人教版七年级数学上册第三章一元一次方程3.2 合并同类型与移项专题（习题含答案解析）

知识
1．解一元一次方程
（1）一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、___________，这是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向___________形式转化．
（2）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即___________．使方程逐渐转化为ax=b的最简形式，体现化归思想．
2．移项：
把等式一边的某项___________后移到另一边，叫做移项．
3．合并同类项：
把方程中含有的同类项合并，使方程变得简单，更接近于“x=a”的形式，合并时要牢记合并同类项的法则：同类项的系数___________，字母及字母的指数___________．
（1）合并同类项的实质是系数的合并，字母及其指数都不变．
（2）含不同未知数的项不能合并．
（3）系数是负数时，合并时注意不能丢了负号．
4．实际问题列方程的基本步骤：
（1）设未知数；（2）找相等关系；（3）列方程．
知识参考答案：
1．（1）系数化为1，x=a（2）（a+b）x=c 2．变号 3．相加，不变
重点
—重点
（1）解一元一次方程——系数化为1；（2）解一元一次方程——合并同类项；（3）解一元一次方程——移项；（4）列方程解决实际问题．
—难点
列方程解决实际问题．
—易错
移项时要变号．
一、解一元一次方程——合并同类项与移项
1．解一元一次方程——合并同类项
解方程中的合并同类项与整式加减中的合并同类项一样，要牢记合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．
2．解一元一次方程——移项
移项必须是由等号的一边移到另一边，而不是在等号的同一边交换位置．方程中的项包括它前面的符号，移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边，把常数项移到等号右边．
3．解一元一次方程——系数化为1
将形如ax=b（a≠0）的方程化为x=的形式，也就是求出方程的解x=的过程，叫做系数化为1．
系数化为1的依据是等式的性质2，方程左右两边同时乘未知数系数的倒数．
【例1】方程2x–3=5解是
A．x=4 B．x=5
C．x=3 D．x=6
【答案】A
【解析】方程移项合并得：2x=8，解得x=4，故选A．
【名师点睛】
1．合并同类项的实质是系数的合并，字母及指数都不变；
2．系数合并时要连同前面的“±”号，如–3x+2x=5应变成（–3+2）x=5，即–x=5；
3．系数合并的实质是有理数的加法运算；
4．移项时，所移的项一定要变号，而且必须是从方程的一边移到方程的另一边．
二、列一元一次方程解决实际问题
1．列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审题→找相等关系→设未知数→列方程→解方程→检验→写出答案
2．常见的两种基本相等关系
（1）总量=各部分量的和；
（2）表示同一个量的两个不同的式子相等．
【例2】《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？译文：一位善于织布的妇女，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织了5尺布，问在这5天里她每天各织布多少尺？设她笫一天织布为x尺，以下列出的方程正确的是
A．x+2x=5 B．x+2x+4x+6x+8x=5
C．x+2x+4x+8x+16x=5 D．x+2x+4x+16x+32x=5
【答案】C
【解析】设她笫一天织布为x尺，可得x+2x+4x+8x+16x=5，故选C．
【名师点睛】
1．列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，寻找相等关系；
2．求出方程的解后要检验（检验的过程在草稿纸上进行），既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义．
基础训练
1．方程的解是
A．x=3 B．x=4 C．x=2 D．x=6
2．方程x–3=–6的解是
A．x=2 B．x=–2 C．x=3 D．x=–3
3．方程的解是
A．

4．如果，那么等于
A．1814.55 B．1824.55
C．1774.45 D．1784.45
5．下列通过移项变形，错误的是
A．由x+2=2x–7，得x–2x=–7–2 B．由x+3=2–4x，得x+4x=2–3
C．由2x–3+x=2x–4，得2x–x–2x=–4+3 D．由1–2x=3，得2x=1–3
6．若关于x的方程ax–4=a的解是x=3，则a的值是
A．–2 B．2 C．–1 D．1
7．已知关于x的方程2x–3m–12=0的解是x=3，则m的值为
A．–2 B．2 C．–6 D．6
8．若a+3=0，则a的值是
A．–3 B． C． D．3
9．若代数式5x–7与4x+9的值相同，则x的值为
A．2 B．16 C．
10．若代数式x–7与–2x+2的值互为相反数，则x的值为
A．3 B．–3 C．5 D．–5
11．方程2x–2=4的解是
A．x=2 B．x=3 C．x=4 D．x=5
12．方程2x–1=3的解是
A．x=1 B．x=2 C．x=4 D．x=8
13．方程x–1=2018的解为
A．x= 2017 B．x= 2019 C．x=–2017 D．x=–2019
14．方程2–5x=9的解是
A．x=– B．x= C．x= D．x=–
15．方程2x+1=3的解是
A．x=?1 B．x=1 C．x=2 D．x=?2
16．如果□×(–3)=1，则“□”内应填的实数是
A． B．3 C．–3 D．
17．下列变形属于移项的是
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
18．方程3x=15–2x的解是
A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=6
19．方程的解是
A． B． C．x=2 D．
20．若代数式x–3的值为2，则x等于
A．1 B．–1 C．5 D．–5
21．方程的解为__________．
22．方程的解为__________．
23．如果x=2是关于x的方程x–a=3的解，则a=__________．
24．方程的解是___________.
25．若（a–1）x|a|+3=–6是关于x的一元一次方程，则a=___________；x=___________．
26．若关于x的方程3x+4=0与方程3x+4k=18是同解方程，则k=___________.
27．将x=–y–1代入4x–9y=8，可得到一元一次方程_______.
28．解方程：
（1）–2x=6；（2）x–11=7；（3）x+13=5x+37；（4）3x–x=–+1．
29．有人问小明的生日是几号，小明说：“在日历表上，我的生日连同上、下、左、右5个日期之和是21．”小明撒谎了吗？为什么？
30．已知A=2x2+3xy–2x–1，B=–x2+xy–1.
若3A+6B的值与x的值无关，求y的值．
能力测试
31．代数式与的值相等，则a等于
A．0 B．1 C．2 D．3
32．若方程和的解相同，则a的值为
A．7 B．5 C．3 D．0
33．关于的方程的解与方程的解相同，则的值是
A． B． C． D．
34．方程的解是
A． B． C． D．
35．马强在计算“41+x”时，误将“+”看成“–”，结果得12，则41+x的值应为
A．29 B．53 C．67 D．70
36．方程|x–3|=6的解是
A．9 B．±9 C．3 D．9或–3
37．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知，则x=
A．–1 B．2 C．3 D．4
38．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（–2）=3+2×（–2）=–1．若（–2）※x=2+x，则x的值是
A．1 B．5 C．4 D．2
39．某中学七年级学生参加一次公益活动，其中10％的同学去做保护环境的宣传，55％的同学去植树，剩下的70名同学去清扫公园内的垃圾，七年级共有多少名同学参加这次公益活动？
40．若新规定这样一种运算法则：a*b=a2+2ab，例如3*(–2)=32+2×3×(–2)=–3．
（1）试求（–1）*2的值；
（2）若3*x=2，求x的值；
（3）（–2）*（1+x）=–x+6，求x的值．
真题训练
41．（2018·恩施）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店
A． 不盈不亏 B． 盈利20元
C． 亏损10元 D． 亏损30元
42．（2018·武汉）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是
A． 2019 B． 2018 C． 2016 D． 2013
参考答案
3．【答案】D
【解析】移项得：2x=3+1，
合并得：2x=4，
系数化为1得：x=2．
故选D．
4．【答案】B
【解析】移项可得:，
合并同类项可得:，
系数化为1可得:.
故选B．
5．【答案】C
6．【答案】B
【解析】把x=3代入方程得：3a–4=a，解得：a=2，故选B．
7．【答案】A
【解析】把x=3代入2x–3m–12=0得6–3m–12=0，所以m=–2.故选A．
8．【答案】A
【解析】a+3=0，移项得，a=–3.故选A．
9．【答案】B
【解析】根据题意得：5x?7=4x+9，移项得：5x–4x=9+7，
合并同类项得：x=16，故选B．
10．【答案】D
【解析】根据题意得：x–7?2x+2=0，
移项合并得：–x=5，
解得：x=?5，
故选D．
11．【答案】B
【解析】方程移项得：2x=4+2，
合并得：2x=6，
解得：x=3，
故选B．
12．【答案】B
【解析】移项得：2x=3+1，
合并同类项得：2x=4，
把x的系数化为1得：x=2．
故选B．
16．【答案】D
【解析】设“□”内应填的实数是x，
则–3x=1，
解得，x=，
故选D．
17．【答案】C
【解析】选项A只是将方程左边的式子进行变形，并没有进行移项；
选项B属于将方程的未知数系数化为1；
选项C进行了移项；
选项D为方程的左边进行合并同类项.
故选C．
18．【答案】A
【解析】方程移项合并得：5x=15，
解得：x=3．
故选A．
19．【答案】C
【解析】移项得：x+x=2+2，合并同类项得：2x=4，解得：x=2．故选C．
解得：，
故答案为：.
24．【答案】x=8
【解析】移项可得:，
合并同类项可得:，
系数化为1可得:.
故答案为: x=8.
25．【答案】（1）–1；（2）.
【解析】∵方程（a–1）x|a|+3=–6是关于x的一元一次方程，
所以，，解得，
所以原方程为：，解得：.
故答案为：（1）–1；（2）.
26．【答案】
27．【答案】5y+4=0
【解析】将代入，
得，
整理得：.
故答案为：.
28．【解析】（1）–2x=6，x=–3；
（2）x–11=7，
x=7+11，
x=18；
（3）x+13=5x+37，
x–5x=37–13，
–4x=24，
x=–6；
（4）3x–x=–+1，
2x=，
x=．
29．【解析】小明撒谎了.理由如下.
30．【解析】∵A=2x2+3xy–2x–1，B=–x2+xy–1，
所以3A+6B=15xy–6x–9=（15y–6）x–9，要使3A+6B的值与x的值无关，则15y–6=0，解得：y=．
31．【答案】B
【解析】根据题意得：a?2=1?2a，
移项合并得：3a=3，
解得：a=1.
故选B．
32．【答案】A
【解析】解第一个方程得：x=1，
解第二个方程得：x=a?6，所以a?6=1，
解得：a=7.故选A．
33．【答案】A
【解析】解方程，得，
把代入得，
解得故选A．
34．【答案】A
【解析】，．故选A．
35．【答案】D
【解析】由题意可得：，解得：，
所以.
故选D．
36．【答案】D
【解析】∵，
所以或，
解得：或.
故选D．
37．【答案】C
【解析】∵，所以2x+4x=18，即：x=3，故选C．
40．【解析】（1）根据题中的新定义得：原式=1–4=–3；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：9+6x=2，
解得：x=–；
（3）已知等式利用题中的新定义化简得：4–4–4x=–x+6，
移项合并得：3x=–6，
解得：x=–2．
41．【答案】C
【解析】设两件衣服的进价分别为x、y元，
根据题意得：120–x=20%x，y–120=20%y，
解得：x=100，y=150，
所以120+120–100–150=–10（元）．
故选：C．
42．【答案】D