2019-2020学年新高一开学第一周 数学 人教版必修1第一周周末作业

1．(5分)设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝ (　　)
A．(－3，－)　　　　 B．(－3，)
C．(1，) D．(，3)
2．(5分)设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(?UB)等于 (　　)
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}
3．(5分)图中阴影部分所表示的集合是 (　　)
A．B∩(?U(A∪C)) B．(A∪B)∪(B∪C)
C．(A∪C)∩(?UB) D．[?U(A∩C)]∪B
4．(5分)已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－2或x＞4}，那么集合(?UA)∩(?UB)等于 (　　)
A．{x|3＜x≤4} B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|3≤x＜4} D．{x|－1≤x≤3}
5．(5分)已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－1≤x≤a}，且(A∪B)?(A∩B)，则实数a＝ (　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
6．(5分)U＝{1,2}，A＝{x|x2＋px＋q＝0}，?UA＝{1}，则p＋q＝________.
7．(5分)已知集合A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若m∈A，m∈B，则m为________.
8．(12分)已知全集U＝R，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3≤x<7}，求：
(1)(?RA)∩(?RB)；(2)?R(A∪B)；(3)(?RA)∪(?RB)；(4)?R(A∩B)
9．(13分)已知U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(?UA)∩B＝{2}，(?UB)∩A＝{4}，
求A∪B.
10．(5分)设U为全集，对集合X，Y定义运算“*”，X*Y＝?U(X∩Y)，对于任意集合X，Y，Z，则(X*Y)*Z＝ (　　)
A．(X∪Y)∩?UZ B．(X∩Y)∪?UZ
C．(?UX∪?UY)∩Z D．(?UX∩?UY)∪Z
11．(5分)设数集M＝{x|m≤x≤m＋}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是________.
12．(15分)设A，B是两个非空集合，定义A与B的差集A－B＝{x|x∈A，且x?B}.
(1)试举出两个数集，求它们的差集；
(2)差集A－B与B－A是否一定相等？说明理由；
(3)已知A＝{x|x>4}，B＝{x|－6
1．【解析】A＝{x|x2－4x＋3<0}＝{x|10}＝{x|x>}．故A∩B＝{x|【答案】D
2．【解析】画出数轴，如图所示，?UB＝{x|x≤1}，则A∩?UB＝{x|0＜x≤1}，故选B.
【答案】B
3．【解析】阴影部分位于集合B内，且位于集合A、C的外部，故可表示为B∩(?U(A∪C))，故选A.
【答案】A
4．【解析】方法1：?UA＝{x|x＜－2或x＞3}，?UB＝{x|－2≤x≤4}∴(?UA)∩(?UB)＝{x|3＜x≤4}，故选A.
方法2：A∪B＝{x|x≤3或x＞4}，(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝{x|3＜x≤4}．故选A.
【答案】A
5．【解析】∵(A∪B)?(A∩B)，∴(A∪B)＝(A∩B)，∴A＝B，∴a＝1.
【答案】B
6．【解析】由?UA＝{1}，知A＝{2}即方程x2＋px＋q＝0有两个相等根2，∴p＝－4，q＝4，
∴p＋q＝0.
【答案】0
7．【解析】由m∈A，m∈B知m∈(A∩B)，由，得，∴A∩B＝{(4,7)}．
【答案】(4,7)
8．【解析】如图所示，可得
A∩B＝{x|3≤x<5}，A∪B＝{x|2≤x<7}．
?RA＝{x|x<2或x≥5}，
?RB＝{x|x<3或x≥7}．
由此求得
(1)(?RA)∩(?RB)＝{x|x<2或x≥7}．
(2)?R(A∪B)＝{x|x<2或x≥7}．
(3)(?RA)∪(?RB)＝{x|x<2或x≥5}∪{x<3或x≥7}＝{x|x<3或x≥5}．
(4)?R(A∩B)＝{x|x<3或x≥5}．
9．【解析】∵(?UA)∩B＝{2}，∴2∈B且2?A.
∵A∩(?UB)＝{4}，∴4∈A且4?B.
∴解得p＝－7，q＝6，
∴A＝{3,4}，B＝{2,3}，∴A∪B＝{2,3,4}.
10．【解析】X*Y＝?U(X∩Y)，(X*Y)*Z＝?U[?U(X∩Y)∩Z]＝?U(?U(X∩Y))∪?UZ＝(X∩Y)∪?UZ，故选B.
【答案】B
11．【解析】如图，设AB是一长度为1的线段，a是长度为的线段，b是长度为的线段，a，b可在线段AB上自由滑动，a，b重叠部分的长度即为M∩N的“长度”，显然，当a，b各自靠近线段AB两端时，重叠部分最短，其值为＋－1＝.
【答案】
12．【解析】(1)如A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，
则A－B＝{1}．
(2)不一定相等，
由(1)B－A＝{4}，而A－B＝{1}，故A－B≠B－A.
又如，A＝B＝{1,2,3}时，
A－B＝?，B－A＝?，此时A－B＝B－A，
故A－B与B－A不一定相等．
(3)因为A－B＝{x|x≥6}，
B－A＝{x|－6A－(A－B)＝{x|4B－(B－A)＝{x|4