3.4 合并同类项学案
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第三章 整式及其加减
4 合并同类项
自主预习
1.同类项
（1）所含字母__________，并且相同字母的指数也_________的项叫做同类项。
（2）几个_______也是同类项。
2.合并同类项
（1）定义：把多项式中的____________合并成一项，叫做合并同类项。
（2）法则：合并同类项时，把同类项的系数__________，字母和字母的指数__________。
（3）依据：合并同类项的依据是_______________________________。
（4）用途：对于多项式的化简求值，可先_____________，化为___________后再代入求值。
3.多项式的次数
合并同类项后的多项式中含有几项，就叫做________，____________的次数，叫做多项式的次数。
课堂巩固
知识点1：同类项
1.下列各式中，与2a是同类项的是（ ）
A.3a B.2ab C.-3a2 D.a2b
2.如果2x2y3与x2yn+1是同类项，那么n的值是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列各项中的两个式子，属于同类项的是（ ）
A.62和x2 B.4ab和4abc C.0.2x2y和0.2xy2 D.nm和-mn
知识点2：合并同类项
4.计算 -2x2+3x2的结果为（ ）
A.-5x2 B.5x2 C.-x2 D.x2
5.下面合并同类项正确的是（ ）
A.2xy2-2xy2-1=0 B.2a2b-a2b=1 C.-ab-ab=0 D.y2 -y2=y2
6.三角形的三边分别为3a，4a，5a则这个三角形的周长是_____________。
7.合并同类项：
（1）－3a2b+2a2b+3ab2－2ab2； （2）6a2－5b2+2ab+5b2－6a2。
8.合并同类项：2x2＋xy＋3y2－x2＋xy－2y2，并求当x=2，y=1时，此代数式的值。
知识点3：多项式的次数
9.已知多项式4x3-3x2+x-5，下列说法错误的是（ ）
A.三次项的系数是4 B.二次项的系数是3 C.一次项的系数是1 D.常数项是-5
课后提升
1.若单项式2amb2n与3a4b6是同类项，则mn的值是（ ）
A.12 B.64 C.7 D.81
2.某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产20%，则两年共生产产品的件数为（ ）
A.0.2a B.a C.1.2a D.2.2a
3.单项式-7x2y，3x2yz，-12xy，5x2y，0.5xy，-4x3的和是（ ）
A.五次三项式 B.五次四项式 C.四次三项式 D.四次四项式
4.代数式－3x2y－10x3+3x3+6x3y+3x2y－6x3y+7x3的值（ ）
A.与x，y的值都无关 B.只与x的值有关
C.只与y的值有关 D.与x，y的值都有关
5.如图，阴影部分的面积是（ ）
A.πr2 B.r2 C.2r2 D.(π－2)r2
6.若3x2ym与－2xny3可以合并成一项，则最后结果为____________。
7.要使mx4y+nx+4y2+2x4y－3x+y中不含有x项，则m=_________，n=__________。
8.若多项式－4x3－2mx2+2x2－6合并同类项后是一个三次二项式，则m满足条件为______________。
9.计算：3c3－2c2+8c－13c3+2c－2c2+3.
10.有这样一道题：求多项式的值，其中m=8.5，n=－10.小华在计算时发现题目中的条件m=8.5，n=－10是多余的，你认为她的说法有道理吗？
若关于x的多项式中不含x3和x项，求3a+b的值。
创新探究
12.对于代数式，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，代数式中不含xy项，第二个问题是：在第一个问题的前提下，如果x=2，y=－1，代数式的值是多少。
（1）小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面。
（2）在做第二个问题时，马小虎同学把y=－1，错看成y=1，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？
参考答案及解析
自主预习
1.（1）相同 相同 （2）常数项
2.（1）同类项 （2）相加 不变 （3）乘法对加法的分配律 （4）合并同类项 最简
3.几项式 次数最高的项
课堂巩固
1.A 2.B 3.D 4.D 5.D
6.12a 解析：3a+4a+5a=12a.
7.解：（1） （2）
8.解：
当x=2，y=1时，原式=22+2×2×1+12=9.
9.B
课后提升
1.B 2.D
3.D 解析：
其结果是一个四次四项式，故选D。
4.A 解析：
因此代数式的值与字母x，y无关，故选A.
5.D 6.x2y3 7.－2 3 8.m＝1
9.解：原式＝
＝
＝
10.解：小华的说法不正确。
＝
＝
当n＝－10时，原式＝400－3＝397，故题目中n＝－10不是多余的。
11.解：由题意得，，，解得，，所以。
创新探究
12.解：（1）因为
所以只要，这个代数式就不含xy项。即时，代数式中不含xy项。
（2）因为在第一时间的前提下原代数式为3x2+8y2.
当x=2，y=-1时，原式=3x2+8y2=3×22+8×(-1)2=12+8=20.
当x=2，y=1时，原式=3x2+8y2=3×22+8×12=12+8=20。
4 合并同类项
自主预习
1.同类项
（1）所含字母__________，并且相同字母的指数也_________的项叫做同类项。
（2）几个_______也是同类项。
2.合并同类项
（1）定义：把多项式中的____________合并成一项，叫做合并同类项。
（2）法则：合并同类项时，把同类项的系数__________，字母和字母的指数__________。
（3）依据：合并同类项的依据是_______________________________。
（4）用途：对于多项式的化简求值，可先_____________，化为___________后再代入求值。
3.多项式的次数
合并同类项后的多项式中含有几项，就叫做________，____________的次数，叫做多项式的次数。
课堂巩固
知识点1：同类项
1.下列各式中，与2a是同类项的是（ ）
A.3a B.2ab C.-3a2 D.a2b
2.如果2x2y3与x2yn+1是同类项，那么n的值是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列各项中的两个式子，属于同类项的是（ ）
A.62和x2 B.4ab和4abc C.0.2x2y和0.2xy2 D.nm和-mn
知识点2：合并同类项
4.计算 -2x2+3x2的结果为（ ）
A.-5x2 B.5x2 C.-x2 D.x2
5.下面合并同类项正确的是（ ）
A.2xy2-2xy2-1=0 B.2a2b-a2b=1 C.-ab-ab=0 D.y2 -y2=y2
6.三角形的三边分别为3a，4a，5a则这个三角形的周长是_____________。
7.合并同类项：
（1）－3a2b+2a2b+3ab2－2ab2； （2）6a2－5b2+2ab+5b2－6a2。
8.合并同类项：2x2＋xy＋3y2－x2＋xy－2y2，并求当x=2，y=1时，此代数式的值。
知识点3：多项式的次数
9.已知多项式4x3-3x2+x-5，下列说法错误的是（ ）
A.三次项的系数是4 B.二次项的系数是3 C.一次项的系数是1 D.常数项是-5
课后提升
1.若单项式2amb2n与3a4b6是同类项，则mn的值是（ ）
A.12 B.64 C.7 D.81
2.某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产20%，则两年共生产产品的件数为（ ）
A.0.2a B.a C.1.2a D.2.2a
3.单项式-7x2y，3x2yz，-12xy，5x2y，0.5xy，-4x3的和是（ ）
A.五次三项式 B.五次四项式 C.四次三项式 D.四次四项式
4.代数式－3x2y－10x3+3x3+6x3y+3x2y－6x3y+7x3的值（ ）
A.与x，y的值都无关 B.只与x的值有关
C.只与y的值有关 D.与x，y的值都有关
5.如图，阴影部分的面积是（ ）
A.πr2 B.r2 C.2r2 D.(π－2)r2
6.若3x2ym与－2xny3可以合并成一项，则最后结果为____________。
7.要使mx4y+nx+4y2+2x4y－3x+y中不含有x项，则m=_________，n=__________。
8.若多项式－4x3－2mx2+2x2－6合并同类项后是一个三次二项式，则m满足条件为______________。
9.计算：3c3－2c2+8c－13c3+2c－2c2+3.
10.有这样一道题：求多项式的值，其中m=8.5，n=－10.小华在计算时发现题目中的条件m=8.5，n=－10是多余的，你认为她的说法有道理吗？
若关于x的多项式中不含x3和x项，求3a+b的值。
创新探究
12.对于代数式，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，代数式中不含xy项，第二个问题是：在第一个问题的前提下，如果x=2，y=－1，代数式的值是多少。
（1）小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面。
（2）在做第二个问题时，马小虎同学把y=－1，错看成y=1，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？
参考答案及解析
自主预习
1.（1）相同 相同 （2）常数项
2.（1）同类项 （2）相加 不变 （3）乘法对加法的分配律 （4）合并同类项 最简
3.几项式 次数最高的项
课堂巩固
1.A 2.B 3.D 4.D 5.D
6.12a 解析：3a+4a+5a=12a.
7.解：（1） （2）
8.解：
当x=2，y=1时，原式=22+2×2×1+12=9.
9.B
课后提升
1.B 2.D
3.D 解析：
其结果是一个四次四项式，故选D。
4.A 解析：
因此代数式的值与字母x，y无关，故选A.
5.D 6.x2y3 7.－2 3 8.m＝1
9.解：原式＝
＝
＝
10.解：小华的说法不正确。
＝
＝
当n＝－10时，原式＝400－3＝397，故题目中n＝－10不是多余的。
11.解：由题意得，，，解得，，所以。
创新探究
12.解：（1）因为
所以只要，这个代数式就不含xy项。即时，代数式中不含xy项。
（2）因为在第一时间的前提下原代数式为3x2+8y2.
当x=2，y=-1时，原式=3x2+8y2=3×22+8×(-1)2=12+8=20.
当x=2，y=1时，原式=3x2+8y2=3×22+8×12=12+8=20。