1.6.2 科学记数法学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案
第1章　有理数
1.6　有理数的乘方
第2课时　科学记数法
要 点 讲 解
要点　科学记数法
1. 定义：一般地，一个绝对值大于10的数都可记成±a×10n的形式，其中1≤a<10，n等于原数的整数位数减1，这种记数方法叫做科学记数法．
(1)用科学记数法表示一个数，只改变这个数的书写形式，并不改变它的大小．
(2)把一个数写成a×10n的形式，其中a的整数位只能有一位，且不能为0.
(3)绝对值大于10的负数也可以用科学记数法表示，“－”号照写，其他与正数写法相同．
(4)当a＝1时，1可以省略不写，如1×108可写成108.
经典例题1　用科学记数法表示下列各数：
(1)356000；(2)－7400000；(3)258.9.
解析：首先确定a的值，然后利用原数的整数位数减1确定n的值．
解：(1)356000＝3.56×105.
(2)－7400000＝－7.4×106.
(3)258.9＝2.589×102.
2. 用科学记数法表示的数，也可以还原成原数，只需把a的小数点向右移动n位，去掉10n即可．如：4.01×105＝401000.
3. 把用科学记数法表示的数a×10n化为原数时，原数的整数位数等于n＋1.
经典例题2　下列用科学记数法表示的数原来各是什么数？
(1)6.03×105；(2)－3.002×104.
解析：6.03×105中的指数为5，所以原数有6位整数，因此把6.03的小数点向右移动5位即可得到原数；用类似的方法可求出(2)中－3.002×104的原数．
解：(1)6.03×105＝603000.
(2)－3.002×104＝－30020.
易错易混警示　科学记数法使用有误
在科学记数法的表示形式a×10n中，n等于原数(原数的绝对值大于10)的整数位数减1.在解题的过程中，往往误认为n等于原数的整数位数而致错．
经典例题3　用科学记数法表示31000.5.
解：31000.5＝3.10005×104.
点拨：31000.5的整数位数是5，不是6，所以n＝5－1＝4.因此，31000.5＝3.10005×104.
当 堂 检 测
1. 用科学记数法表示762万，正确的是(　　)
A. 7.62×106 B. 76.2×106 C. 762×104 D. 7.62×104
2. 某星球的体积约为6640000km3，用科学记数法表示为6.64×10nkm3，则n为(　　)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3. 下列四个数中，最大的数是(　　)
A. 56.78万 B. 5678000 C. 5.678×104 D. 56780000
4. 截止2018年12月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.0727×104亿美元，则3.0727×104亿表示的原数为(　　)
A. 307270亿 B. 30727亿 C. 3072.7亿 D. 307.27亿
5. 已知a＝1.2647×105，则a表示的数为(　　)
A. 12647 B. 126470 C. 1264700 D. 12647000
6. 用科学记数法表示下列各数：
(1)2849000＝ ；
(2)1089.5＝ ；
(3)－24000＝ ；
(4)480亿＝ .
7. 下列是科学记数法表示的数，把原数填在横线上.
(1)3.618×103＝ ；
(2)2.16×105＝ ；
(3)－8×104＝ .
8. 一个正常人的平均心跳约为每分钟70次，一年(按365天计)大约跳多少次，用科学记数法表示这个结果.
9. 据统计，我国平均每人每天大约产生1.5kg垃圾，垃圾处理厂把所有垃圾压缩做成棱长0.5m的立方体，每个这样的立方体约重100kg.
(1)若全国共有14亿人口，问一天将产生多少个这样的立方体？有多少kg？(用科学记数法表示)
(2)全国一天产生的垃圾共有多少m3？(用科学记数法表示)
当堂检测参考答案
1. A 2. C 3. D 4. B 5. B
6. (1)2.849×106 (2)1.0895×103 (3)－2.4×104 (4)4.8×1010
7. (1)3618 (2)216000 (3)－80000
8. 解：365×60×70×24＝3.6792×107(次).所以一年(按365天计)大约跳3.6792×107次.
9. 解：(1)根据题意得1400000000×1.5÷100＝21000000＝2.1×107(个)，则我国一天将产生2.1×107个这样的立方体，有2.1×109kg.　
(2)根据题意得0.53×2.1×107＝2.625×106(m3)，则全国一天产生的垃圾共有2.625×106m3.