课件13张PPT。解析几何 3.2.2直线的两点式方程点斜式方程xylxylxylO①倾斜角α≠90°②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y0x0复习1.点斜式方程当知道斜率和一点坐标时用点斜式2.斜截式方程当知道斜率k和截距b时用斜截式3.特殊情况①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°小结两条直线平行与垂直的判定条件：不重合、都有斜率条件：都有斜率两点式方程xylP2(x2，y2)两点式P1(x1，y1)小节已知两点坐标，求直线方程的方法：
①用两点式
②先求出斜率k，再用斜截式。截距 xylA(a，0)B(0，b)斜率截距一次函数a为直线在x轴上的截距b为直线在y轴上的截距截距式 xylA(a，0)截距式B(0，b)代入两点式方程得化简得横截距纵截距xyA(-5,0)M(xM，yM)中点C(0,2)B(3,-3) 垂直平分线的方程xyA(-1,5)C(xC，yC)中点B(7, 1)求线段AB垂直平分线的方程第一步：求中点坐标C(3，3)第二步：求斜率l第三步：点斜式求方程小结点斜式斜率和一点坐标斜截式斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式复习回顾 直线的方程 1、点斜式 : y-y0=k(x-x0) 不包括垂直于x轴的直线 2、斜截式： y=kx+b 不包括垂直于x轴的直线 3. 2.2 直线的两点式方程
【教学目标】
（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；
（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
【教学重难点】
重点：直线方程两点式。
难点：两点式推导过程的理解。
【教学过程】
（一）情景导入、展示目标。
思考1:由一个点和斜率可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线吗？
问题： 已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
y－(－5) =－2 ( x－3 )
即 2x + y －1 = 0
(二)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（三）合作探究、精讲点拨。
思考2:设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，则直线l斜率是什么？结合点斜式直线l的方程如何？
直线方程的两点式
经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。
讨论：1、两点式适用范围是什么？
答：当直线没有斜率或斜率为0时,不能用
2、若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？
例1:求过两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.
分析：直接代入两点式方程
解：
点斜式（y-1）=-4(x-2)
练习：教材P97面1题
例2：已知直线与轴的交点为A（a，0），与轴的交点为B（0，b），其中a≠0，b≠0
求的方程
解析：说明(1)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b;
当直线不经过原点时,其方程可以化为 ⑵, 方程⑵称为直线的截距式方程,其中
直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.
点评：截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线
变式：1.求过点P(2, 3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。
上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程，结果如何？
例3：已知三角形的三个顶点A（－5,0），B（3，－3），C（0,2）求BC所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。
解：将B，C两点代入两点式，得
整理，得：5x＋3y－6＝0，这就是直线BC的方程。
设BC的中点为M（x，y），由中点坐标公式，得
M（，即M（）
中线AM所在的直线方程为：，整理，得：x＋13y＋5＝0
点评：其中考察了线段中点坐标公式，非常的常用，引起重视。
变式：求过点P(2, 3)，并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。
（四）反馈测试
导学案当堂检测
㈤总结反思、共同提高
我们已经学习了直线的两点式方程，那么，直线方程之间的区别与联系是什么？在下一节课我们一起学习直线方程的最后一种形式。这节课后大家可以先预习这一部分，并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。
【板书设计】
一、直线的两点式方程的定义，形式
二、探究问题
三、典例
例一
例二
例三
（学生爬黑板展示变式练习）
【作业布置】
导学案课后练习与提高
3.2.1 直线的两点式方程导学案
课前预习学案
预习目标
通过预习同学们知道点斜式和两点式之间有很密切的联系，用点斜式来解决两点确定一条直线这个问题。如何得到的呢？特殊化后又得到另一种形式，截距式。明确他们的适用范围？
预习内容
思考1:由一个点和斜率可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线吗？
问题： 已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程
解：
上述直线方程在x轴,y轴上的 截距分别是什么？
讨论回答
三、提出疑惑
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；
（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
学习重点：直线方程两点式。
学习难点：两点式推导过程的理解。
二、学习过程（自主学习、合作探究、精讲点拨、有效训练）
思考2:设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，则直线l斜率是什么？结合点斜式直线l的方程如何？
讨论：1、两点式适用范围是什么？
答：
2、若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？
例1:求过两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.
练习：教材P97面1题
例2：已知直线与轴的交点为A（a，0），与轴的交点为B（0，b），其中a≠0，b≠0
求的方程
解析：说明(1)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b;
解：
变式：1.求过点P(2, 3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。
上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程，结果如何？
2.求过点P(2, 3)，并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。
例3：已知三角形的三个顶点A（－5,0），B（3，－3），C（0,2）求BC所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。
反思总结
直线的两点式是怎么来的，它的适用范围是什么？
经过特殊化后得到截距式，它的几何意义是什么。什么是截距。
当堂检测
1.
2.求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
3.已知直线l经过点P(1，2)，并且点A(2，3)和点 B(4，-5)到直线l的距离相等，求直线l的方程.
4过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?
课后练习与提高
1、已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。
3.2.2 直线的两点式方程
(一)教学目标
1．知识与技能
（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；
（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
2．过程与方法
让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.
3．情态与价值观
（1）认识事物之间的普通联系与相互转化；
（2）培养学生用联系的观点看问题。
（二）教学重点、难点：
1．重点：直线方程两点式。
2．难点：两点式推导过程的理解。
（三）教学设想
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
提出问题引入课题得出概念
1．利用点斜式解答如下问题：
（1）已知直线l经过两点P1 (1，2)，P2 (3，5)，求直线l的方程.
（2）已知两点P1 (x1，x2)，P2 (x1，x2)其中(x1≠x2，y1≠y2). 求通过这两点的直线方程.
教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化已经解决的问题？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：
（1）y – 2 =(x–1)
（2）y – y1 =
教师指出：当y1≠y2时，方程可写成
由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）.
遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。
概念深入
2．若点P1 (x1，x2)，P2 (x2，y2)中有x1 = x2，或y1 = y2，此时这两点的直线方程是什么？
教师引导学生通过画图、观察和分析，发现x1 = x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：x = x1；当y1 = y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：y = y1.
使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式.
应用举例
3、例3
已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B (0,b)，其中a≠0，b≠0.
求直线l的方程.
教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l的方程？那种方法更为简捷？然后求出直线方程：
教师指出：a, b的几何意义和截距方程的概念.
使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形.
4、例4
已知三角形的三个顶点A(–5,0 ),B (3, –3),C (0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.
教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择适当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程.在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较.
例4 解析：
如图，过B(3，–3)，C(0，2)的两点式方程为
整理得5x + 3y – 6 = 0.
这就是BC所在直线的方程.
BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为
()，
即().
过A(–5，0)，M()的直线的方程为
，
整理得，
即x + 13y + 5 = 0.
这就是BC边上中线所在直线方程.
让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题.
5、课堂练习
第102页第1、2、3题
学生独立完成，教师检查、反馈.
归纳总结
6、小结
教师提出：（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？
（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？
增强学生对直线方种四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）互相之间的联系的理解.
课后作业
布置作业
见习案3.2的第二课时.
学生课后完成
巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力.
备选例题
例1 求经过点A (–3，4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程.
【解析】当直线l在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为.
将A(–3，4)代入上式，有， 解得a = –7.
∴所求直线方程为x – y + 7 = 0.
当直线l在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y = kx.将A(–3，4)代入方程得4 = –3k，即k = .
∴所求直线的方程为x，即4x + 3y = 0.故所求直线l的方程为x – y + 7 = 0或4x + 3y = 0.
【评析】此题运用了直线方程的截距式，在用截距时，必须注意适用条件：a、b存在且都不为零，否则容易漏解.
例2 如图，某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费y（元）与行李重量x (kg)的关系用直线AB的方程表示，试求：
（1）直线AB的方程；
（2）旅客最多可免费携带多少行李？
【解析】（1）由图知，A (60，6)，B (80，10)代入两点式可得AB方程为x – 5y – 30 =0
（2）由题意令y = 0，得x = 30 即旅客最多可免费携带30kg行李.
课件28张PPT。3.2.2直线的两点
式方程复习引入1. 直线的点斜式方程及其注意事项； 复习引入1. 直线的点斜式方程及其注意事项； 2. 直线的斜截式方程及其注意事项； 复习引入1. 直线的点斜式方程及其注意事项； 2. 直线的斜截式方程及其注意事项； 3. 若l1: y＝k1x＋b1, l2 :y＝k2x＋b2，
则l1//l2与l1⊥l2应满足怎样的关系?讲授新课 探究1：已知两点P1(x1, y1)，P2(x2, y2)
(其中x1≠x2，y1≠y2)，如何求出通过这两
个点的直线方程呢？ 探究2: 如图，已知直线l与x轴的交点
为A(a, ０)，与y轴的交点为B(0, b)，其中
a≠0，b≠0，求直线l的方程.lxyA(a, 0)B(0, b)O研读教材P.95－P.96:1. 直线的两点式方程是什么？
研读教材P.95－P.96:1. 直线的两点式方程是什么？
2. 直线的两点式方程适用范围是什么？
研读教材P.95－P.96:1. 直线的两点式方程是什么？
2. 直线的两点式方程适用范围是什么？
3. 直线的截距式方程是什么？
研读教材P.95－P.96:1. 直线的两点式方程是什么？
2. 直线的两点式方程适用范围是什么？
3. 直线的截距式方程是什么？
4. 直线的截距式方程适用范围是什么？点斜式方程：3. 两点式方程：2. 斜截式方程：直线方程模块点斜式方程： y－y0＝k(x－x0) (已知定点
(x0, y0)及斜率k存在)3. 两点式方程：2. 斜截式方程：直线方程模块点斜式方程： y－y0＝k(x－x0) (已知定点
(x0, y0)及斜率k存在) y＝kx＋b [已知斜率k存在
及截距 b(与y轴交点(0, b)]3. 两点式方程：2. 斜截式方程：直线方程模块点斜式方程： y－y0＝k(x－x0) (已知定点
(x0, y0)及斜率k存在) y＝kx＋b [已知斜率k存在
及截距 b(与y轴交点(0, b)][已知两定点(不适合与x轴
或y轴垂直的直线)]3. 两点式方程：2. 斜截式方程：直线方程模块4. 截距式方程：5. 一般式方程：直线方程模块4. 截距式方程：[已知截距a(与x轴交点(a,0))及截距b(与y轴
交点(0, b))不适合过原点的直线]5. 一般式方程：直线方程模块4. 截距式方程： Ax＋By＋C＝0
(A、B不同时为0)[已知截距a(与x轴交点(a,0))及截距b(与y轴
交点(0, b))不适合过原点的直线]5. 一般式方程：直线方程模块4. 截距式方程： Ax＋By＋C＝0
(A、B不同时为0)[已知截距a(与x轴交点(a,0))及截距b(与y轴
交点(0, b))不适合过原点的直线]5. 一般式方程：特别的，l1:y＝k1x＋b1，l2:y＝k2x＋b2，
则 l1 //l2 ? k1＝k2，且b1≠b2；
l1⊥ l2?k1·k2 ＝－1. 直线方程模块例1.求过下列两点的直线的两点式方程 (1) P1(2, 1)，P2(0, -3)； (2) A(0, 5)，B(5, 0).例2.根据下列条件求直线的方程： (1)在x轴上的截距是2，在y轴上的截距为3； (2)在x轴上的截距是－5，与y轴的交点为
(0, 6).例3.根据下列条件, 求直线的方程： (1)过点(0, 5)，且在两坐标轴上的截距之
和为2. (2)过点(5, 0)，且在两坐标轴上的截距之
差为2.探究 线段P1P2中P1(x1, y1), P2(x2, y2), 求线段P1P2的中点P的坐标x yP2(x2, y2)P1(x1, y1)O拓展1: 过P(4, -3)且在坐标轴上截距相等
的直线有( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 思维拓展拓展2:已知三角形的三个顶点A(－5, 0)，B(3, －3)，C(0, 2)，求:
(1)BC边所在直线的方程；
(2)BC边上中线AM所在直线的方程；
(3)高AE所在直线的方程. 思维拓展 y ABO Cx拓展2:已知三角形的三个顶点A(－5, 0)，B(3, －3)，C(0, 2)，求:
(1)BC边所在直线的方程；
(2)BC边上中线AM所在直线的方程；
(3)高AE所在直线的方程. 思维拓展 y ABMO Cx拓展2:已知三角形的三个顶点A(－5, 0)，B(3, －3)，C(0, 2)，求:
(1)BC边所在直线的方程；
(2)BC边上中线AM所在直线的方程；
(3)高AE所在直线的方程. 思维拓展 y ABMO CxE课堂小结1. 两点式、截距式、中点坐标.
2. 到目前为止，我们所学过的直线方程
的表达形式有多少种？它们之间有什
么关系？
3. 要求一条直线的方程，必须知道多少
个条件？课后作业1. 阅读教材P.95到P.96；
2. 《习案》二十.3.2.2 直线的两点式方程
【课时目标】 1．掌握直线方程的两点式．2．掌握直线方程的截距式．3．进一步巩固截距的概念．
1．直线方程的两点式和截距式
名称
已知条件
示意图
方程
使用范围
两
点
式
P1(x1，y1)，
P2(x2，y2)，
其中x1≠x2，
y1≠y2
＝
斜率存在
且不为0
截
距
式
在x，y轴上的
截距分别为a，b且ab≠0
斜率存在且不为0，
不过原点
2．线段的中点坐标公式
若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点，则．
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．方程＝k表示过点M(x1，y1)且斜率为k的直线方程
B．在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为＋＝1
C．直线y＝kx＋b与y轴的交点到原点的距离为b
D．不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式
2．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程( )
A．可以写成两点式或截距式
B．可以写成两点式或斜截式或点斜式
C．可以写成点斜式或截距式
D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式
3．直线－＝1在y轴上的截距是( )
A．|b| B．－b2 C．b2 D．±b
4．在x、y轴上的截距分别是－3、4的直线方程是( )
A．＋＝1 B．＋＝1
C．－＝1 D．＋＝1
5．直线－＝1与－＝1在同一坐标系中的图象可能是( )
6．过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是( )
A．2x＋y－12＝0
B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0
C．x－2y－1＝0
D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝0
二、填空题
7．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的点斜式方式为______________．
8．过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是________________．
9．过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式是______________．
三、解答题
10．已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程．
11．三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．
(1)求边AC和AB所在直线的方程；
(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；
(3)求AC边上的中垂线所在直线的方程．
能力提升
12．已知点A(2,5)与点B(4，－7)，点P在y轴上，若|PA|＋|PB|的值最小，则点P的坐标是________．
13．已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l的方程．
1．直线方程的几种形式，都可以用来求直线的方程，但各有自己的限制条件，应用时要全面考虑．(1)点斜式应注意过P(x0，y0)且斜率不存在的情况．(2)斜截式，要注意斜率不存在的情况．(3)两点式要考虑直线平行于x轴和垂直于x轴的情况．(4)截距式要注意截距都存在的条件．
2．直线方程的几种特殊形式都有明显的几何意义，在求直线方程时，应抓住这些几何特征，求直线方程．
3．强调两个问题：
(1)截距并非距离，另外截距相等包括截距均为零的情况，但此时不能用截距式方程表示，而应用y＝kx表示．不是每条直线都有横截距和纵截距，如直线y＝1没有横截距，x＝2没有纵截距．
(2)方程y－y1＝(x－x1)(x1≠x2)与＝(x1≠x2，y1≠y2)以及(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)代表的直线范围不同(想一想，为什么？)．
3．2．2 直线的两点式方程 答案
知识梳理
1．＋＝1
2．
作业设计
1．A 2．B
3．B [令x＝0得，y＝－b2．]
4．A
5．B [两直线的方程分别化为斜截式：y＝x－n，
y＝x－m，易知两直线的斜率的符号相同，四个选项中仅有B选项的两直线的斜率符号相同．]
6．D [当y轴上截距b＝0时，方程设为y＝kx，
将(5,2)代入得，y＝x，即2x－5y＝0；
当b≠0时，方程设为＋＝1，求得b＝，∴选D．]
7．y－＝2(x－2)
解析 kAB＝－，由k·kAB＝－1得
k＝2，AB的中点坐标为，
点斜式方程为y－＝2(x－2)．
8．＋＝1或＋y＝1
解析 设直线方程的截距式为＋＝1，则＋＝1，解得a＝2或a＝1，则直线的方程是＋＝1或＋＝1，即＋＝1或＋y＝1．
9．＋＝1
解析 设A(m,0)，B(0，n)，由P(1,3)是AB的中点可得m＝2，n＝6，
即A、B的坐标分别为(2,0)、(0,6)．
则l的方程为＋＝1．
10．解 方法一 设所求直线l的方程为y＝kx＋b．
∵k＝6，∴方程为y＝6x＋b．
令x＝0，∴y＝b，与y轴的交点为(0，b)；
令y＝0，∴x＝－，与x轴的交点为．
根据勾股定理得2＋b2＝37，
∴b＝±6．因此直线l的方程为y＝6x±6．
方法二 设所求直线为＋＝1，则与x轴、y轴的交点分别为(a,0)、(0，b)．
由勾股定理知a2＋b2＝37．
又k＝－＝6，∴
解此方程组可得或
因此所求直线l的方程为x＋＝1或－x＋＝1．
11．解 (1)由截距式得＋＝1，
∴AC所在直线方程为x－2y＋8＝0，
由两点式得＝，
∴AB所在直线方程为x＋y－4＝0．
(2)D点坐标为(－4,2)，由两点式得＝．
∴BD所在直线方程为2x－y＋10＝0．
(3)由kAC＝，∴AC边上的中垂线的斜率为－2，
又D(－4,2)，由点斜式得y－2＝－2(x＋4)，
∴AC边上的中垂线所在直线方程为2x＋y＋6＝0．
12．(0,1)
解析 要使|PA|＋|PB|的值最小，先求点A关于y轴的对称点A′(－2,5)，连接A′B，直线A′B与y轴的交点P即为所求点．
13．解 当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，故直线l的斜率为，
∴所求直线方程为y＝x，
即x－7y＝0．
当直线l不过原点时，设其方程＋＝1，
由题意可得a＋b＝0， ①
又l经过点(7,1)，有＋＝1， ②
由①②得a＝6，b＝－6，则l的方程为＋＝1，即x－y－6＝0．
故所求直线l的方程为x－7y＝0或x－y－6＝0．
3.2.2 直线的两点式方程
一、基础过关
1．过点A(3,2)，B(4,3)的直线方程是 ( )
A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0
C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0
2．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程 ( )
A．可以写成两点式或截距式
B．可以写成两点式或斜截式或点斜式
C．可以写成点斜式或截距式
D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式
3．直线－＝1在y轴上的截距是 ( )
A．|b| B．－b2 C．b2 D．±b
4．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是 ( )
A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0
C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0
5．过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是________________．
6．过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是______________．
7．已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程．
8．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求：
(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程；
(2)BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程．
二、能力提升
9．直线－＝1与－＝1在同一坐标系中的图象可能是 ( )
10．过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是 ( )
A．2x＋y－12＝0 B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0
C．x－2y－1＝0 D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝0
11．已知点A(2,5)与点B(4，－7)，点P在y轴上，若|PA|＋|PB|的值最小，则点P的坐标是________．
12．三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．
(1)求边AC和AB所在直线的方程；
(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；
(3)求AC边上的中垂线所在直线的方程．
三、探究与拓展
13．已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l的方程．
答案
1．D 2.B 3.B 4.B
5.＋＝1或＋y＝1
6.＋＝1
7．解 设所求直线l的方程为y＝kx＋b.
∵k＝6，∴方程为y＝6x＋b.
令x＝0，∴y＝b，与y轴的交点为(0，b)；
令y＝0，∴x＝－，与x轴的交点为.
根据勾股定理得2＋b2＝37，
∴b＝±6.因此直线l的方程为y＝6x±6.
8．解 (1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线．因为线段AB、AC中点坐标为，，
所以这条直线的方程为＝，整理得，6x－8y－13＝0，化为截距式方程为－＝1.
(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为
＝，
即7x－y－11＝0，化为截距式方程为
－＝1.
9．B 10．D
11．(0,1)
12．解 (1)由截距式得＋＝1，
∴AC所在直线的方程为x－2y＋8＝0，
由两点式得＝，
∴AB所在直线的方程为x＋y－4＝0.
(2)D点坐标为(－4,2)，由两点式得＝.
∴BD所在直线的方程为2x－y＋10＝0.
(3)由kAC＝，∴AC边上的中垂线的斜率为－2，又D(－4,2)，
由点斜式得y－2＝－2(x＋4)，
∴AC边上的中垂线所在直线的方程为2x＋y＋6＝0.
13．解 当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，
故直线l的斜率为，
∴所求直线方程为y＝x，
即x－7y＝0.
当直线l不过原点时，
设其方程为＋＝1，
由题意可得a＋b＝0，①
又l经过点(7,1)，有＋＝1，②
由①②得a＝6，b＝－6，
则l的方程为＋＝1，
即x－y－6＝0.
故所求直线l的方程为x－7y＝0或x－y－6＝0.
