参考答案
1. C 2. C 3. D 4. D 5. C 6. A 7. C 8. B 9. D 10. A
11. 不合格
12. 1.3×1011
13. ＜
14. 10
15. 5
16. 0
17. －11和－5
18. 2019
19. 1
20. 5
21. 解：＋2的相反数是－2，－3的相反数是3，0的相反数是0，－(－1)的相反数是－1，－3的相反数是3，－(＋5)的相反数是5，在数轴上表示各数如图所示.
22. 解：(1)原式＝25×(＋＋)＝25×＝.
(2)原式的倒数为(－＋－)÷(－)＝(－＋－)×(－60)＝－40＋18－10＋24＝－8.故原式＝－.
23. 解：(1)1700m＝1.7km，1.7÷1×(－6)＋18＝7.8(℃).
(2)(－22－20)÷(－6)×1＝7(km).
24. 解：(1)±10%的含义是在标准价格的基础上，加价和降价的幅度均不超过10%.
(2)最高价格为220元，最低价格为180元.
(3)±20元.
25. 解：(1)正数.
(2)B，D.
(3)第2019个数是负整数.因为2019÷4＝504……3，所以第2019个数排在对应于D的位置.
26. 解：(1)原式＝(1000－1)×(－15)＝1000×(－15)＋15＝－15000＋15＝－14985.
(2)原式＝999×(118－－18)＝999×100＝99900.
沪科版数学七年级上册第1章《有理数》
复习巩固专讲专练
章 末 知 识 复 习
类型一 寻求规律，简便计算
经典例题1 计算：＋＋＋＋＋＋＋＋.
解：原式＝(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＋(－)＝1－＝.
点拨：本题为分数的加法运算，若直接通分，相当麻烦，且容易出错．经过观察探究发现，式子中的分数有这样的规律：＝＝1－，＝＝－，＝＝－，…，＝＝－.依照此规律，可将式子中的分数拆分成两个分数的差，利用正负项相消，可化繁为简．解决此类问题的关键是根据算式的特点找出解题规律，进而求解．
类型二 根据算式的规律进行计算
经典例题2 观察下面的变形规律：
第1个等式：a1＝＝×(1－)；
第2个等式：a2＝＝×(－)；
第3个等式：a3＝＝×(－)；
第4个等式：a4＝＝×(－)；
…
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝________；
(2)用含有n的式子表示第n个等式：an＝________＝________(n为正整数)；
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
解：(1) ×(－)
(2) ×(－)
(3)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100
＝×(1－)＋×(－)＋×(－)＋×(－)＋…＋×(－)
＝(1－＋－＋－＋－＋…＋－)
＝(1－)＝×＝.
类型三 乘方与有理数的绝对值、相反数等知识的综合应用
经典例题3 若a与b互为相反数，x，y互为倒数，m的绝对值和倒数均是它本身，n的相反数是它本身，求(a2017＋b2017)－9()2018＋|－m|2019－n2020的值．
解：因为a与b互为相反数，所以a2017＋b2017＝0.
因为x，y互为倒数，所以xy＝1.
因为m的绝对值和倒数均是它本身，所以m＝1.
因为n的相反数是它本身，所以n＝0.
所以(a2017＋b2017)－9()2018＋|－m|2019－n2020
＝×0－9×12018＋|－1|2019－02020＝0－9＋1－0＝－8.
类型四 判断准确数的取值范围
经典例题4 近似数1.60是由数a四舍五入得到的，那么a的取值范围是( )
A. 1.55
C. 1.595解析：近似数1.60精确到百分位，是由千分位上的数字四舍五入得到的，若千分位上的数字大于或等于5，则百分位上的数字应是“9”，十分位上的数字应是“5”；若千分位上的数字小于5，则百分位上的数字应是“0”，十分位上的数字应是“6”，故1.595≤a<1.605.
答案：D
综 合 检 测
一、选择题
1. 在－2，＋，－3，2，0，4，5，－1中，负数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. ＋(－3)的相反数是( )
A. －(＋3) B. －3 C. 3 D. ＋(－)
3. －的倒数的绝对值是( )
A. 1 B. －2 C. ±2 D. 2
4. 有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数.下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是( )
A. ＋2 B. －3 C. ＋4 D. －1
5. 计算|－4＋1|的结果是( )
A. －5 B. －3 C. 3 D. 5
6. 一天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，晚上的气温是( )
A. －5℃ B. －6℃ C. －7℃ D. －8℃
7. 下列说法正确的是( )
A. 有理数的绝对值一定是正数
B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C. 如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数
D. 绝对值越大，这个数就越大
8. 用科学记数法表示2019(精确到十位)，下列说法正确的是( )
A. 0.20×104 B. 2.02×103 C. 2.0×104 D. 2.01×103
9. 数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是( )
A. 4 B. －4 C. ±8 D. ±4
10. 若|a－1|＋(b＋3)2＝0，则ba的结果是( )
A. －3 B. －1 C. 3 D. 1
二、填空题
11. 某种零件，标明要求是?：(10±0.01)mm(?表示直径，单位：毫米)，经检查，一个零件的直径是9.9mm，该零件 (填“合格”或“不合格”).
12. 将1256.77亿用科学记数法表示为(精确到百亿位) .
13. 比较大小(用“＞”“＜”或“＝”表示)：－|－2| －(－2).
14. 已知数轴上两点A，B，它们所表示的数分别是＋4，－6，则线段AB＝ .
15. 若2(a－3)的值与－4互为相反数，则a的值为 .
16. 如果有理数a，b在数轴上对应的点在原点的两侧，并且到原点的距离相等，那么2|a＋b|＝ .
17. 已知|a|＝8，|b|＝3，且a＜b，则a－b的值是 .
18. 若a，b互为倒数，则a2b－(a－2019)值为 .
19. 用“☆”，“★”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a☆b＝ab和a★b＝ba，那么(－3☆2)★1＝ .
20. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则＋2m2－3cd的值是 .
三、解答题
21. .写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来.
＋2，－3，0，－(－1)，－3，－(＋5).
22. 计算：
(1)25×－(－25)×＋25×；
(2)(－)÷(－＋－).
23. 气象资料表明，山的高度每增加1km，则气温大约升高－6℃.
(1)我国著名风景区黄山的天都峰的高度约为1700m，当山下的地面温度为18℃， 求山顶的气温；
(2)若某地的地面温度为20℃，高空某处的气温为－22℃，求此处的高度.
24. 一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%.
(1)±10%的含义是什么？
(2)请你算出该商品的最高价格和最低价格；
(3)如果以标准价格为基准，超过标准价格记作“＋”，低于标准价格记作“－”，那么该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？
25. 将一串有理数按下列规律排列，探索下列问题：
(1)在A处的数是正数还是负数？
(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？
(3)第2019个数属于哪一类有理数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
26. 利用运算律有时能进行简便计算.
例1 98×12＝(100－2)×12＝1200－24＝1176
例2 －16×233＋17×233＝(－16＋17)×233＝233
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
(1)999×(－15)；
(2)999×118＋999×(－)－999×18.
