24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时--相交、相切、相离学案(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学九年级上册同步学案
第二十四章　圆
24.2　点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.2　直线和圆的位置关系
第1课时　直线和圆的位置关系——相交、相切、相离
要 点 讲 解
要点　直线和圆的位置关系的判定与性质
1. 直线和圆有三种位置关系：相离、相切和相交.
(1)相交的定义：直线和圆有两个公共点，称这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.
(2)相切的定义：直线和圆只有一个公共点，称这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.
(3)相离的定义：直线和圆没有公共点，称这条直线和圆相离.
2. 直线和圆的位置关系的判定：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交?dr.
(1)直线和圆的位置关系，可以用直线和圆的公共点的个数来判定，也可以用圆心到直线的距离(d)与半径(r)的大小关系来判定；
(2)直线和圆的位置关系与点和圆的位置关系既有联系，又有区别，两者都是根据d与r的数量关系来判定图形的位置关系的，但前者中的d为圆心到直线的距离，后者中的d为点与圆心的距离.
经典例题1　圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则(　　　)
A. 当d＝8cm时，直线与圆相交 B. 当d＝4.5cm时，直线与圆相离
C. 当d＝6.5cm时，直线与圆相切 D. 当d＝13cm时，直线与圆相切
解析：∵圆的直径为13cm，∴半径r＝6.5cm.∴当d<6.5cm时，直线与圆相交；当d＝6.5cm时，直线与圆相切；当d>6.5cm时，直线与圆相离，故选C.
答案：C
点拨：判断直线和圆的位置关系，关键是确定圆心到直线的距离d与半径r两个量，然后根据它们的大小判断直线和圆的位置关系.
经典例题2　在Rt△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，∠C＝90°.当r为下列各值时，以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB有何位置关系？为什么？
(1)r＝1cm；(2)r＝2.4cm；(3)r＝4cm.
解析：如图所示，要判断⊙C与直线AB的位置关系，只需求出圆心C到直线AB的距离CD，然后与r比较即可.
解：如图所示，过点C作CD⊥AB于点D. 在Rt△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，∠C＝90°，由勾股定理，得AB＝＝＝5(cm).又∵S△ABC＝AB·CD＝AC·BC，∴AB·CD＝AC·BC，∴CD＝＝＝2.4(cm).　
(1)如图①所示，当r＝1cm时，有CD＞r，∴⊙C与直线AB相离.　
(2)如图②所示，当r＝2.4cm时，有CD＝r，∴⊙C与直线AB相切.　(3)如图③所示，当r＝4cm时，有CD＜r，∴⊙C与直线AB相交.
易错易混警示　混淆点与点及点到直线的距离的概念
两点之间的距离是连接两点的线段的长度；而点到直线的距离是过该点作直线的垂线，垂线段的长度即为该点到直线的距离.容易混淆两者的概念而导致对切线的判断出现错误.
经典例题3　已知⊙O的直径为6cm，如果直线l上的一点C到圆心O的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系是________.
解析：“直线上一点C到圆心O的距离”不是直线与圆心O的距离，应该是点C与点O的距离.如图所示，因为⊙O的半径为3cm，点C到点O的距离是3cm，所以有两种情况：一是点O到直线l的距离恰好是OC，此时⊙O与直线l相切；二是点C是圆上任意一点时，由OC＝3cm可知，过点C可作无数条与⊙O相交的直线.所以直线l与⊙O的位置关系应为相切或相交.
答案：相切或相交
当 堂 检 测
1. 已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为(　　)
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定
2. 如图，⊙O的半径为3cm，圆心O到直线的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是(　　)
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 2cm或4cm
3. 如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是(　　)
A. 相离 B. 相交
C. 相切 D. 以上三种情况均有可能
4. 如果圆心O到直线的距离小于⊙O的半径，那么直线和⊙O的公共点有 个.
5. 在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆与x轴的位置关系是 ，与y轴的位置关系是 .
6. 若⊙O的半径为R，点O到直线的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线与⊙O相切时，m的值为 .
7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4cm，BC＝2cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？请你写出判断过程.
(1)r＝1.5cm；
(2)r＝cm；
(3)r＝2cm.
当堂检测参考答案
1. C 2. D 3. C
4. 2
5. 相交 相切
6. 4
9. 解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝2.又∵S△ABC＝AB·CD＝BC·AC，∴CD＝＝.
(1)r＝1.5cm时，相离.　
(2)r＝cm时，相切.　
(3)r＝2cm时，相交.