课件20张PPT。解析几何 3.2.1直线的点斜式方程倾斜角x轴正方向与直线向上方向之间所成的角αxya倾斜角倾斜角的范围：斜率小结1.表示直线倾斜程度的量
①倾斜角
②斜率
2.斜率的计算方法
3.斜率和倾斜角的关系
1、已知直线L 的倾斜角是α，且450≤α≤1350,求直线L的斜率k的取值范围。练习2、已知直线L的斜率是k，且-1≤k≤1,求直线L的倾斜角α的取值范围。例3 判断正误： ②直线的斜率为 ，则它的倾斜角为 （ ） ③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有
斜率。 （ ） ④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平
行于y轴的直线的倾斜角不存在 （ ）⑤直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( ) 点斜式方程直线上的一个定点以及他的倾斜角
确定一条直线点斜式方程这定点P0和斜率k确定这条直线设直线过定点P0(x0,y0)斜率为k点斜式方程xy（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程）aP0(x0,y0)设直线任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y)。（2）方程的任意一个解是直线上点的坐标点斜式点斜式方程xyP0(x0,y0)l与x轴平行或重合
倾斜角为0°
斜率k=0y0直线上任意点
纵坐标都等于y0O点斜式方程xylP0(x0,y0)l与x轴垂直
倾斜角为90°
斜率k 不存在
不能用点斜式求方程x0直线上任意点
横坐标都等于x0O点斜式方程xylxylxylO①倾斜角α≠90°②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y0x0斜截式方程xyaP0(0,b)设直线经过点P0( b , 0 )，其斜率为k，求直线方程。斜截式斜率截距当知道斜率和截距时用斜截式1、求下列直线的斜率k和截距b
(1) y-2x+1=0
(2) 2y-6x-3=0【当堂训练】小结1.点斜式方程当知道斜率和一点坐标时用点斜式2.斜截式方程当知道斜率k和截距b时用斜截式3.特殊情况①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°注意事项点斜式、斜截式应用的前提是斜率k存在，若斜率k不存在，则直线l的方程为x=x1(或x=0)。xyl1b1l2b2设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有两条直线平行的判定(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,它们
平行吗?
(1) 若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行吗?思考(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等吗?(×)(×)平行 若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零,
它们的位置关系也是垂直.思考若两条直线的斜率之积为-1, 这两条直线一定
垂直吗?(√)(×)(2)若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为-1吗?课件21张PPT。倾斜角x轴正方向与直线向上方向之间所成的角αxya倾斜角倾斜角的范围：斜率小结1.表示直线倾斜程度的量
①倾斜角
②斜率
2.斜率的计算方法
3.斜率和倾斜角的关系
1、已知直线L 的倾斜角是α，且450≤α≤1350,求直线L的斜率k的取值范围。练习2、已知直线L的斜率是k，且-1≤k≤1,求直线L的倾斜角α的取值范围。例3 判断正误： ②直线的斜率为 ，则它的倾斜角为 （ ） ③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有
斜率。 （ ） ④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平
行于y轴的直线的倾斜角不存在 （ ）⑤直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( ) 3.2.1直线的点斜式 和斜截式方程点斜式方程这定点P0和斜率k确定这条直线设直线过定点P0(x0,y0),斜率为k点斜式方程xyaP0(x0,y0)
设直线任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y)。点斜式P(x,y)点斜式方程xyP0(x0,y0)l与x轴平行或重合
倾斜角为0°
斜率k=0y0直线上任意点
纵坐标都等于y0O点斜式方程xylP0(x0,y0)l与x轴垂直
倾斜角为90°
斜率k 不存在
不能用点斜式求方程x0直线上任意点
横坐标都等于x0O点斜式方程xylxylxylO①倾斜角α≠90°②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y0x0斜截式方程xyaP0(0,b)设直线经过点P0( b , 0 )，其斜率为k，求直线方程。斜截式斜率Y轴的截距当知道斜率和截距时用斜截式注意事项(1)点斜式、斜截式应用的前提是
斜率k存在
(2)若斜率k不存在，则直线L的方程为
x=x1。1、求下列直线的斜率k和截距b
(1) y-2x+1=0
(2) 2y-6x-3=0【当堂训练】xyl1b1l2b2l1(3)若两条不重合的直线的斜率都
不存在,它们平行吗?
(1) 若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行吗?思考(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等吗?(×)(×)平行平行或重合斜率相等或同时不存在 若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零,它们的位置关系也是垂直.思考若两条直线的斜率之积为-1, 这两条直线一定
垂直吗?(√)(×)(2)若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为-1吗?例1、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。例题讲解小结1.点斜式方程当知道斜率和一点坐标时用点斜式2.斜截式方程当知道斜率k和截距b时用斜截式3.特殊情况①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°小结两条直线平行与垂直的判定条件：不重合、都有斜率条件：都有斜率3. 2.1 直线的点斜式方程
【教学目标】
（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
【教学重难点】
重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
【教学过程】
（一）情景导入、展示目标
1．情境1：过定点P（x0,y0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？
学生思考、讨论。
(二)预习检查、交流展示
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（三）合作探究、精讲精炼。
问题1：确定一条直线需要几个独立的条件？
学生可能的回答：
（1）两个点P1（x1，y1），P2（x2，y2）；
（2）一个点和直线的斜率（可能有学生回答倾斜角）；
（3）斜率和直线在y轴上的截距（说明斜率存在）；
（4）直线在x轴和y轴上的截距（学生没有学过直线在x轴上的截距，可类比，同时强调截距均不能为0）。
问题2：给出两个独立的条件，例如：一个点P1（2，4）和斜率k=2就能决定一条直线l。
（1）你能在直线l上再找一点，并写出它的坐标吗？你是如何找的？
（2）这条直线上的任意一点P（x，y）的坐标x，y满足什么特征呢？
直线上的任意一点P(x,y)（除P1点外）和P1(x1，y1)的连线的斜率是一个不变量，即为k，即：k＝， 即y - y1= k (x - x1)学生在讨论的过程中：（1） 强调P（x，y）的任意性。（2） 不直接提出直线方程的概念，而用一种通俗的，学生易于理解的语言先求出方程，可能学生更容易接受，也更愿意参与。
问题3：（1）P1（x1，y1）的坐标满足方程吗？
（2）直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系？
教师指出，直线上任意一点的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在此直线上。
让学生感受直线的方程和方程的直线的意义。
如此，我们得到了关于x，y的一个二元一次方程。这个方程由直线上一点和直线的斜率确定，今后称其为直线的点斜式方程。
设点P（x，y）是直线l上不同于P1的任意一点根据经过两点的直线斜率
公式，得
由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。
讨论: 直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?
(引导学生从斜率的角度去考虑)
结论:不能表示垂直于轴的直线.
（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？
（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？
（3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？
①当直线的倾斜角为0°时，tan0°＝0，即k＝0，这时直线与x轴平行或重合，直线l的方程就是y－y0＝0或y＝y0
②当直线l的倾斜角为90°时，直线没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示，这时直线上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程为x－x0＝0或x＝x0
例1．一条直线经过点P1（-2，3），斜率为2，求这条直线的方程。
分析：应用点斜式方程
解：由直线的点斜式方程得y-3=2(x+2)，即2x-y+7=0.
点评：寻找点斜式的条件，然后直接用
变式1：在例1中，若将“斜率为2”改为“倾斜角为45o”，求这条直线的方程；
变式2：在例1中，若将直线的倾斜角改为90o，这条直线的方程是什么？
例2．已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线l的方程。
分析：同例1，直接用
解：根据直线的点斜式方程，得直线l的方程为y-b=k(x-0)，即y=kx+b.
点评：介绍截距和斜截式方程的概念。
由点斜式方程可知,若直线过点且斜率为,则直线的方程为:
方程称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中为直线在轴上的截距.
变式：（1）斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。
解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程
y= 5x + 4
2．思考
情境2：P76，用计算机在同一直角坐标系中分别作出直线y=2，y=x+2，y= -x+2，y=3x+2，y= -3x+2的图象。
问题4：直线y=kx+2有什么特点？
学生观察、归纳、发现：直线y=kx+2过定点（0，2），随着k的变化，直线绕点（0，2）作旋转运动。
用几何画板演示。
情境3：用计算机在同一直角坐标系中分别作出直线y=2 x，y=2x+1，y=2x-2，y=2x+4，y=-2x-4的图象.
问题5：直线y=2x+b有什么特点？
学生观察、归纳、发现：直线y=2x+b的方向不变，随着b的变化，直线作平行移动。
用几何画板演示。
（四）反馈测试
导学案当堂检测
㈤总结反思、共同提高
我们已经学习了直线的点斜式方程，记住它的使用条件。那么，直线方程还有其他形式吗？在下一节课我们一起学习直线方程的其他形式。这节课后大家可以先预习这一部分，并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。
【板书设计】
一、直线的点斜式方程
二、探究3个问题
三、典例
例一
例二
（学生爬黑板展示变式—）
【作业布置】
导学案课后练习与提高
3.2.1 直线的点斜式方程导学案
课前预习学案
预习目标
通过预习同学们知道点斜式从斜率公式上进行一般化，变形，得到点斜式方程。什么是截距以及直线的斜截式方程。
预习内容
1、过定点P（x0,y0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？
2、确定一条直线需要几个独立的条件？
学生回答：
3、给出两个独立的条件，例如：一个点P1（2，4）和斜率k=2就能决定一条直线l。
（1）你能在直线l上再找一点，并写出它的坐标吗？你是如何找的？
（2）这条直线上的任意一点P（x，y）的坐标x，y满足什么特征呢？
三、提出疑惑
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
学习重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
学习难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
二、学习过程（自主学习、合作探究、精讲点拨、有效训练）
问题：（1）P1（x1，y1）的坐标满足方程吗？
（2）直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系？
讨论: 直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?
(引导学生从斜率的角度去考虑)
结论:
（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？
（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？
（3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？
例1．一条直线经过点P1（-2，3），斜率为2，求这条直线的方程。
解：由直线的点斜式方程得y-3=2(x+2)，即2x-y+7=0.
变1：在例1中，若将“斜率为2”改为“倾斜角为45o”，求这条直线的方程；
变2：在例1中，若将直线的倾斜角改为90o，这条直线的方程是什么？
例2．已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线l的方程。
解：
变式：（1）斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。
解：
2．思考
情境2：P76，用计算机在同一直角坐标系中分别作出直线y=2，y=x+2，y= -x+2，y=3x+2，y= -3x+2的图象。
问题4：直线y=kx+2有什么特点？
用几何画板演示。
情境3：用计算机在同一直角坐标系中分别作出直线y=2 x，y=2x+1，y=2x-2，y=2x+4，y=-2x-4的图象.
问题5：直线y=2x+b有什么特点？
反思总结
直线的点斜式的所需要的条件，和坐标轴垂直的直线方程是什么。
经过特殊化后得到斜截式，它的几何意义是什么。什么是截距。
当堂检测
1已知直线经过点,斜率为,求直线的点斜式和斜截式.
2方程表示过点、斜率是、倾斜角是、在y轴上的截距是的直线。
3已知直线的点斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直线经过定点_______，直线的斜率
是______，倾斜角是_______.
课后练习与提高（视学生学习情况添加）
1经过点（- ，2）倾斜角是30度的直线的方程是
（A）y＋ = （ x－2） （B）y+2= （x－ ）
（C）y－2= （x＋ ）（D）y－2= （x＋ ）
2已知直线方程y－3= （x－4），则这条直线经过的已知
点，倾斜角分别是
（A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6
（C）（4，3）；π/ 6 （D）（－4，－3）；π/ 3
3直线方程可表示成点斜式方程的条件是
（A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在
（C）直线不过原点 （D）不同于上述答案
4直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角(＝45o，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.
5.已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，那么直线的斜率是_____，倾斜角是_____，
此直线必过定点______；
6已知直线的方程为,求过点且垂直于的直线方程.
3.2.1 直线的点斜式方程
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
2．过程与方法
在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.
3．情态与价值观
通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.
（二）教学重点、难点：
（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.
（三）教学设想
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
1．在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？
学生回顾，并回答. 然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标(x, y)满足的关系式.
使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知.
概念形成
2．直线l经过点P0 (x0, y0)，且斜率为k. 设点P (x, y)是直线l上的任意一点，请建立x，y与k，x0, y0之间的关系.
学生根据斜率公式，可以得到，当x≠x0时，，即y – y0 = k (x – x0) （1）
老师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程.
培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标(x, y)满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法.
3．（1）过点P 0 (x0, y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？
学生验证，教师引导.
使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件.
（2）坐标满足方程（1）的点都在经过P 0 (x0, y0)，斜率为k的直线l上吗？
学生验证，教师引导. 然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式(point slope form).
使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件.
概念深化
4．直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？
学生分组互相讨论，然后说明理由.
使学生理解直线的点斜式方程的适用范围.
5．（1）x轴所在直线的方程是什么？Y轴所在直线的方程是什么？
（2）经过点P 0 (x0, y0)且平行于x轴(即垂直于y轴)的直线方程是什么？
（3）经过点P0 (x0, y0)且平行于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是什么？
教师引导学生通过画图分析，求得问题的解决.
进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式.
应用举例
6．例1. 直线l经过点P0 (– 2，3)，且倾斜角= 45° . 求直线l的点斜式方程，并画出直线l.
教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知哪些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求. 在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画.
例1 解析：直线l经过点P0 (–2，3)，斜率k = tan45°=1代入点斜式方程得
y – 3 = x + 2
画图时，只需再找出直线l上的另一点P1 (x1，y1)，例如，取x1= –1，y1 = 4，得P1 的坐标为（– 1，4），过P0 ，P1的直线即为所求，如右图.
学生会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：
（1）一个定点；
（2）有斜率. 同时掌握已知直线方程画直线的方法.
概念深化
7．已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0, b)，求直线l的方程.
学生独立求出直线l的方程：y = kx + b （2）
再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵.
引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形.
8．观察方程y = kx + b，它的形式具有什么特点？
学生讨论，教师及时给予评价.
深入理解和掌握斜截式方程的特点？
9．直线y = kx + b在x轴上的截距是什么？
学生思考回答，教师评价.
使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别.
方法探究
10．你如何从直线方程的角度认识一次函数y = kx + b？一次函数中k和b的几何意义是什么？你能说出一次函数y = 2x – 1，y = 3x，y = –x + 3图象的特点吗？
学生思考、讨论，教师评价. 归纳概括.
体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
应用举例
11．例2 已知直线l1：y = k1 + b1，l2：y2 = k2 x + b2 . 试讨论：
（1）l1∥l2的条件是什么？
（2）l1⊥l2的条件是什么？
教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论. 思考（1）l1∥l2时，k1，k2；b1，b2有何关系？（2）l1⊥l2时，k1，k2；b1，b2有何关系？在此由学生得出结论；l1∥l2k1 = k2，且b1≠b2；l1⊥l2k1k 2 = –1.
例2 解析：（1）若l1∥l2，则k1 = k2，此时l1、l2与y轴的交点不同，即b1 = b2；反之，k1 = k2，且b1 = b2时，l1∥l2 .
于是我们得到，对于直线
l1：y = k1x + b1，l2：y = kx + b2
l1∥l2k1 = k2，且b1≠b2；l1⊥l2k1k 2 = –1.
掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中k，b的几何意义.
12．课堂练习第100页练习第1，2，3，4题.
学生独立完成，教师检查反馈.
巩固本节课所学过的知识.
归纳
13．小结
教师引导学生概括：（1）本节课我们学过哪些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？
使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉.
课后作业
见习案3.2的第一课时
学生课后独立完成.
巩固深化
备选例题
例1 求倾斜角是直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程是.
（1）经过点； （2）在y轴上的截距是–5.
【解析】∵直线的斜率， ∴其倾斜角=120°
由题意，得所求直线的倾斜角.故所求直线的斜率.
（1）∵所求直线经过点，斜率为，
∴所求直线方程是，即.
（2）∵所求直线的斜率是，在y轴上的截距为–5，
∴所求直线的方程为， 即
【点评】（1）由于点斜式与斜截式方程中都是用斜率k来表示的，故这两类方程不能用于垂直于x轴的直线.如过点(1，2)，倾斜角为90°的直线方程为x – 1 = 0.
（2）截距和距离是两不同的概念，y轴上的截距是指直线与y轴交点的纵坐标，x轴上的截距是指直线与x轴交点的横坐标.若求截距可在方程中分别令x = 0或y = 0求对应截距.
例2 直线l过点P(–2，3)且与x轴，y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线l的方程.
【解析】设直线l的斜率为k，
∵直线l过点(–2，3)，
∴直线l的方程为y – 3 = k[x – (–2)]，令x = 0，得y = 2k + 3；令y = 0得.
∴A、B两点的坐标分别为A，B(0，2k + 3). ∵AB的中点为(–2，3)
∴
∴直线l的方程为，即直线l的方程为3x – 2y +12 = 0.
课件24张PPT。3.2.1直线的点斜
式方程复习引入1. 直线的斜率及斜率公式.复习引入2. 若两直线 l1、l2的斜率分别为k1、k2， 则l1∥l2或l1⊥l2与k1、k2之间有怎样
的关系?1. 直线的斜率及斜率公式.讲授新课lyP0(x0, y0)P(x, y)Ox 探究1：如图，直线l经过P0(x0, y0)，
且斜率为k, 若点P (x, y)是直线l上不同于
点P0的任意一点, 试问x与y之间应满足怎
样的方程? 探究2：若直线l经过P0(0, b)，且斜
率为k，点P (x , y)是直线l上不同于点P0
的任意一点，试问x与y之间又满足怎样
的方程? lyOxP0(0, b)P(x, y) 探究2：若直线l经过P0(0, b)，且斜
率为k，点P (x , y)是直线l上不同于点P0
的任意一点，试问x与y之间又满足怎样
的方程? lyOxP0(0, b)P(x, y)想一想探究1
与探究2之间
的联系?研读教材P.92－P.93:
1.直线的点斜式方程是什么?
研读教材P.92－P.93:
1.直线的点斜式方程是什么?
2.直线的点斜式方程适用范围是什么?研读教材P.92－P.93:
1.直线的点斜式方程是什么?
2.直线的点斜式方程适用范围是什么?
3.想一想, x轴、y轴所在直线的方程是什么?研读教材P.92－P.93:
1.直线的点斜式方程是什么?
2.直线的点斜式方程适用范围是什么?
3.想一想, x轴、y轴所在直线的方程是什么?
4.想一想, 经过P0(x0 , y0)且垂直于x轴或y轴 的直线方程又是什么?研读教材P.92－P.93:
1.直线的点斜式方程是什么?
2.直线的点斜式方程适用范围是什么?
3.想一想, x轴、y轴所在直线的方程是什么?
4.想一想, 经过P0(x0 , y0)且垂直于x轴或y轴 的直线方程又是什么?
5.请通过前4个问题小结一下，过直线
P0(x0, y0)的直线l的方程是什么?例1.直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角
?＝45o，求直线l的点斜式方程，并画
出直线l.例2.①已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，
那么直线的斜率是_____，倾斜角是_____，
此直线必过定点______；
②已知直线的点斜式方程是y＋2=(x＋1)， 那么此直线经过定点_______，直线的斜率
是______，倾斜角是_______.研读教材P.94:
1. 直线的斜截式方程是什么?研读教材P.94:
1. 直线的斜截式方程是什么?
2. 直线的斜截式方程适用范围是什么?研读教材P.94:
1. 直线的斜截式方程是什么?
2. 直线的斜截式方程适用范围是什么?
3. 完成P.94两个思考部分.例3.写出下列直线的斜截式方程: (1)斜率为 ，在y轴上的截距是－2; (2)斜率为－2，与y轴的交点坐标为(0, 4).例4.直线l不过第三象限, l的斜率为k，l
在y轴上的截距为b(b≠0)，则有( ) A. kb＜0 B. kb≤0 C. kb＞0 D. kb≥0例5.已知直线l1: y＝k1x＋b1，
l2: y＝k2x＋b2，
试讨论：
(1) l1∥l2的条件是什么?
(2) l1⊥l2的条件是什么?拓展1:
①过点(2, 1)且平行于x轴的直线方程为___;
②过点(2, 1)且平行于y轴的直线方程为___;
③过点(2, 1)且过原点的直线方程为___;
④过点(2, 1)且过点(1, 2)的直线方程为___;思维拓展拓展2:
①过点(1, 1)且与直线y＝2x＋7平行的直线
方程为______;
②过点(1, 1)且与直线y＝2x＋7垂直的直线 方程为______;思维拓展拓展3:
①当a为何值时, 直线l1: y＝－x＋2a与直线
l2：y＝(a2－2)x＋2平行?
②当a为何值时, 直线l1: y＝(2a－1)x＋3与 直线l2：y＝4x－3垂直?思维拓展课堂小结1. 点斜式方程：y－y0＝k(x－x0) [已知定点(x0, y0)及斜率k存在]
2. 斜截式方程：y＝kx＋b [已知斜率k存在及截距b(截距b是与 y轴交点的纵坐标b)]
3. 若l1: y＝k1x＋b1，l2: y＝k2x＋b2，则 l1∥l2?k1=k2且b1≠b2；
l1⊥l2 ? k1k2=－1.课后作业1. 阅读教材P.92到P.94；
2. 《习案》十九.§3.2 直线的方程
3.2.1 直线的点斜式方程
【课时目标】 1．掌握坐标平面内确定一条直线的几何要素．2．会求直线的点斜式方程与斜截式方程．3．了解斜截式与一次函数的关系．
1．直线的点斜式方程和斜截式方程
名称
已知条件
示意图
方程
使用范围
点
斜
式
点P(x0，y0)
和斜率k
________
________
斜率
存在
斜
截
式
斜率k和在y
轴上的截距b
________
存在
斜率
2．对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，
(1)l1∥l2?________________________；
(2)l1⊥l2?________________．
一、选择题
1．方程y＝k(x－2)表示( )
A．通过点(－2,0)的所有直线
B．通过点(2,0)的所有直线
C．通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线
D．通过点(2,0)且除去x轴的所有直线
2．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线方程为( )
A．y＝x＋2 B．y＝－x＋2
C．y＝－x－2 D．y＝x－2
3．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有( )
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0
C．k<0，b>0 D．k<0，b<0
4．直线y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一坐标系中的图形可能是( )
5．集合A＝{直线的斜截式方程}，B＝{一次函数的解析式}，则集合A、B间的关系是( )
A．A＝B B．B?A
C．A?B D．以上都不对
6．直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，所有的直线恒过定点( )
A．(1,3) B．(－1，－3)
C．(3,1) D．(－3，－1)
二、填空题
7．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为______________．
8．已知一条直线经过点P(1,2)且与直线y＝2x＋3平行，则该直线的点斜式方程是________．
9．下列四个结论：
①方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；
②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1；
③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1；
④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．
正确的为________(填序号)．
三、解答题
10．写出下列直线的点斜式方程．
(1)经过点A(2,5)，且与直线y＝2x＋7平行；
(2)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行．
11．已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC边上的高所在的直线方程．
能力提升
12．已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成三角形的面积为3，求l的方程．
13．等腰△ABC的顶点A(－1,2)，AC的斜率为，点B(－3,2)，求直线AC、BC及∠A的平分线所在直线方程．
1．已知直线l经过的一个点和直线斜率就可用点斜式写出直线的方程．用点斜式求直线方程时，必须保证该直线斜率存在．而过点P(x0，y0)，斜率不存在的直线方程为x＝x0．直线的斜截式方程y＝kx＋b是点斜式的特例．
2．求直线方程时常常使用待定系数法，即根据直线满足的一个条件，设出其点斜式方程或斜截式方程，再根据另一条件确定待定常数的值，从而达到求出直线方程的目的．但在求解时仍然需要讨论斜率不存在的情形．
§3．2 直线的方程
3．2．1 直线的点斜式方程
答案
知识梳理
1．y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b
2．(1)k1＝k2且b1≠b2 (2)k1k2＝－1
作业设计
1．C [易验证直线通过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于x轴．]
2．D [直线的倾斜角为60°，则其斜率为，
利用斜截式直接写方程．]
3．B 4．D
5．B [一次函数y＝kx＋b(k≠0)；
直线的斜截式方程y＝kx＋b中k可以是0，所以B?A．]
6．C [直线kx－y＋1－3k＝0变形为y－1＝k(x－3)，
由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1)．]
7．y＝－x＋
解析 直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°所得到的直线方程为y＝－x，再将该直线向右平移1个单位得到的直线方程为y＝－(x－1)，即y＝－x＋．
8．y－2＝2(x－1)
9．②③
10．解 (1)由题意知，直线的斜率为2，
所以其点斜式方程为y－5＝2(x－2)．
(2)由题意知，直线的斜率k＝tan 0°＝0，
所以直线的点斜式方程为y－(－1)＝0，即y＝－1．
11．解 设BC边上的高为AD，则BC⊥AD，
∴kAD·kBC＝－1，∴·kAD＝－1，解得kAD＝．
∴BC边上的高所在的直线方程为y－0＝(x＋5)，
即y＝x＋3．
12．解 设直线l的方程为y＝x＋b，
则x＝0时，y＝b；y＝0时，x＝－6b．
由已知可得·|b|·|6b|＝3，
即6|b|2＝6，∴b＝±1．
故所求直线方程为y＝x＋1或y＝x－1．
13．解 直线AC的方程：y＝x＋2＋．
∵AB∥x轴，AC的倾斜角为60°，
∴BC的倾斜角为30°或120°．
当α＝30°时，BC方程为y＝x＋2＋，∠A平分线倾斜角为120°，
∴所在直线方程为y＝－x＋2－．
当α＝120°时，BC方程为y＝－x＋2－3，∠A平分线倾斜角为30°，
∴所在直线方程为y＝x＋2＋．
§3.2 直线的方程
3.2.1 直线的点斜式方程
一、基础过关
1．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线方程为 ( )
A．y＝x＋2 B．y＝－x＋2
C．y＝－x－2 D．y＝x－2
2．过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为 ( )
A．2x＋y－1＝0 B．x－2y－5＝0
C．x－2y＋7＝0 D．2x＋y－5＝0
3．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有 ( )
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0
C．k<0，b>0 D．k<0，b<0
4．下列选项中，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是( )
5．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为_______．
6．已知一条直线经过点P(1,2)且与直线y＝2x＋3平行，则该直线的点斜式方程是________．
7．求满足下列条件的直线方程：
(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；
(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；
(3)过点P(5，－2)，且与y轴平行；
(4)过点P(－2,3)，Q(5，－4)两点．
8．已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC边上的高所在的直线方程．
二、能力提升
9．集合A＝{直线的斜截式方程}，B＝{一次函数的解析式}，则集合A、B间的关系是( )
A．A＝B B．B?A
C．A?B D．以上都不对
10．直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，所有的直线恒过定点 ( )
A．(1,3) B．(－1，－3)
C．(3,1) D．(－3，－1)
11．下列四个结论：
①方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；
②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1；
③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1；
④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．
正确的为________(填序号)．
12．已知直线l：y＝kx＋2k＋1.
(1)求证：直线l恒过一个定点；
(2)当－3三、探究与拓展
13．等腰△ABC的顶点A(－1,2)，AC的斜率为，点B(－3,2)，求直线AC、BC及∠A的平分线所在直线的方程．
答案
1．D 2．C 3．B 4．C
5．y＝－x＋
6．y－2＝2(x－1)
7．解 (1)∵直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3，∴由直线方程的点斜式得直线方程为y－3＝－3(x＋4)，
即3x＋y＋9＝0.
(2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为
y－(－4)＝0(x－3)，即y＝－4.
(3)与y轴平行的直线，其斜率k不存在，不能用点斜式方程表示，
但直线上点的横坐标均为5，故直线方程为x＝5.
(4)过点P(－2,3)，Q(5，－4)的直线斜率kPQ＝＝＝－1.
又∵直线过点P(－2,3)，
∴由直线方程的点斜式可得直线方程为y－3＝－1(x＋2)，
即x＋y－1＝0.
8．解 设BC边上的高为AD，则BC⊥AD，
∴kAD·kBC＝－1，
∴·kAD＝－1，解得kAD＝.
∴BC边上的高所在的直线方程为y－0＝(x＋5)，即y＝x＋3.
9．B 10.C
11．②③
12．解 (1)由y＝kx＋2k＋1，得y－1＝k(x＋2)．
由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(－2,1)．
(2)设函数f(x)＝kx＋2k＋1，显然其图象是一条直线(如图所示)，
若使当－3需满足
即
解得－≤k≤1.
所以，实数k的取值范围是
－≤k≤1.
13．解 直线AC的方程：
y＝x＋2＋.
∵AB∥x轴，
AC的倾斜角为60°，
∴BC的倾斜角为30°或120°.
当α＝30°时，BC方程为y＝x＋2＋，∠A平分线倾斜角为120°，
∴所在直线方程为y＝－x＋2－.
当α＝120°时，BC方程为y＝－x＋2－3，∠A平分线倾斜角为30°，
∴所在直线方程为y＝x＋2＋.
