3.6 整式的加减学案
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第三章 整式及其加减
6 整式的加减
自主预习
1.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号就先__________，然后再____________。
2.整式的化简求值：进行整式的化简求值时先根据_________去括号，__________后再代入求值。
课堂巩固
知识点1：整式的加减
1.化简（2x-3y）-3（4x-2y）结果为（ ）
A.-10x-3y B.-10x＋3y C.10x-9y D.10x＋9y
2.多项式x3-2x2＋x-4与2x3-5x＋6的和是（ ）
A.3x3＋2x2-4x＋2 B.3x3-2x2-4x＋2 C.-3x3＋2x2-4x＋2 D.3x3-2x2-4x-2
3.化简 -［0-（a-2b）］的结果是（ ）
A.a-2b B.＋2b C.-a＋2b D.-a-2b
4.多项式x2-x＋5减去3x2-4的结果是（ ）
A.2x2-x＋9 B.-2x2-x＋9 C.-2x2-x＋1 D.-2x2＋x＋9
5.已知A＝3x-2，B＝1＋2x，则A-B＝____________。
6.计算:
（1）（x＋y-z）＋（x-y＋z）-（x-y-z）； （2）3（2x2-y2）-2（3y2-2x2）。
7.求整式x2-7x-2与-2x2＋4x-1的差。
知识点2：整式的化简求值
8.当x＝-3时，代数式5x-［3x-2（2x-3）］的值为（ ）
A.12 B.-12 C.-21 D.-24
9.x2＋ax-2y＋7-（bx2-2x＋9y-1）的值与x的取值无关，则-a＋b的值为（ ）
A.3 B.1 C.-2 D.2
10.化简求值:（2x3-xyz）-2（x3-y3＋xyz）＋（xyz-2y3），其中x＝1，y＝2，z＝-3.
11.某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人。
（1）两个车间共有多少人？
（2）如果从第二车间调出10人到第一车间，那么第一车间的人数比第二车间多多少人？
课后提升
1.已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x-1，则这个多项式是（ ）
A.-5x-1 B.5x＋1 C.-13x-1 D.13x＋1
2.若长方形的周长为4m，其中一边长为m＋n（m > n），则另一边的长为（ ）
A. m＋n B.2m＋2n C.m-n D.m＋2n
3.若M-（-3x）＝2x2-3x-3，则多项式M应该是（ ）
A.2x3-3 B.2x2-3x-3 C.2x2-6x-3 D.2x2-9x-3
4.当x＝3时，x＋2x2与2x2-5x＋1的差为（ ）
A.18 B.17 C.-7 D.-11
5.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个如图2所示的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（ ）
A.2a-3b B.4a-8b C.2a-4b D.4a-10b
6.m，n互为相反数，则（3m-2n）-（2m-3n）＝______________。
7.已知（3x2-3x＋2）-（-x2＋3x-3）＝ax2-bx＋c，则a＝________，b＝_________，c=_________。
8.已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流速度是n千米/时，则轮船在顺水中航行的速度比在逆水中航行的速度快___________千米/时。
9.如图，面积分别为25和9的两个正方形叠合在一起，所形成的两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则代数式（a＋5b）-4（a＋b）的值是_____________。
10.已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二条边比第一条边长b-2，第三条边比第二条边短5。
（1）求三角形的周长；
（2）当a＝2，b＝3时，求三角形的周长；
11.某同学做一道数学题:“有两个多项式A，B。B＝3x2-2x-6，试求A＋B”，这位同学把“A＋B”看成“A-B”，结果求出答案是-8x2＋7x＋10，那么A＋B的正确答案是多少？
创新探究
12.小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象，如下图所示:
请你用不同的三位数再做做，发现什么有趣的现象？用你所学过的知识解释.
参考答案及解析
自主预习
1.去括号 合并同类项
2.去括号法则 合并同类项
课堂巩固
1.B 2.B 3.A 4.B 5.x-3
6.解:（1）（x＋y-z）＋（x-y＋z）-（x-y-z）
＝x＋y-x＋x-y＋z-x＋y＋z＝x＋y＋z
（2）3（2x2-y2）-2（3y2-2x2）
＝6x2-3y2-6y2＋4x2＝10x2-9y2
7.解:（x2-7x-2）-（-2x2＋4x-1）
＝x2-7x-2＋2x2-4x＋1＝3x2-11x-1.
8.D 9.A
10.解:（2x3-xyz）-2（x3-y3＋xyz）＋（xyz-2y3）
＝2x3-xyz-2x3＋2y3-2xyz＋xyz-2y3
＝-2xyz
当x＝1，y＝2，z＝-3时，原式＝-2×1×2×（-3）＝12。
11.解:（1）由题意知，第二车间的人数为（x-30）人，两个车间共有x＋（x-30）＝x＋x-30＝（x-30）人；
（2）如果从第二车间调出10人到第一车间，那么调整后第一车间有（x＋10）人，第二车间有（x-30-10）人，则第一车间的人数比第二车间多（x＋10）-（x-30-10）＝x＋10 -x＋30＋10＝（x＋50）人
课后提升
1.A 2.C 3.C 4.B
5.B 解析:小长方形的长为a-b，宽为a-3b，则周长2［（a-b）＋（a-3b）］，化简得4a-8b.故选B.
6.0 7.4 6 5
8.2n 解析:轮船在顺水中航行的速度为（m＋n）千米/时，在逆水中航行的速度是（m-n）千米/时，则（m＋n）-（m-n） ＝m＋n-m＋n＝2n.
9.-16 解析:设空白面积为c，根据题意得:a＋c＝25，b＋c＝9，即b-a＝-16，则原式＝a＋5b-2a-4b＝b-a＝-16。
10.解:（1）由条件得，第二条边的长为:a＋2b＋（b-2）＝a＋2b＋b-2＝a＋3b-2；第三条边长为:a＋3b-2-5＝a＋3b-7；所以三角形的周长为:a＋2b＋（a＋3b-2）＋（a＋3b-7）＝a＋2b＋a＋3b-2＋a＋3b-7＝3a＋8b-9；
（2）当a＝2，b＝3时，三角形的周长为:3×2＋8×3-9＝21.
11.解:因为A-B＝-8x2＋7x＋10，B＝3x2-2x-6，所以A＝（-8x2＋7x＋10）＋（3x2-2x-6）＝-8x2＋7x＋10＋3x2-2x-6＝-5x2＋5x＋4，所以A＋B＝（-5x2＋5x＋4）＋（3x2-2x-6）＝-5x2＋5x＋4＋3x2-2x-6＝-2x2＋3x-2.
创新探究
12.解:614 - 416＝198，198＋891＝1089，结果一定是1089。设百位数字为a，十位数字为b，则个位数字为a-2，则第一步:100a＋10b＋a-2＝101a＋10b-2，第二步:100（a-2）＋10b＋a＝101a＋10b-200，第三步:两式相减一定等于198。所以，结果一定等于1089。
6 整式的加减
自主预习
1.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号就先__________，然后再____________。
2.整式的化简求值：进行整式的化简求值时先根据_________去括号，__________后再代入求值。
课堂巩固
知识点1：整式的加减
1.化简（2x-3y）-3（4x-2y）结果为（ ）
A.-10x-3y B.-10x＋3y C.10x-9y D.10x＋9y
2.多项式x3-2x2＋x-4与2x3-5x＋6的和是（ ）
A.3x3＋2x2-4x＋2 B.3x3-2x2-4x＋2 C.-3x3＋2x2-4x＋2 D.3x3-2x2-4x-2
3.化简 -［0-（a-2b）］的结果是（ ）
A.a-2b B.＋2b C.-a＋2b D.-a-2b
4.多项式x2-x＋5减去3x2-4的结果是（ ）
A.2x2-x＋9 B.-2x2-x＋9 C.-2x2-x＋1 D.-2x2＋x＋9
5.已知A＝3x-2，B＝1＋2x，则A-B＝____________。
6.计算:
（1）（x＋y-z）＋（x-y＋z）-（x-y-z）； （2）3（2x2-y2）-2（3y2-2x2）。
7.求整式x2-7x-2与-2x2＋4x-1的差。
知识点2：整式的化简求值
8.当x＝-3时，代数式5x-［3x-2（2x-3）］的值为（ ）
A.12 B.-12 C.-21 D.-24
9.x2＋ax-2y＋7-（bx2-2x＋9y-1）的值与x的取值无关，则-a＋b的值为（ ）
A.3 B.1 C.-2 D.2
10.化简求值:（2x3-xyz）-2（x3-y3＋xyz）＋（xyz-2y3），其中x＝1，y＝2，z＝-3.
11.某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人。
（1）两个车间共有多少人？
（2）如果从第二车间调出10人到第一车间，那么第一车间的人数比第二车间多多少人？
课后提升
1.已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x-1，则这个多项式是（ ）
A.-5x-1 B.5x＋1 C.-13x-1 D.13x＋1
2.若长方形的周长为4m，其中一边长为m＋n（m > n），则另一边的长为（ ）
A. m＋n B.2m＋2n C.m-n D.m＋2n
3.若M-（-3x）＝2x2-3x-3，则多项式M应该是（ ）
A.2x3-3 B.2x2-3x-3 C.2x2-6x-3 D.2x2-9x-3
4.当x＝3时，x＋2x2与2x2-5x＋1的差为（ ）
A.18 B.17 C.-7 D.-11
5.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个如图2所示的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（ ）
A.2a-3b B.4a-8b C.2a-4b D.4a-10b
6.m，n互为相反数，则（3m-2n）-（2m-3n）＝______________。
7.已知（3x2-3x＋2）-（-x2＋3x-3）＝ax2-bx＋c，则a＝________，b＝_________，c=_________。
8.已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流速度是n千米/时，则轮船在顺水中航行的速度比在逆水中航行的速度快___________千米/时。
9.如图，面积分别为25和9的两个正方形叠合在一起，所形成的两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则代数式（a＋5b）-4（a＋b）的值是_____________。
10.已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二条边比第一条边长b-2，第三条边比第二条边短5。
（1）求三角形的周长；
（2）当a＝2，b＝3时，求三角形的周长；
11.某同学做一道数学题:“有两个多项式A，B。B＝3x2-2x-6，试求A＋B”，这位同学把“A＋B”看成“A-B”，结果求出答案是-8x2＋7x＋10，那么A＋B的正确答案是多少？
创新探究
12.小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象，如下图所示:
请你用不同的三位数再做做，发现什么有趣的现象？用你所学过的知识解释.
参考答案及解析
自主预习
1.去括号 合并同类项
2.去括号法则 合并同类项
课堂巩固
1.B 2.B 3.A 4.B 5.x-3
6.解:（1）（x＋y-z）＋（x-y＋z）-（x-y-z）
＝x＋y-x＋x-y＋z-x＋y＋z＝x＋y＋z
（2）3（2x2-y2）-2（3y2-2x2）
＝6x2-3y2-6y2＋4x2＝10x2-9y2
7.解:（x2-7x-2）-（-2x2＋4x-1）
＝x2-7x-2＋2x2-4x＋1＝3x2-11x-1.
8.D 9.A
10.解:（2x3-xyz）-2（x3-y3＋xyz）＋（xyz-2y3）
＝2x3-xyz-2x3＋2y3-2xyz＋xyz-2y3
＝-2xyz
当x＝1，y＝2，z＝-3时，原式＝-2×1×2×（-3）＝12。
11.解:（1）由题意知，第二车间的人数为（x-30）人，两个车间共有x＋（x-30）＝x＋x-30＝（x-30）人；
（2）如果从第二车间调出10人到第一车间，那么调整后第一车间有（x＋10）人，第二车间有（x-30-10）人，则第一车间的人数比第二车间多（x＋10）-（x-30-10）＝x＋10 -x＋30＋10＝（x＋50）人
课后提升
1.A 2.C 3.C 4.B
5.B 解析:小长方形的长为a-b，宽为a-3b，则周长2［（a-b）＋（a-3b）］，化简得4a-8b.故选B.
6.0 7.4 6 5
8.2n 解析:轮船在顺水中航行的速度为（m＋n）千米/时，在逆水中航行的速度是（m-n）千米/时，则（m＋n）-（m-n） ＝m＋n-m＋n＝2n.
9.-16 解析:设空白面积为c，根据题意得:a＋c＝25，b＋c＝9，即b-a＝-16，则原式＝a＋5b-2a-4b＝b-a＝-16。
10.解:（1）由条件得，第二条边的长为:a＋2b＋（b-2）＝a＋2b＋b-2＝a＋3b-2；第三条边长为:a＋3b-2-5＝a＋3b-7；所以三角形的周长为:a＋2b＋（a＋3b-2）＋（a＋3b-7）＝a＋2b＋a＋3b-2＋a＋3b-7＝3a＋8b-9；
（2）当a＝2，b＝3时，三角形的周长为:3×2＋8×3-9＝21.
11.解:因为A-B＝-8x2＋7x＋10，B＝3x2-2x-6，所以A＝（-8x2＋7x＋10）＋（3x2-2x-6）＝-8x2＋7x＋10＋3x2-2x-6＝-5x2＋5x＋4，所以A＋B＝（-5x2＋5x＋4）＋（3x2-2x-6）＝-5x2＋5x＋4＋3x2-2x-6＝-2x2＋3x-2.
创新探究
12.解:614 - 416＝198，198＋891＝1089，结果一定是1089。设百位数字为a，十位数字为b，则个位数字为a-2，则第一步:100a＋10b＋a-2＝101a＋10b-2，第二步:100（a-2）＋10b＋a＝101a＋10b-200，第三步:两式相减一定等于198。所以，结果一定等于1089。