第一章 集合与函数 单元检测卷 有答案

集合与函数单元检测

一、单选题
1．（4分）设集合M＝{x||x－1|<1}，N＝{x|x<2}，则M∩N＝(　　)
A．(－1,1) B．(－1,2)
C．(0,2) D．(1,2)
2．（4分）下列四个图像中（如图），属于函数图象的是

（1） （2） （3） （4）
A．(1)(2) B．(1)(3)(4) C．(2)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)
3．（4分）函数的定义域是
A．{x|x≥4} B．{x|x≤4} C．{x| x≥4且x≠±1} D．{x| x≤4且x≠±1}
4．（4分）已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是增函数，则f(－1)与f(a2－2a＋3)的大小关系是(　　)
A．f(－1)≥f(a2－2a＋3)
B．f(－1)≤f(a2－2a＋3)
C．f(－1)>f(a2－2a＋3)
D．f(－1)5．（4分）如图是函数f(x)＝的图像，下列说法不正确的是

A．该函数属于奇函数.
B．该函数属于反比例函数.
C．该函数在区间（-∞，0）上是增函数.
D．该函数在区间（0，+∞）上是减函数.
6．（4分）函数y＝f(x)的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧，如图所示．则不等式f(x)>f(－x)＋x的解集为(　　)

A．∪(0,1]
B．[－1,0)∪
C．∪
D．∪
7．（4分）已知函数（其中，为常数），若，则的值为（ ）
A．31 B．17 C． D．15
8．（4分）已知函数,若对任意,且,不等式恒成立,则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
9．（4分）若偶函数在上是增函数，则（ ）
A． B．
C． D．
10．（4分）若是定义在(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是(　　)
A． B． C． D．


二、填空题
11．（5分）已知函数f(x)＝则f[f(1)]＝__________.

12．（5分）若函数f(x)满足，则f(x)＝________．

（5分）已知函数f(x)＝为奇函数，则a＋b＝________.

（5分）已知函数f(x+3)的定义域为[-2,4),则函数f(2x-3)的定义域为_____.

（5分）已知集合A＝{x|ax＋1＝0}，B＝{x|x2－x－56＝0}．若A?B，则由实数a组成的集合C＝________

（5分）已知函数y=f(x)+x3为偶函数,且f(10)=10,若函数g(x)=f(x)+6,则g(-10)=_____

17．（5分）定义在R上的偶函数f(x)，当x∈[1,2]时，f(x)<0，且f(x)为增函数，给出下列四个结论：
①f(x)在[－2，－1]上单调递增；
②当x∈[－2，－1]时，有f(x)<0；
③f(x)在[－2，－1]上单调递减；
④|f(x)|在[－2，－1]上单调递减．
其中正确的结论是__________(填上所有正确的序号)．


三、解答题
18．（15分）已知集合，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.






19．（15分）设函数为定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义法证明在上的单调性.






20．（15分）已知全集，集合，．
（1）当时，求集合；
（2）若，求实数的取值范围．






21．（15分）已知函数.
(1)求f(2)，f(x)；
(2)证明：函数f(x)在[1，17]上为增函数；
(3)试求函数f(x)在[1，17]上的最大值和最小值．








22．（15分）已知函数f(x)对任意的实数m，n都有：f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，且当x＞0时，有f(x)＞1.
(1)求f(0)．
(2)求证：f(x)在R上为增函数．
(3)若f(1)＝2，且关于x的不等式f(ax－2)＋f(x－x2)＜3对任意的x∈[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．



参考答案
1．C
【详解】
，

故选
2．B
【详解】
根据函数定义，函数图像与至多一个交点，所以（2）不满足，即属于函数图象的是(1)(3)(4)，选B.
3．D
【详解】
因为，所以选D.
4．D
【解析】， ，偶函数在区间[）上是增函数，可得： ，故选D．
5．C
【详解】
由反比例函数定义得该函数属于反比例函数.由图像关于坐标原点对称得该函数属于奇函数.由图像得该函数在区间（0，+∞）上以及（-∞，0）都是减函数.所以选C.
6．C
【详解】
函数的图象可知，函数y=f（x）是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），
所以不等式f（x）＞f（﹣x）+x等价为f（x）＞﹣f（x）+x，即f（x）．
对应圆的方程为x2+y2=1，联立直线y=得，x=，
所以由图象可知不等式f（x）＞f（﹣x）+x的解集为[﹣1，﹣）∪（0，）．
故答案为：C
7．A
【详解】
设，
则，
∴函数为奇函数．
由题意得，
∴，
∴．
故选A．
8．D
【解析】
因为函数对任意,且,不等式恒成立，所以函数在上单调递增，即恒成立，即，解得.故选D.
【点睛】本题考查由函数的单调性求有关参数问题.在判定函数的单调性时，要注意常见形式，如：
①若对任意,且，恒有，则函数在单调递增；
②若对任意,且，恒有，则函数在单调递增；
③若对任意,且，恒有 ，则函数在单调递增.
9．D
【详解】
由偶函数在上是增函数，得在上是减函数，，，又因为，得，即，故选项为D.


10．A
【详解】
由题意可得，要使函数在上为减函数，
需满足，解得，
∴实数a的取值范围是．
故选A．
11．2
【解析】f(1)＝3＋1＝4，f[f(1)]＝f(4)＝＝2.
12．.
【详解】
①
令，则 ②
①②可得：
故，
13．0
【解析】
当x>0时，－x<0，f(－x)＝x2－x，－f(x)＝－ax2－bx，故x2－x＝－ax2－bx，所以－a＝1，－b＝－1，即a＝－1，b＝1，故a＋b＝0.
14．[2,5).
【分析】
由可得，再由可得，进而可得函数f(2x-3)的定义域为．
【详解】
∵函数f(x+3)的定义域为[-2,4)，
∴，
∴．
令，
解得．
∴函数f(2x-3)的定义域为．
15．
【解析】当 时，A＝， ，由 ，得 或，即或；当 时，集合 为空集，符合 .因此 .
16．2016.
【详解】
设
，
∴．
∴．
17．②③
【解析】因为f(x)为定义在R上的偶函数，且当x∈[1,2]时，f(x)<0，且f(x)为增函数．
由偶函数图象的对称性知，f(x)在[－2，－1]上为单调减函数，且当x∈[－2，－1]时，f(x)<0.
答案：②③
18．(1) (2)
试题解析：
（1）
（2）因为，，
所以当时，有，解得，
所以实数的取值范围是.

19．(1)；(2)在上是减函数，证明见解析.
试题解析：
（1）是奇函数，，
，，.
经检验为所求.
（2）的单调减区间为与，没有单调增区间，
当时，设，
则 ，
，
在上是减函数.
20．（1）；（2）.
试题解析：
由得，即．
由得，解得或，
即．
（1）当时，．
．
（2），
．
又，
，解得．
实数的取值范围是．
21．（1）f(2)＝1；.
（2）见解析.
（3）当x＝1时，f(x)有最小值；当x＝17时，f(x)有最大值.
【详解】
(1)令x＝1，则f(2)＝f(1＋1)＝1.
令t＝x＋1，则x＝t－1，
所以f(t)＝，即f(x)＝.
(2)证明：任取1≤x1≤x2≤17，
因为f(x1)－f(x2)＝－
＝.
又1≤x1＜x2，所以x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，
所以＜0，即f(x1)＜f(x2)，
所以函数f(x)在[1，17]上为增函数．
(3)由(2)可知函数f(x)在[1，17]上为增函数，
所以当x＝1时，f(x)有最小值；
当x＝17时，f(x)有最大值.
22．(1) f(0)＝1 (2)见解析 (3) (－∞，2－1)
【详解】
(1)解令m=n=0,则f(0)=2f(0)-1,
∴f(0)=1.
(2)证明：设x1,x2∈R,且x1则．
∵f(m+n)=f(m)+f(n)-1,
∴，
∴f(x2)>f(x1)．
故f(x)在R上为增函数．
(3)解∵，
即，
∴，
∵f(1)=2,
∴.
又f(x)在R上为增函数,
∴．
∴对任意的x∈[1,+∞)恒成立.
令，
①当≤1,即a≤1时,函数在[1,+∞)上单调递增，
由,得a<3,
∴a≤1；
②当>1,即a>1时,由,得，
∴
综上可得实数a的取值范围为．















试卷第1页，总3页


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