人教版七年级数学上册第四章几何图形4.1 几何图形专题（习题含答案解析）

知识
1．立体图形与平面图形
（1）对于一个物体，如果我们不考虑它的颜色、材料和重量等，而只考虑它的_________（如方的、圆的）、_________（如长度、面积、体积）和_________（如平行、垂直、相交），所得到的图形就称为_________．如：我们学习过的长（正）方体、圆柱（锥）体、长（正）方形、圆、三角形、四边形等都是几何图形．
（2）立体图形：各部分不都在同一平面内的图形，叫做_________．
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是立体图形，棱柱、棱锥也是常见的立体图形．
（3）平面图形：各部分都在同一平面内的图形，叫做_________．
长方形、正方形、三角形、四边形、圆等都是平面图形．
（4）立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的．
任何一个立体图形图形是由一个或几个平面图形围成的．
2．点、线、面、体
（1）体：长方体、圆柱体、球、圆锥等都是_________．几何体也简称体．
（2）面：包围着体的是面．面分为_________和_________两种．
如下图的圆锥体有2个面，一个是平面，另一个是曲面．
如下图的六棱柱有8个面，它们都是平面．
如下图的圆柱有3个面，2个是平面，另一个是曲面．
（3）线：面与面相交的地方形成线．线分为_________和_________两种．
如圆锥体的两个面相交形成曲线．
（4）点：线与线相交形成_________．
点动成线，线动成面，面动成体．
（5）正方体展开图，共11种图形．
知识参考答案：
1．（1）形状，大小，位置，几何图形（2）立体图形（3）平面图形
2．（1）几何体（2）平面，曲面（3）直线，曲线（4）点
重点
—重点
（1）立体图形的初步认识；（2）从不同方向看物体
—难点
立体图形的展开图与展开图还原为立体图形
—易错
立体图形的展开图
一、立体图形与平面图形
1．立体图形
有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，这样的几何图形叫做立体图形．
从不同的方向观察立体图形：
从前往后看，得到的是主视图；从左往右看，得到的是左视图；从上往下看，得到的是俯视图．
2．平面图形
有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平内，这样的几何图形叫做平面图形．
【例1】如图，下列图形全部属于柱体的是
A． B．
C． D．
【答案】C
二、点、线、面、体
1．体：长方体、圆柱体、球、圆锥等都是几何体．几何体也简称体．
2．面：包围着体的是面．面分为平面和曲面两种．
3．线：面与面相交的地方形成线．线分为直线和曲线两种．
4．点：线与线相交形成点．
【例2】如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是
A． B． C． D．
【答案】C
【名师点睛】（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
（2）从运动的观点来看
点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
（3）从几何的观点来看
点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．
（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．
（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．
基础训练
1．小杰从上面观察如图所示的热水瓶时，得到的图形是
A． B．
C． D．
2．下列现象能说明“面动成体”的是
A．天空划过一道流星
B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
C．扔出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹
3．下列图形中，含有曲面的立体图形是
A． B．
C． D．
4．下列四个几何体中，从左边看到的图形与其他三个不同的是
A． B． C． D．
5．如图是将一个底面为正方形的长方体切掉一个角后得到的几何体，则从上面看到的几何体的形状图是
A． B． C． D．
6．下列四个立体图形中，各自从三个方向看，得到的形状图中有两个相同，另一个不同的是
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
7．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是
A．美 B．丽
C．和 D．县
8．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是
A． B．
C． D．
9．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将我市成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面相对的字应是
A．文 B．明 C．城 D．市
10．如图所示的棱柱有
A．4个面 B．6个面 C．12条棱 D．15条棱
11．如图是一个棱锥，它是由__________个三角形和__________个底所组成的．
12．如图所示的立体图形，是由__________个面组成，面与面相交成__________条线．
13．正方体有__________个面，__________个顶点，经过每个顶点都有__________条棱，这些棱的长度__________，棱长为a的正方体的表面积为__________．
14．“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明____________．
15．在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”这里把雨滴看成了点，请用数学知识解释这一现象____________．
16．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“体”字相对的字是“____________”．
17．如图是哪种几何体的表面展开图形____________．（写出几何体的名称）
18．观察图中的物体，____________是从正面看到的，____________是从左面看到的，____________是从上面看到的．
19．一个正方体的表面展开图如下图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是____________.
20．如图是哪种几何体的表面展开的图形_____________．（写出几何体的名称）
21．已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为____________cm3．
22．流星坠落会在空中留下一条____________；转动的自行车辐条会形成一个____________；一个长方形绕自身的一条边旋转会形成一个____________．
23．从上往下看下列四个物体可得到第二行的四个图形，将四个图形与其相应的物体连接起来．
24．观察下列多面体，并把下表补充完整.
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
图形
顶点数
6
10
12
棱数
9
12
面数
5
8
观察上表中的结果，你能发现、、之间有什么关系吗？请写出关系式.
25．如图所示的立体图形是由七块积木搭成的，这几块积木是大小相同的正方体，请画出这个立体图形分别从正面、左面、上面看到的图形．
26．一个正方体6个面分别写着1，2，3，4，5，6.根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？
能力测试
27．如图是正方体的平面展开图，在顶点处标有自然数1～11，折叠围绕成正方体后，与数字6重合的数字是
A．7，8 B．7，9 C．7，2 D．7，4
28．把下图中的三棱柱展开，所得到的展开图是
A． B． C． D．
29．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是
A． B． C． D．
30．下列说法中，正确的是
A．长方体中任何一个面都与两个面平行
B．长方体中任何一个面都与两个面垂直
C．长方体中与一条棱平行的面只有一个
D．长方体中与一条棱垂直的平面有两个
31．下面几何体的截面不可能是长方形的是
A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱
32．由6个大小相同的小正方体搭成的几何体被小颖拿掉2个后，得到如图1所示的几何体，图2是从不同方向看原几何体得到的三种形状图，请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放置在
A．1号的前后 B．2号的前后
C．3号的前后 D．4号的前后
33．某几何体从三个方向看的形状如图，则组成该几何体的小正方体的个数是__________．
34．将图中所示的纸片沿虚线折叠起来的几何体是__________，且1的对面是__________，2的对面是__________，3的对面是__________．
35．如图所示，是三棱柱的表面展开示意图，则AB=__________，BC=__________，CD=__________，BD=__________，AE=__________．
36．如图是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答下列问题：
（1）如果面F在正方体的底部，那么哪一面会在上面？
（2）如果面B在前面，从左面看是面C，那么哪一面会在上面？
（3）如果从右面看到面D，面E在后面，那么哪一面会在上面？
37．如图是由一些相同的小正方块搭成的几何体．
（1）图中有__________个小正方体；
（2）请在方格纸中分别画出这个几何体从三个方向看得到的图形．
38．一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．
（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．
真题练习
39．（2018·巴中）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是
A． B．
C． D．
40．（2018·河南）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是
A．厉 B．害 C．了 D．我
41．（2018·大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是
A．庆 B．力 C．大 D．魅
42．（2018·徐州）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是
A． B．
C． D．
43．（2018·烟台）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为
A．9 B．11 C．14 D．18
44．（2018·北京）下列几何体中，是圆柱的为
A． B．
C． D．
参考答案
3．【答案】D
【解析】根据立体图形的特征，解答即可．
A.角是平面图形，故A不符合题意；
B.半圆环是平面图形，故B不符合题意；
C.棱台不含曲面，故C不符合题意；
D.侧面是曲面的立体图形，故D符合题意；
故选：D.
4．【答案】D
【解析】A选项中的几何体从左面看到的图形是：，
B选项中的几何体从左面看到的图形是：，
C选项中的几何体从左面看到的图形是：，
D选项中的几何体从左面看到的图形是：.
所以与其他三个不同的是D选项.
故选D.
7．【答案】D
【解析】由同一排两个面相隔一个面，则这两个面相对可知，“美”与“和”相对，“建”与“县”相对，“设”与“丽”相对.故选D.
8．【答案】B
【解析】选项A、C、D经过折叠均不能围成正方体；只有B能折成正方体.故选B.
9．【答案】B
【解析】由正方体的展开图特点可得:与“全”字所在的面相对的面上标的字应是“明”.故选B.
10．【答案】D
【解析】如图所示的棱柱是正五棱柱，正五棱柱有7个面，15条棱.故选D.
11．【答案】41
【解析】观察所给的几何体可知，该几何体为四棱锥，
∴该几何体由4个侧面（侧面为三角形）和1个底面（底面为四边形）所组成的．
故答案为：4；1.
故答案为6，8，3，相等，6a2．
14．【答案】线动成面
【解析】“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明线动成面．故答案为：线动成面．
15．【答案】点动成线
【解析】“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．故答案为：点动成线．
16．【答案】喜
【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“欢”相对，面“立”与面“图”相对，面“喜”与面“体”相对．故答案为：喜．
17．【答案】三棱锥
【解析】因为展开图是四个三角形，故该展开图是由三棱锥展开得到的.故答案为：三棱锥.
18．【答案】c；b；a
【解析】观察图中的物体，c是从正面看到的，b是从左面看到的，a是从上面看到的．
故答案为：c；b；a．
24．【解析】填表如下：
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
图形
顶点数a
6
8
10
12
棱数b
9
12
15
18
面数c
5
6
7
8
根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；
故a，b，c之间的关系：a+c–b=2．
25．【解析】如图所示．
29．【答案】A
【解析】从正面看左边是一个矩形,右边是一个正方形,故选A.
30．【答案】D
【解析】A、长方体中任何一个面都与1个面平行，故此选项错误；B、长方体中任何一个面都与4个面垂直，故此选项错误；C、长方体中与一条棱平行的面有2个，故此选项错误；D、长方体中与一条棱垂直的平面有两个，正确．故选D．
31．【答案】C
【解析】长方体，正方体，圆柱的截面都可能出现长方形，只有圆锥的截面只与圆、三角形有关．故选C．
32．【答案】B
【解析】观察图形，由上面看到的图可得拿掉的两个正方体原来放在2号的前后.
故选B.
33．【答案】6
【解析】由三视图可得几何体中小正方形个数：1+4+1=6，故答案为：6．
34．【答案】正方体，4，5，6．
【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“4”与面“1”相对，面“6”与面“3”相对，“2”与面“5”相对．
故答案为：正方体，4，5，6．
（2）如图所示:
38．【解析】（1）所得的截面是圆；
（2）所得的截面是长方形；
（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大．这时，长方形的一边等于圆柱的高，另一边等于圆柱的底面直径．如图所示：
则这个长方形的面积为：10×2×18＝360(cm2)．
39．【答案】C
【解析】选项C不能围成正方体，不符合题意．
不考虑文字方向，选项D围成的正方体如图所示，符合题意，
故选C．