24.1.1 圆学案(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学九年级上册同步学案
第二十四章　圆
24.1　圆的有关性质
24.1.1　圆
要 点 讲 解
要点一　圆的概念
1. 圆的描述性概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.
2. 圆的集合性概念：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.
3. 圆的表示法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
要点二　与圆有关的概念及简单计算
如图，(1)连接圆上任意两点的线段叫做弦，如线段AC，AB；
(2)经过圆心的弦叫做直径，如线段AB；
(3)圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A，C为端点的弧记作”，读作“圆弧AC”或“弧AC”.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.
大于半圆的弧(如)叫做优弧，小于半圆的弧(如或)叫做劣弧.
(4)能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧.
经典例题　下列说法正确的是(　　　)
A. 长度相等的弧是等弧 B. 两个半圆是等弧
C. 半径相等的弧是等弧 D. 直径是圆中最长的弦
解析：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，而长度相等的弧不一定互相重合，故A错误；两个半圆不一定是等圆，故不一定是等弧，故B错误；半径相等只能保证是等圆，不一定互相重合，不一定是等弧，故C错误；直径是圆中最长的弦，故D正确.
答案：D
点拨：等弧的概念是圆的相关概念中的易错点，判断是不是等弧的前提条件是在同圆或等圆中.
当 堂 检 测
1. 以已知点O为圆心作圆，可以作(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个
2. 以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个
3. 下列命题中正确的有(　　)
①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为(　　)
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条
5. 如图所示，在⊙O中，弦有 ，直径是 ，优弧有　 　，劣弧有　 　.
6. 如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF.

7. 如图，已知OA，OB，OC是⊙O的三条半径，∠AOC＝∠BOC，M，N分别为OA，OB的中点.求证：MC＝NC.

当堂检测参考答案
1. D 2. A 3. A 4. A
5. AC，AB AB ， ，
6. 证明：∵OB，OC是⊙O的半径，∴OB＝OC.又∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COF，∴△EOB≌△FOC(ASA).∴OE＝OF.∴OE＋OC＝OF＋OB，即CE＝BF.
7. 证明：∵OA，OB为⊙O的半径，∴OA＝OB.∵M，N分别为OA，OB的中点，∴OM＝OA，ON＝OB.∴OM＝ON.∵∠AOC＝∠BOC，OC＝OC，∴△MOC≌△NOC.∴MC＝NC.