数的性质比较大小
例4 比较下列各组中两个值的大小:
(1)log31.9,log32;
(2)log23,log0.32;
(3)logaπ,loga3.141(a>0,且a≠1).
分析:(1)构造函数f(x)=log3x,利用其单调性比较大小;
(2)分别比较两个对数与0的大小;
(3)分类讨论底数a的取值范围,再利用单调性比较大小.探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练解:(1)(单调性法)因为f(x)=log3x在(0,+∞)上是增函数,且1.9<2,所以f(1.9)(2)(中间量法)因为log23>log21=0,log0.32log0.32.
(3)(分类讨论法)当a>1时,函数y=logax在定义域内是增函数,则有logaπ>loga3.141;
当0综上所述,当a>1时,logaπ>loga3.141;
当01.求出函数的定义域;
2.将复合函数分解为基本初等函数;
3.分别确定各个基本初等函数的单调性;
4.根据复合函数原理求出复合函数的单调区间.探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练变式训练3比较下列各组中两个值的大小:
(1)ln 0.3,ln 2;
(2)loga3.1,loga5.2(a>0,且a≠1);
(3)log30.2,log40.2;
(4)log3π,logπ3.
解:(1)因为函数y=ln x在定义域内是增函数,且0.3<2,所以ln 0.3(2)当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,又3.1<5.2,所以loga3.1当0loga5.2.
故当a>1时,loga3.1当0loga5.2.探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练(3)(方法一)因为0>log0.23>log0.24, (方法二)画出y=log3x与y=log4x的图象,如图所示,
由图可知log40.2>log30.2.
(4)因为函数y=log3x在定义域内是增函数,且π>3,
所以log3π>log33=1.
同理,1=logππ>logπ3,所以log3π>logπ3.探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练求复合函数的单调区间
例5求函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调区间.
分析:利用复合函数法确定其单调区间.
解:令u=x2-2x+2,则u=(x-1)2+1≥1>0.
当x≥1时,u=x2-2x+2是增函数,
又y=log0.2u是减函数,
所以y=log0.2(x2-2x+2)在[1,+∞)上是减函数.
同理可得函数y=log0.2(x2-2x+2)在(-∞,1]上是增函数.
故函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1],单调减区间为[1,+∞).探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练变式训练 4求函数y=loga(a-ax)的单调区间.
解:(1)当a>1时,y=logat是增函数,且t=a-ax是减函数,而a-ax>0,即ax所以y=loga(a-ax)在(-∞,1)上是减函数.
(2)当00,即ax所以y=loga(a-ax)在(-∞,1)上是增函数.
综上所述,当a>1时,函数y=loga(a-ax)在(-∞,1)上是减函数;当0答案:(-∞,-2)探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练答案:③ 探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练A.[-1,3) B.(-1,3) C.(-1,3] D.[-1,3]答案:C A.[-1,0] B.[0,1] C.[1,+∞) D.(-∞,-1]答案:A 探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练A.yC.10,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是　　　　　.?
解析:令x-1=1,得x=2.∵f(2)=2,
∴f(x)的图象恒过定点(2,2).
答案:(2,2)探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练5.若a=log0.20.3,b=log26,c=log0.24,则a,b,c的大小关系为　　　.?
解析:因为f(x)=log0.2x在定义域内为减函数,且0.2<0.3<1<4,所以log0.20.2>log0.20.3>log0.21>log0.24,
即1>a>0>c.
同理log26>log22=1,所以b>a>c.
答案:b>a>c探究一探究二探究三探究四探究五思想方法随堂演练6.已知函数f(x)=log3x.
(1)作出这个函数的图象;
(2)若f(a)解:(1)作出函数y=log3x的图象如图所示.
(2)由图象知,函数f(x)在定义域(0,+∞)内单调递增.
当0故所求a的取值范围为(0,2).