华师大版九年级数学上册第21章二次根式 单元测评卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 华师大版九年级数学上册第21章二次根式 单元测评卷（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 419.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-25 17:44:14 | ||
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文档简介
华师大版九年级数学上册 第21章 二次根式 单元测评卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在式子，，，（y≤0），和（a＜0，b＜0）中，是二次根式的有（ ）
A．3个6个 B．4个 C．5个 D．6个
2．二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≥1 B．x＞1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1
3．下列计算正确的是（ ）
A．＝±3 B．＝﹣3 C．（﹣）2＝3 D．（）2＝﹣3
4．计算的结果是（ ）
A．4 B．± C．2 D．
5．设，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
6．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列二次根式①，②，③，④，能与合并的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
8．下列运算正确的是（ ）
A． +＝3 B．2×3＝6 C．÷＝2 D．3﹣＝3
9．计算＝（ ）
A． B． C． D．1
10．中外数学家曾经针对已知三角形的三边，求其面积问题进行过深入研究，古希腊几何学家海伦给出“海伦公式”：s＝，其中p＝；我国南宋数学家秦九韶给出“秦九韶公式”s＝若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．已知是整数，则正整数n的最小值为 ．
12．若2＜a＜3，则＝ ．
13．计算﹣÷（3×）＝ ．
14．已知a＝﹣2，则+a＝ ．
15．计算： ?（÷）＝ ．
16．若与最简二次根式是同类二次根式，则a＝ ．
17．（+1）（﹣1）＝ ．
18．如图，在矩形中无重叠的放入面积分别为8和2的两个正方形纸片，则图中阴影部分的面积和为 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（12分）计算：
（1）（3﹣5）÷2
（2）（）2+2+3
（3）2﹣+5
（4）（﹣）+（+2）（﹣2）
20．（6分）已知n＝﹣6，求的值．
21．（6分）a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，求|a﹣b|+|c﹣a|﹣|c+b|﹣的值．
21．（6分）先化简，再求值：（a﹣）（a+）﹣a（a﹣3），其中a＝+．
23．（8分）已知，，分别求下列代数式的值；
（1）x2+y2；
（2）．
24．（8分）观察下面的变形规律﹣1，，，…解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；
（2）计算：（ ++…+）×．
25．（10分）计算+++…+
（1）研究规律：先观察几个具体的式子：
＝＝＝﹣
＝
（2）寻找规律：
＝ （n≥1且n为正整数）
（3）请完成计算： +++…+
26．（10分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方，如4+2，然后小明以进行了以下探索：设a+b（其中a，b，m，n均为整数），则有a+b，所以a＝m2+3n2，b＝2mn，这样小明找到了一种类似a+b的式子化为平方式的方法．
请仿照小明的方法探索解决下列问题：
（1）当a，b，m，n均为整数时，若a+b，则a＝ ，b＝ ；
（2）请找一组正整数，填空： + ＝（ + ）2；
（3）若a+4，且a，m，n均为正整数，求a的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：式子，，（y≤0），（a＜0，b＜0）是二次根式，共4个，
故选：B．
2．解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故选：A．
3．解：（A）原式＝3，故A错误；
（B）原式＝3，故B错误；
（D）无意义，故D错误；
故选：C．
4．解：原式＝＝2，
故选：C．
5．解：∵x＝，
∴2x＝﹣3，
2x+3＝
（2x+3）2＝（）2，
4x2+12x+9＝5，
∴x2+3x＝﹣1，
∴原式＝（x2+3x）（x2+3x+2）
＝﹣1×（﹣1+2）
＝﹣1；
故选：C．
6．解：A、＝5，故此选项错误；
B、是最简二次根式，故此选项正确；
C、＝，故此选项错误；
D、＝2，故此选项错误；
故选：B．
7．解：＝2，＝2，＝，＝3，
故选：C．
8．解：（A）原式＝+，故A错误；
（B）原式＝6×3＝18，故B错误；
（D）原式＝2，故D错误；
故选：C．
9．解：原式＝2﹣＝，
故选：A．
10．解：∵S＝s＝，
∴若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：S＝＝＝，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：∵＝4，若是整数，则也是整数；
∴n的最小正整数值是3；
故答案是：3．
12．解：∵2＜a＜3，
∴＝a﹣2．
故答案为：a﹣2．
13．解：原式＝﹣×2÷6
＝﹣3÷6
＝﹣．
故答案为：﹣．
14．解：当a＝﹣2时，
原式＝|a|+a
＝﹣a+a
＝0；
故答案为：0
15．解：原式＝×3
＝×3
＝．
故答案为：．
16．解：由于＝2，
由题意可知：a＝3，
故答案为：3．
17．解：原式＝2020﹣1＝2019，
故答案为：2019．
18．解：面积为8的正方形的边长为＝2，
面积为2的正方形的边长为，
∴阴影部分的长为2﹣＝，
面积为：×＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．解：（1）原式＝（12﹣15）÷2
＝﹣3÷2
＝﹣；
（2）原式＝2﹣2+3++3
＝5﹣2++3；
（3）原式＝2﹣+
＝2；
（4）原式＝5﹣5+15﹣12
＝8﹣5．
20．解：∵与有意义，
∴m＝2019，
则n＝﹣6，
故＝＝45．
21．解：由数轴可知，a＜c＜0＜b，|c|＜|b|，
则a﹣b＜0，c﹣a＞0，b+c＞0，
∴|a﹣b|+|c﹣a|﹣|c+b|﹣
＝b﹣a+c﹣a﹣c﹣b﹣c+a
＝﹣a﹣c．
22．解：原式＝a2﹣2﹣a2+3a
＝3a﹣2，
当a＝+时，
原式＝3（+）﹣2
＝3．
23．解：（1）∵＝﹣1，＝+1，
∴x﹣y＝﹣2，xy＝2﹣1＝1，
∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝（﹣2）2+2×1＝6；
（2）∵x2+y2＝6，xy＝1，
∴原式＝＝＝6．
24．解：（1）根据题意得：＝﹣；
故答案为：﹣；
（2）原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）×（+1）＝（﹣1）×（+1）＝2019﹣1＝2018．
25．解：（1）＝＝＝﹣；
＝＝＝﹣；
＝＝＝﹣；
（2）＝﹣；
（3）原式＝﹣+﹣+…+﹣＝2+1000﹣＝1001．
故答案为：（1）；；﹣； （2）﹣；
26．解：（1）∵（m+n）2＝m2+5n2+2mn，
a+b，
∴a＝m2+5n2，b＝2mn．
故答案为m2+5n2，2mn；
（2）令m＝2，n＝1，
由（1）可得a＝m2+5n2＝22+5×12＝9，b＝2mn＝4，
∴9+4＝（2+）2．
故答案为9，4，2，1（答案不唯一）；
（3）由（1）可得a＝m2+5n2，b＝2mn＝4，
∴mn＝2，
∵m，n均为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，
∴a＝m2+5n2＝22+5×12＝9，或a＝m2+5n2＝12+5×22＝21．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在式子，，，（y≤0），和（a＜0，b＜0）中，是二次根式的有（ ）
A．3个6个 B．4个 C．5个 D．6个
2．二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≥1 B．x＞1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1
3．下列计算正确的是（ ）
A．＝±3 B．＝﹣3 C．（﹣）2＝3 D．（）2＝﹣3
4．计算的结果是（ ）
A．4 B．± C．2 D．
5．设，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
6．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列二次根式①，②，③，④，能与合并的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
8．下列运算正确的是（ ）
A． +＝3 B．2×3＝6 C．÷＝2 D．3﹣＝3
9．计算＝（ ）
A． B． C． D．1
10．中外数学家曾经针对已知三角形的三边，求其面积问题进行过深入研究，古希腊几何学家海伦给出“海伦公式”：s＝，其中p＝；我国南宋数学家秦九韶给出“秦九韶公式”s＝若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．已知是整数，则正整数n的最小值为 ．
12．若2＜a＜3，则＝ ．
13．计算﹣÷（3×）＝ ．
14．已知a＝﹣2，则+a＝ ．
15．计算： ?（÷）＝ ．
16．若与最简二次根式是同类二次根式，则a＝ ．
17．（+1）（﹣1）＝ ．
18．如图，在矩形中无重叠的放入面积分别为8和2的两个正方形纸片，则图中阴影部分的面积和为 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（12分）计算：
（1）（3﹣5）÷2
（2）（）2+2+3
（3）2﹣+5
（4）（﹣）+（+2）（﹣2）
20．（6分）已知n＝﹣6，求的值．
21．（6分）a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，求|a﹣b|+|c﹣a|﹣|c+b|﹣的值．
21．（6分）先化简，再求值：（a﹣）（a+）﹣a（a﹣3），其中a＝+．
23．（8分）已知，，分别求下列代数式的值；
（1）x2+y2；
（2）．
24．（8分）观察下面的变形规律﹣1，，，…解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；
（2）计算：（ ++…+）×．
25．（10分）计算+++…+
（1）研究规律：先观察几个具体的式子：
＝＝＝﹣
＝
（2）寻找规律：
＝ （n≥1且n为正整数）
（3）请完成计算： +++…+
26．（10分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方，如4+2，然后小明以进行了以下探索：设a+b（其中a，b，m，n均为整数），则有a+b，所以a＝m2+3n2，b＝2mn，这样小明找到了一种类似a+b的式子化为平方式的方法．
请仿照小明的方法探索解决下列问题：
（1）当a，b，m，n均为整数时，若a+b，则a＝ ，b＝ ；
（2）请找一组正整数，填空： + ＝（ + ）2；
（3）若a+4，且a，m，n均为正整数，求a的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：式子，，（y≤0），（a＜0，b＜0）是二次根式，共4个，
故选：B．
2．解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故选：A．
3．解：（A）原式＝3，故A错误；
（B）原式＝3，故B错误；
（D）无意义，故D错误；
故选：C．
4．解：原式＝＝2，
故选：C．
5．解：∵x＝，
∴2x＝﹣3，
2x+3＝
（2x+3）2＝（）2，
4x2+12x+9＝5，
∴x2+3x＝﹣1，
∴原式＝（x2+3x）（x2+3x+2）
＝﹣1×（﹣1+2）
＝﹣1；
故选：C．
6．解：A、＝5，故此选项错误；
B、是最简二次根式，故此选项正确；
C、＝，故此选项错误；
D、＝2，故此选项错误；
故选：B．
7．解：＝2，＝2，＝，＝3，
故选：C．
8．解：（A）原式＝+，故A错误；
（B）原式＝6×3＝18，故B错误；
（D）原式＝2，故D错误；
故选：C．
9．解：原式＝2﹣＝，
故选：A．
10．解：∵S＝s＝，
∴若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：S＝＝＝，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：∵＝4，若是整数，则也是整数；
∴n的最小正整数值是3；
故答案是：3．
12．解：∵2＜a＜3，
∴＝a﹣2．
故答案为：a﹣2．
13．解：原式＝﹣×2÷6
＝﹣3÷6
＝﹣．
故答案为：﹣．
14．解：当a＝﹣2时，
原式＝|a|+a
＝﹣a+a
＝0；
故答案为：0
15．解：原式＝×3
＝×3
＝．
故答案为：．
16．解：由于＝2，
由题意可知：a＝3，
故答案为：3．
17．解：原式＝2020﹣1＝2019，
故答案为：2019．
18．解：面积为8的正方形的边长为＝2，
面积为2的正方形的边长为，
∴阴影部分的长为2﹣＝，
面积为：×＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．解：（1）原式＝（12﹣15）÷2
＝﹣3÷2
＝﹣；
（2）原式＝2﹣2+3++3
＝5﹣2++3；
（3）原式＝2﹣+
＝2；
（4）原式＝5﹣5+15﹣12
＝8﹣5．
20．解：∵与有意义，
∴m＝2019，
则n＝﹣6，
故＝＝45．
21．解：由数轴可知，a＜c＜0＜b，|c|＜|b|，
则a﹣b＜0，c﹣a＞0，b+c＞0，
∴|a﹣b|+|c﹣a|﹣|c+b|﹣
＝b﹣a+c﹣a﹣c﹣b﹣c+a
＝﹣a﹣c．
22．解：原式＝a2﹣2﹣a2+3a
＝3a﹣2，
当a＝+时，
原式＝3（+）﹣2
＝3．
23．解：（1）∵＝﹣1，＝+1，
∴x﹣y＝﹣2，xy＝2﹣1＝1，
∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝（﹣2）2+2×1＝6；
（2）∵x2+y2＝6，xy＝1，
∴原式＝＝＝6．
24．解：（1）根据题意得：＝﹣；
故答案为：﹣；
（2）原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）×（+1）＝（﹣1）×（+1）＝2019﹣1＝2018．
25．解：（1）＝＝＝﹣；
＝＝＝﹣；
＝＝＝﹣；
（2）＝﹣；
（3）原式＝﹣+﹣+…+﹣＝2+1000﹣＝1001．
故答案为：（1）；；﹣； （2）﹣；
26．解：（1）∵（m+n）2＝m2+5n2+2mn，
a+b，
∴a＝m2+5n2，b＝2mn．
故答案为m2+5n2，2mn；
（2）令m＝2，n＝1，
由（1）可得a＝m2+5n2＝22+5×12＝9，b＝2mn＝4，
∴9+4＝（2+）2．
故答案为9，4，2，1（答案不唯一）；
（3）由（1）可得a＝m2+5n2，b＝2mn＝4，
∴mn＝2，
∵m，n均为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，
∴a＝m2+5n2＝22+5×12＝9，或a＝m2+5n2＝12+5×22＝21．