1.6.1 有理数的乘方学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案
第1章　有理数
1.6　有理数的乘方
第1课时　有理数的乘方
要 点 讲 解
要点一　有理数的乘方
1. 定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方．乘方的结果叫做幂．在乘方运算an中，a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简称指数．an既表示n个a相乘，又表示n个a相乘的结果．因此an可读作a的n次方，或a的n次幂．
(1)一个数可以看作是这个数本身的一次方．例如：5就是51，51就是5，指数1通常省略不写．
(2)当底数为负数或分数时，要用括号将底数括起来，并在其右上角写出指数，指数要写得小一些．
(3)与加减乘除一样，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．
经典例题1　计算72＋72＋72＋72＋72＋72＋72＝________．
解析：7个72相加，可表示为7×72，而7×72是3个7相乘，因此7×72＝73.
答案：343
2. 乘方运算的法则
非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号.0的正数次方是0.
3. 有理数乘方的运算方法
有理数乘方的运算方法有两种：
(1)根据乘方的意义，先把乘方转化成乘法，再利用乘法的运算方法进行计算．
(2)先确定幂的符号，再求幂的绝对值．
经典例题2　计算：(1)(－5)4；(2)－54；(3)(－)3；(4)－；(5)(－1)2018.
解：(1)(－5)4＝(－5)×(－5)×(－5)×(－5)＝625.
(2)－54＝－(5×5×5×5)＝－625.
(3)(－)3＝(－)×(－)×(－)＝－(××)＝－.
(4)－＝－＝－.
(5)(－1)2020＝＝1.
要点二　有理数的混合运算
在进行有理数的混合运算时，应按照以下运算顺序进行：
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)如果有括号，先进行括号内的运算；
(3)同级运算，从左到右进行；
(4)通常把六种基本的代数运算分成三级，加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方(后面将学到)是第三级运算；
(5)在进行混合运算时，除遵守运算顺序外，还需注意灵活使用运算律，使运算准确而快捷．
经典例题3　计算：(1)5－3÷2×－|－2|3÷(－)；
(2)[－0.52＋(－)2－|－22－4|＋(2)2×]÷0.12.
解析：运算时，应分级进行，同时也可运用运算律，使运算简化．
解：(1)原式＝5－×－8×(－2)＝5－＋16＝21－＝20.
(2)原式＝[－＋－|－4－4|＋()2×]÷()2＝(－8＋×)×100
＝(－8＋3)×100＝－5×100＝－500.
易错易混警示　符号确定有误
在有理数的混合运算中，符号的确定是本节中的易误点，尤其是算式中含有乘除法以及乘方的运算，且含有括号时，容易出错，因此运算时一定要严格按照运算法则及运算顺序进行．
经典例题4　计算：(－)2÷(－)4×(－1)8－(1＋2－3)×24.
解析：进行有理数的混合运算时，首先要弄清题目中有几级运算，然后按运算顺序进行计算即可．
解：原式＝÷×1－(＋－)×24
＝1－(×24＋×24－×24)
＝1－(33＋56－90)
＝1－(－1)＝2.
点拨：对于含有括号的多级运算，可先算括号内的，有时结合运算律，可以达到简便运算的目的．运算过程中，每一步都应重视性质符号．
当 堂 检 测
1. 对于(－2)4和－24，下列说法正确的是(　　)
A. 它们的意义相同，结果也相同 B. 它们的意义相同，结果不同
C. 它们的意义不同，结果相同 D. 它们的意义不同，结果也不同
2. (－)×(－)×(－)×(－)写成乘方的形式是(　　)
A.－()2 B. (－)2 C. －(－)2 D. －(－)
3. 计算－(－2)2的正确结果是(　　)
A. －2 B. 2 C. －4 D. 4
4. 计算(－1)2017＋(－1)2018＋(－1)2019－(－1)2020等于(　　)
A. 2 B. －1 C. －2 D. 4
5. (－)×(－)×(－)×(－)×(－)写成乘方的形式是 ，底数是 ，指数是 .
6. 计算：
(1)(－)2＝ ； (2)－()2＝ ；
(3)－(－)2＝ ； (4)(－3)3＝ ；
(5)－33＝ ； (6)－(－3)3＝ .
7. 计算：
(1)(－33)×(－22)； (2)2×(－5)－22－3÷；
(3)(－2)5×(－)3×(－1)2019.
当堂检测参考答案
1. D 2. B 3. C 4. C
5. (－)5 － 5
6. (1) (2)－ (3)－ (4)－27 (5)－27 (6)27
7. 解：(1)原式＝－27×(－4)＝108.　
(2)原式＝－10－4－3×2＝－10－4－6＝－20.　
(3)原式＝－25××(－1)＝4.