3. 2.3 直线的一般式方程
【教学目标】
（1）明确直线方程一般式的形式特征；
（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；
（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
【教学重难点】
重点：直线方程的一般式。
难点：对直线方程一般式的理解与应用。
【教学过程】
（一）情景导入、展示目标。
1.直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.
点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，和直线的斜率k，则直线的方程是
斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的截距b则直线方程是
两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）则直线的方程是：
截距式：已知直线在X轴Y轴上的截距为a，b，
则直线的方程是
2.直线的方程都可以写成关于的二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线？
提示：讨论直线的斜率是否存在。
直线l经过点P0（x0，y0），斜率为k，则直线的方程为：①
当直线l的倾斜角为90°时，直线的方程为x－x0＝0 ②
(二)预习检查、总结疑惑
任意一个二元一次方程：Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为0）是否表示一条直线？
当B≠0时，上述方程可变形为：
它表示过点（0，）斜率为的直线。
当B＝0时，是一条平行于y轴的直线。由上述可知，关于x，y的二元一次方程，它表示一条直线。
我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form）。
（三）合作探究、精讲点拨。
探究一：方程Ax＋By＋C＝0中，A，B，C为何值时，方程表示直线：（1）平行于x轴；（2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y轴重合。
探究二：直线与二元一次方程具有什么样的关系？
答: 直线与二元一次方程是一对多的对应,同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程
探究三：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？
直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与轴垂直的直线。
例1.已知直线经过点,斜率为,求直线的点斜式和一般式方程.
分析：直接用点斜式写出，然后化简。
解：所求的直线方程为：
y＋4＝－（x－6），化为一般式： 4x＋3y－12＝0。
点评：对刚学的知识进行检验。
变式：
求经过A（3，-2）B（5，-4）的直线方程，化为一般式。
例2、把直线l的一般式方程x－2y＋6＝0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它
在x轴与y轴上的截距，并画出图形。
分析：对式子变形，考察对截距的理解。
解：将直线l的一般式方程化成斜截式：
y＝x＋3
因此，直线的斜率为k＝，它在y轴上的截距为3。
在直线方程x－2y＋6＝0中，令y＝0，得
x＝－6
过两点可以画一条直线，就是直线l 的图形。
直线与x轴、y轴的交点分别为A（－6,0），B（0,3）
直线在x轴上的截距为－6。
点评：考察对截距的理解，对式子进行变形，然后描点连续。
变式：已知直线经过点（－２，２）且与两坐标轴围成单位面积的三角形，求该直线的方程。
㈣反馈测试
导学案当堂检测
㈤总结反思、共同提高
【板书设计】
直线的一般式方程
定义
形式
二.探究问题
三、例题
例1
变式1
例2
变式爬黑板
【作业布置】
导学案课后练习与提高
3.2.3 直线的一般式方程
课前预习学案
预习目标
通过预习同学们知道直线的方程都可以写成关于的二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线？
预习内容
1.直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.
2.直线的方程都可以写成关于的二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线？
提示：讨论直线的斜率是否存在。
3.任意一个二元一次方程：Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为0）是否表示一条直线？
三、提出疑惑
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标：
（1）明确直线方程一般式的形式特征；
（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；
（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
学习重点：直线方程的一般式。
学习难点：对直线方程一般式的理解与应用。
二、学习过程
探究一：方程Ax＋By＋C＝0中，A，B，C为何值时，方程表示直线：（1）平行于x轴；（2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y轴重合。
探究二：直线与二元一次方程具有什么样的关系？
答:
探究三：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？
例1.已知直线经过点,斜率为,求直线的点斜式和一般式方程.
分析：直接用点斜式写出，然后化简。
解
变式：
求经过A（3，-2）B（5，-4）的直线方程，化为一般式。
例2、把直线l的一般式方程x－2y＋6＝0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它
在x轴与y轴上的截距，并画出图形。
分析：对式子变形，考察对截距的理解。
变式：已知直线经过点（－２，２）且与两坐标轴围成单位面积的三角形，求该直线的方程。
反思总结
二元一次方程的每一组解都可以看与平面直角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解组的集合，就是坐标满足二元一次方程的体点的集合，这些点的集合组成了一条直线。平面直角坐标系就是把方程和曲线连起的桥梁。我们已经学习了直线的一般式方程，那么，直线方程之间的区别与联系是什么？关键是理解方程和直线之间的关系。
当堂检测
1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为45度，则m的值是 （ ）
（A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2与3
2、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是________
答案B -6
课后练习与提高
1.若直线通过第二、三、四象限，则系数A、B、C满足条件（ A ）
(A)AB<0 C<0 (B)AC<0,BC>0 (C)C=0,AB<0 (D)A=0,BC<0
2. 直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（C ）
(A) A·B>0,A·C>0 (B) A·B>0,A·C<0
(C) A·B<0,A·C>0 (D) A·B<0,A·C<0
3. 设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且│PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是(C )
A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
4.若直线l在x轴上的截距-4时，倾斜角的余弦值是-3/5，
则直线l的点斜式方程是___________
直线l的斜截式方程是___________
直线l的一般式方程是___________
5.已知直线l1：x-ay-1=0和l2:a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.
6.直线与直线没有公共点，求实数m的值。
3.2.3 直线的一般式方程
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）明确直线方程一般式的形式特征；
（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；
（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.
2．过程与方法
学会用分类讨论的思想方法解决问题.
3．情态与价值观
（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；
（2）用联系的观点看问题.
（二）教学重点、难点：
1．重点：直线方程的一般式；
2．难点：对直线方程一般式的理解与应用.
（三）教学设想
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
引入课题
形成概念
1．（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？
（2）每一个关于x，y的二元一次方程Ax + By + C = 0 (A, B不同时为0)都表示一条直线吗?
教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题(1),即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程. 对于问题(2),教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线,只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式. 为此要对B分类讨论，即当B≠0时和当B = 0时两种情形进行变形. 然后由学生去变形判断，得出结论：
关于x，y的二元一次方程，它都表示一条直线.
教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示；同时，任何一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线.
我们把关于x，y的二元一次方程Ax + By + C = 0 (A, B不同为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式(general form).
使学生理解直线和二元一次方程的关系.
概念深化
2．直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？
学生通过相比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x轴垂直的直线.
使学生理解直线方程的一般式的与其他形式的不同点.
3．在方程Ax + By + C = 0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线
（1）平行于x轴；（2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y重合.
教师引导学生回顾前面所学过的与x轴平行和重合，与y轴平行和重合的直线方程的形式. 然后由学生自主探索得到问题的答案.
使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响.
应用举例
4．例5
已知直线经过点A (6, – 4)，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.
学生独立完成. 然后教师检查、评价、反馈. 指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特殊要求时，求直线方程的结果写成一般式.
使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点.
5．例6
把直线l的一般式方程x – 2y + 6 = 0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.
先由学生思考解答，并让一个学生上黑板板书. 然后教师引导学生归纳出由直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在y轴上的截距. 求直线与x轴的截距，即求直线与x轴交点的横坐标，为此可在方程中令y = 0，解出x值，即为与直线与x轴的截距.
在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点.
例6 解：将直线l的一般式方程化成斜截式y =x + 3.
因此，直线l的斜率k =，它在y轴上的截距是3. 在直线l 的方程x –2y + 6 = 0中，令y = 0，得x = – 6，
即直线l在x轴上的截距是– 6 .
由上面可得直线l与x轴、y轴的交点分别为A(– 6，0)，B (0，3)，
过点A，B作直线，就得直线l的图形.
使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法.
6．二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？
学生阅读教材第105页，从中获得对问题的理解.
使学生进一步理解二元一次方程与直线的关系，体会直角坐标系把直线与方程联系起来.
7．课堂练习
第105练习第2题和第3（2）
学生独立完成，教师检查、评价.
巩固所学知识和方法.
归纳总结
8．小结
（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系.
（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围.
（3）求直线方程应具有多少个条件？
（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？
使学生对直线方程的理解有一个整体的认识.
课后作业
布置作业
见习案3.2的第3课时 .
学生课后独立思考完成.
巩固课堂上所学的知识和方法.
备选例题
例1 已知直线mx + ny + 12 = 0在x轴，y轴上的截距分别是–3和4，求m，n.
解法一：将方程mx + ny + 12 = 0化为截距式得：，
解法二：由截距意义知，直线经过A(–3，0)和B (0,4)两点，
例2 已知A(2，2)和直线l：3x + 4y – 20 = 0求：
（1）过点A和直线l平行的直线方程； （2）过点A和直线l垂直的直线方程
【解析】（1）将与l平行的直线方程设为3x + 4y + C1 = 0，又过A(2，2)，
所以3×2 + 4×2 + C1 = 0，所以C1 = –14.
所求直线方程为：3x + 4y – 14 = 0.
（2）将与l垂直的直线方程设为4x – 3y + C2 = 0，又过A (2，2)，
所以 3×2 + 4×2 + C2 = 0 ，所以C2 = –2
所求直线方程为：4 – 3 – 2 = 0.
例3 设直线l的方程为(m2 – 2m – 3)x + (2m2 + m – 1)y = 2m – 6，根据下列条件分别确定实数m的值.
（1）l在x轴上的截距为–3； （2）斜率为1.
【解析】（1）令y = 0，依题意，得：
由①得：m≠3，且m≠–1，由②得：3m2 – 4m – 15 = 0，
解得m = 3或，所以综合得.
由题意得：
由③得：m≠–1且m≠，
由④得：m = –1或，所以
课件16张PPT。3.2.3直线的一般
式方程复习引入点斜式方程：3. 两点式方程：2. 斜截式方程：复习引入点斜式方程： y－y0＝k(x－x0) (已知定点
(x0, y0)及斜率k存在) y＝kx＋b [已知斜率k存在
及截距 b(与y轴交点(0, b)][已知两定点(不适合与x轴
或y轴垂直的直线)]3. 两点式方程：2. 斜截式方程：复习引入4. 截距式方程：5. 一般式方程：复习引入4. 截距式方程： Ax＋By＋C＝0
(A、B不同时为0)[已知截距a(与x轴交点(a,0))及截距b(与y轴
交点(0, b))不适合过原点的直线]5. 一般式方程：特别的，l1:y＝k1x＋b1，l2:y＝k2x＋b2，
则 l1 //l2 ? k1＝k2，且b1≠b2；
l1⊥ l2?k1·k2 ＝－1. 讲授新课研读教材P.97－P.98:1. 平面直角坐标系中的每一条直线都可
以用一个关于x, y的二元一次方程表 示吗？讲授新课研读教材P.97－P.98:1. 平面直角坐标系中的每一条直线都可
以用一个关于x, y的二元一次方程表 示吗？
2. 每一个关于x、y的二元一次方程都表 示一条直线吗？讲授新课研读教材P.97－P.98:1. 平面直角坐标系中的每一条直线都可
以用一个关于x, y的二元一次方程表 示吗？
2. 每一个关于x、y的二元一次方程都表 示一条直线吗？
3. 直线的一般式方程是什么？例1.已知直线经过点A(6, －4), 斜率为
求直线的点斜式和一般式方程.例2.把直线l的一般式方程x－2y＋6＝0
化成斜截式，求出直线l的斜率以及它
在x轴与y轴上的截距，并画出图形.练习.教材P.99-P.100练习第1、2题.例2.把直线l的一般式方程x－2y＋6＝0
化成斜截式，求出直线l的斜率以及它
在x轴与y轴上的截距，并画出图形. 拓展1：在方程Ax＋By＋C＝0中，
A、B、C为何值时, 方程表示的直线：
①平行于x轴； ②平行于y轴； ③与x轴重合； ④与y轴重合； ⑤经过原点； ⑥与两条坐标轴都相交.思维拓展 拓展2：已知直线l1、l2分别是 l1: A1x＋B1y＋C1＝0(A1、B1不同时为0)，
l2: A2x＋B2y＋C2＝0(A2、B2不同时为0)， 且A1A2＋B1B2＝0，求证: l1⊥l2. 思维拓展 拓展3：已知直线l1、l2分别是 l1: A1x＋B1y＋C1＝0(A1、B1不同时为0)，
l2: A2x＋B2y＋C2＝0(A2、B2不同时为0)，
若l1 //l2, 则A1、B1、C1、A2、B2、C2间应
满足怎样的关系？思维拓展课堂小结1. 直线方程常见的几种形式.
2. 比较各种直线方程的形式特点和适
用范围.
3. 求直线方程应具有多少个条件？
4. 学习本节用到了哪些数学思想方法？
5. 二元一次方程的每一个解与坐标平
面的中点有什么关系？直线与二元
一次方程的解之间有什么关系？课后作业1. 阅读教材P.97到P.99；
2. 《习案》二十一.
3.2.3 直线的一般式方程
【课时目标】 1．了解二元一次方程与直线的对应关系．2．掌握直线方程的一般式．3．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式之间的关系．
1．关于x，y的二元一次方程________________(其中A，B________________)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
2．比较直线方程的五种形式(填空)
形式
方程
局限
各常数的
几何意义
点斜式
不能表示k不存在的直线
(x0，y0)是直线上一定点，k是斜率
斜截式
不能表示k不存在的直线
k是斜率，b是y轴上的截距
两点式
x1≠x2，y1≠y2
(x1，y1)、(x2，y2)是直线上两个定点
截距式
不能表示与坐标轴平行及过原点的直线
a是x轴上的非零截距，b是y轴上的非零截距
一般式
无
当B≠0时，－是斜率，－是y轴上的截距
一、选择题
1．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为( )
A．A≠0 B．B≠0
C．A·B≠0 D．A2＋B2≠0
2．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为( )
A．－2 B．2 C．－3 D．3
3．直线x＋2ay－1＝0与(a－1)x＋ay＋1＝0平行，则a的值为( )
A． B．或0
C．0 D．－2或0
4．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是( )
A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0
C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0
5．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是( )
6．直线ax＋by＋c＝0 (ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足( )
A．a＝b B．|a|＝|b|且c≠0
C．a＝b且c≠0 D．a＝b或c＝0
二、填空题
7．直线x＋2y＋6＝0化为斜截式为________，化为截距式为________．
8．已知方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示直线，则m的取值范围是______________．
9．已知A(0,1)，点B在直线l1：x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为________．
三、解答题
10．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：
(1)斜率为，且经过点A(5,3)；
(2)过点B(－3,0)，且垂直于x轴；
(3)斜率为4，在y轴上的截距为－2；
(4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；
(5)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；
(6)在x轴，y轴上截距分别是－3，－1．
11．已知直线l1：(m＋3)x＋y－3m＋4＝0，l2：7x＋(5－m)y－8＝0，问当m为何值时，直线l1与l2平行．
能力提升
12．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n的值为( )
A．8 B． C．4 D．11
13．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0．
(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．
1．在求解直线的方程时，要由问题的条件、结论，灵活地选用公式，使问题的解答变得简捷．
2．直线方程的各种形式之间存在着内在的联系，它是直线在不同条件下的不同的表现形式，要掌握好各种形式的适用范围和它们之间的互化，如把一般式Ax＋By＋C＝0化为截距式有两种方法：一是令x＝0，y＝0，求得直线在y轴上的截距B和在x轴上的截距A；二是移常项，得Ax＋By＝－C，两边除以－C(C≠0)，再整理即可．
3．根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法：
①若一个斜率为零，另一个不存在则垂直．若两个都存在斜率，化成斜截式后则k1k2＝－1．
②一般地，设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，
l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0，第二种方法可避免讨论，减小失误．
3．2．3 直线的一般式方程 答案
知识梳理
1．Ax＋By＋C＝0 不同时为0
2．y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b ＝
＋＝1 Ax＋By＋C＝0
作业设计
1．D
2．D [由已知得m2－4≠0，且＝1，
解得：m＝3或m＝2(舍去)．]
3．A
4．A [由题意知，直线l的斜率为－，因此直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，
即3x＋2y－1＝0．]
5．C [将l1与l2的方程化为斜截式得：
y＝ax＋b，y＝bx＋a，
根据斜率和截距的符号可得C．]
6．D [直线在两坐标轴上的截距相等可分为两种情形：
(1)截距等于0，此时只要c＝0即可；
(2)截距不等于0，此时c≠0，直线在两坐标轴上的截距分别为－、－．若相等，则有－＝－，即a＝b．
综合(1)(2)可知，若ax＋by＋c＝0 (ab≠0)表示的直线在两坐标轴上的截距相等，则a＝b或c＝0．]
7．y＝－x－3 ＋＝1
8．m∈R且m≠1
解析 由题意知，2m2＋m－3与m2－m不能同时为0，
由2m2＋m－3≠0得m≠1且m≠－；
由m2－m≠0，得m≠0且m≠1，故m≠1．
9．x－y＋1＝0
解析 AB⊥l1时，AB最短，所以AB斜率为k＝1，
方程为y－1＝x，即x－y＋1＝0．
10．解 (1)由点斜式方程得y－3＝(x－5)，
即x－y＋3－5＝0．
(2)x＝－3，即x＋3＝0．
(3)y＝4x－2，即4x－y－2＝0．
(4)y＝3，即y－3＝0．
(5)由两点式方程得＝，
即2x＋y－3＝0．
(6)由截距式方程得＋＝1，即x＋3y＋3＝0．
11．解 当m＝5时，l1：8x＋y－11＝0，l2：7x－8＝0．
显然l1与l2不平行，同理，当m＝－3时，l1与l2也不平行．
当m≠5且m≠－3时，l1∥l2?，
∴m＝－2．
∴m为－2时，直线l1与l2平行．
12．B [点(0,2)与点(4,0)关于直线y－1＝2(x－2)对称，则点(7,3)与点(m，n)也关于直线y－1＝2(x－2)对称，
则，解得，
故m＋n＝．]
13．
(1)证明 将直线l的方程整理为y－＝a(x－)，∴l的斜率为a，
且过定点A(，)．
而点A(，)在第一象限，故l过第一象限．
∴不论a为何值，直线l总经过第一象限．
(2)解 直线OA的斜率为k＝＝3．
∵l不经过第二象限，∴a≥3．
3.2.3 直线的一般式方程
一、基础过关
1．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为 ( )
A．－2 B．2 C．－3 D．3
2．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若直线l过原点和二、四象限，则 ( )
A．C＝0，B>0 B．A>0，B>0，C＝0
C．AB<0，C＝0 D．AB>0，C＝0
3．直线x＋2ay－1＝0与(a－1)x＋ay＋1＝0平行，则a的值为 ( )
A. B.或0 C．0 D．－2或0
4．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是 ( )
A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0
C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0
5．已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的截距为________．
6．若直线l1：x＋ay－2＝0与直线l2：2ax＋(a－1)y＋3＝0互相垂直，则a的值为________．
7．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：
(1)斜率为，且经过点A(5,3)；
(2)过点B(－3,0)，且垂直于x轴；
(3)斜率为4，在y轴上的截距为－2；
(4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；
(5)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；
(6)在x轴，y轴上截距分别是－3，－1.
8．利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形的面积是6的直线方程．
二、能力提升
9．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是 ( )
10．直线ax＋by＋c＝0 (ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足( )
A．a＝b B．|a|＝|b|且c≠0
C．a＝b且c≠0 D．a＝b或c＝0
11．已知A(0,1)，点B在直线l1：x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为________________．
12．已知直线l1：(m＋3)x＋y－3m＋4＝0，l2：7x＋(5－m)y－8＝0，问当m为何值时，直线l1与l2平行．
三、探究与拓展
13．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.
(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．
答案
1．D 2.D 3.A 4.A
5．－
6．0或－1
7．解 (1)由点斜式方程得y－3＝(x－5)，
即x－y＋3－5＝0.
(2)x＝－3，即x＋3＝0.
(3)y＝4x－2，即4x－y－2＝0.
(4)y＝3，即y－3＝0.
(5)由两点式方程得＝，
即2x＋y－3＝0.
(6)由截距式方程得＋＝1，即x＋3y＋3＝0.
8．解 设直线为Ax＋By＋C＝0，
∵直线过点(0,3)，代入直线方程得3B＝－C，B＝－.
由三角形面积为6，得||＝12，
∴A＝±，
∴方程为±x－y＋C＝0，
所求直线方程为3x－4y＋12＝0或3x＋4y－12＝0.
9．C 10．D
11．x－y＋1＝0
12．解 当m＝5时，l1：8x＋y－11＝0，l2：7x－8＝0.
显然l1与l2不平行，同理，当m＝－3时，l1与l2也不平行．
当m≠5且m≠－3时，l1∥l2?，
∴m＝－2.
∴m为－2时，直线l1与l2平行．
13．(1)证明 将直线l的方程整理为
y－＝a(x－)，
∴l的斜率为a，且过定点A(，)．
而点A(，)在第一象限，故l过第一象限．
∴不论a为何值，直线l总经过第一象限．
(2)解 直线OA的斜率为k＝＝3.
∵l不经过第二象限，∴a≥3.
课件12张PPT。3.2.3 直线的一般式方程问题提出 1.直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式等基本形式，这些方程的外在形式分别是什么? 2.从事物的个性与共性，对立与统一的观点看问题，我们希望这些直线方程能统一为某个一般形式，对此我们从理论上作些探究.直线的一般式方程 知识探究（三）：直线方程的一般式思考1:直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是关于x，y的方程，这些方程所属的类型是什么？思考2:二元一次方程的一般形式是什么？Ax+By+C=0思考3:平面直角坐标系中的任意一条直线方程都可以写成Ax+By+C=0的形式吗？思考4:关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0），
当B=0时，方程表示的图形是什么？当B≠0时，方程表示的图形是什么？思考5:综上分析，任意一条直线的方程都可以写成Ax+By+C=0的形式，同时，关于x，y的二元一次方程都表示直线，方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程. 在平面直角坐标系中，怎样画出方程2x-3y+6=0表示的直线？知识探究（二）：一般式方程的变式探究思考1:设A，B不同时为0，那么集合M={(x，y)| Ax+By+C=0 }的几何意义如何？思考2:如何由直线的一般式方程Ax+By+C=0，求直线的斜率及在两坐标轴上的截距？ 思考3:当A，B，C分别为何值时，直线Ax+By+C=0平行于x轴？平行于y轴？与x轴重合？与y轴重合？过原点？思考4:过点P(x0，y0)，且与直线l：Ax+By+C=0平行的直线方程如何？思考5:设直线l1、 l2的方程分别为 l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0， 在什么条件下有l1⊥l2？A1A2+B1B2=0理论迁移 例1 已知直线经过点A（6，-4），斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方程. 例2 把直线l的一般式方程 x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形. 例3 已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1//l2，求a的值. 例4 已知直线l1：x-ay-1=0和
l2:a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.作业：
P99-100练习：1，2.
P101习题3.2B组：1，2，5.
