1.7 近似数学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学七年级上册同步学案
第1章　有理数
1.7　近似数
要 点 讲 解
要点　近似数
1. 生活中的数据既有准确数，也有近似数．
准确数是指描述一个物体或某一事件的真实数值，往往由计数或统计得到．
近似数就是非常接近准确数的数．近似值与它的准确值的差叫做误差，误差＝近似值－准确值．误差可能是正数，也可能是负数．误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，也就是说近似程度越高．
(1)语句中带有“约”“左右”“相当于”等词语，里面出现的数据也都是近似数．(2)一般来说，凡是用计数的方法得到的数就是准确数，用测量的方法、四舍五入法、估计等得到的数是近似数．
经典例题1　下列各数中，是近似数的有________．
①数学课本第209页；②王颖体重45kg；③今天气温28℃；④某中学有学生789人；⑤A，B两地相距30km；⑥七年级(3)班教室内有28张课桌．
解析：②③⑤是由测量得到的数，在测量中会产生误差，因此它们是近似数．
答案：②③⑤
2. 近似数与准确数的接近程度，通常用精确度表示．通常通过测量得到的数据都是近似数．近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位．
经典例题2　用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似值：
(1)1.25872(精确到千分位)；
(2)0.3448(精确到百分位)．
解析：(1)因为1.25872万分位上的数字是7，故可向千分位进1；(2)因为0.3448千分位上的数字是4，故千分位上及后面的数字全部舍去．
解：(1)1.25872≈1.259；(2)0.3448≈0.34.
点拨：取一个数精确到某一位的近似数时，应对紧邻这一位后面的第一个数字进行四舍五入，而后面的数字不用去考虑．
经典例题3　(1)求24500精确到千位的近似数；
(2)求290200精确到万位的近似数．
解析：(1)百位上数字是5，故向千位上进1，结果用科学记数法表示．(2)与万位上数字9相邻的后一位是0，故舍去，结果用科学记数法表示．
解：(1)24500＝2.45×104≈2.5×104(或2.5万)．
(2)290200＝2.902×105≈2.9×105(或29万)．
点拨：由低数位向高数位取近似值时经常用科学记数法来表示，或用更大的数量级作单位，如“万”或“亿”等．
易错易混警示　忽视科学记数法而导致错误
经典例题4　7.86×105精确到________位．
解析：求用科学记数法表示的数a×10n的精确度时，要看a中最后一位数字在原数中所占的数位，它就是该数精确到的数位.7.86中的6在786000中占千位，所以7.86×105精确到千位．
答案：千
点拨：本题错在忽略了105所代表的数位，误认为7.86×105精确到百分位．本题也可以这样理解：105表示十万位，所以整数7表示十万位，依次8表示万位，6表示千位，因此7.86×105精确到千位．
当 堂 检 测
1. 下列各数中，不是近似数的是(　　)
A. 阿波的身高是1.72 米 B. 小明家共有4口人
C. 我国的人口约为14亿 D. 书桌的长度是0.85米
2. 下列四舍五入法得到的近似数，说法不正确的是(　　)
A. 2.40万精确到百分位 B. 0.03086精确到十万分位
C. 48.3精确到十分位 D. 6.5×104精确到千位
3. 下列各对近似数中，精确度一样的是(　　)
A. 0.360与0.36 B. 0.09与0.90
C. 6千万与6.00千万 D. 1800与1.8×103
4. 有下列数据：①我国国土面积大约960万平方千米；②第一中学有68个班；③直径10厘米的圆，它的周长约31.4厘米，其中是准确数的有 ，是近似数的有 .
5. 下列各数中，是近似数的有 ，是准确数的有 .
①小刚买了5本书；②小李的身高是1.75米；③我国约有14亿人；④数学七年级上册教科书共有208页；⑤圆周率π约等于3.14.
6. 用四舍五入法按要求对下列各数取近似值：
(1)1.5149(精确到0.01)： ；
(2)5.5959(精确到百分位)： ；
(3)0.090(精确到0.1)： ；
(4)20826(精确到千位)： .
7. 天安门广场面积约为44万m2，若一个受检阅的官兵所占地约为长是80cm，宽是50cm的长方形，那么天安门广场大约可以容纳多少位受检阅的官兵？
8. 甲、乙两名学生的身高都是约1.6×102cm，但甲说他比乙高9cm，有这种可能吗？若有可能，请举例说明；若无可能，请说明理由.
当堂检测参考答案
1. B 2. A 3. B
4. 68和10 960万和31.4
5. ②③⑤ ①④
6. (1)1.51 (2)5.60 (3)0.1 (4)2.1×104
7. 解：一个受检阅的官兵占地约为80×50＝4×103(cm2)＝0.4 m2，则4.4×105÷0.4＝1.1×106.所以天安门广场可以容纳1.1×106位受检阅的官兵.
8. 解：身高1.6×102cm的范围为1.55×102cm至1.64×102cm，因为1.55×102cm＋9cm＝1.64×102cm，所以甲说他比乙高9cm，有这种可能.