人教版数学初中七年级下册知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题5.3 平行线的性质（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学初中七年级下册知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题5.3 平行线的性质（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 402.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-26 12:10:56 | ||
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文档简介
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
知识
1．平行线的性质
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角__________．
符号语言为：如果a∥b，那么∠1=∠2，示意图如图：
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角__________．
符号语言为：如果a∥b，那么∠2=∠4，示意图如图：
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成：两直线平行，同旁内角__________．
符号语言为：如果a∥b，那么∠2+∠3=180°．示意图如图：
2．命题
（1）定义：判断一件事情的语句，叫做__________，如：对顶角相等．
（2）组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，通常写成：“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．
（3）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题．
（4）假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立的命题．
3．定理与证明
（1）定理：经过推理证实的真命题叫做__________，定理也可以作为继续推理的依据．
（2）证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做_________．
知识参考答案：
1．（1）相等（2）相等（3）互补
2．（1）命题
3．（1）定理（2）证明
重点
重点
平行线的性质的探索及对性质的理解；掌握命题、定理的概念，了解证明的意义
难点
平行线性质的应用；分清命题的组成，说出一个命题是真命题还是假命题
易错
忽视两直线平行的条件；命题改写不正确
一、平行线的性质
只有在“两条平行线被第三条直线所截”的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论，这是平行线特有的性质．
【例1】如图所示，直线、、、的位置如图所示，若，，，则的度数为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】∵，
∴∥，
∵，∴，
∴=180°?=.
选A.
【例2】如图所示,已知直线a,b被直线c所截,且a∥b,∠1=65°,那么∠2等于
A．145° B．65°
C．55° D．35°
【答案】B
【解析】∵直线a、b被直线l所截，且a∥b，∠1=65°，∴∠2=65°，故选B．
【例3】如图，已知AB∥CD∥EF，GH截三条直线，则与∠1互补的角有
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】C
【解析】如图，∠1+∠2=180°，∠2=∠3，∵AB∥CD∥EF，∴∠2=∠4=∠6，∠3=∠5=∠7，∴与∠1互补的角有：∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7，故选C．
二、命题
判断一个命题是假命题，只需举出一个反例（符合命题的题设，不满足命题的结论）即可，而说明一个命题是真命题需要从已知出发，经过一步步推理，最后得出正确结论．
【例4】下列语句：①三角形的内角和是180°；②作一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有
A．①② B．②③ C．①④ D．①③
【答案】D
【解析】①三角形的内角和是180°，是命题；②作一个角等于一个已知角，不是命题；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是命题；④延长线段AB到C，使BC=AB，不是命题，故选D．
【例5】下列语句中，假命题的是
A．一条直线有且只有一条垂线 B．不相等的两个角一定不是对顶角，
C．直角的补角必是直角 D．两直线平行，同旁内角互补
【答案】A
【解析】A、一条直线有且只有一条垂线是假命题；
B、不相等的两个角一定不是对顶角是真命题；
C、直角的补角必是直角是真命题；
D、两直线平行，同旁内角互补是真命题，
故选A．
【例6】下列命题中,是真命题的是
A．互补的角是邻补角 B．相等的角是对顶角
C．内错角相等 D．对顶角都相等
【答案】D
【解析】A、两直线平行时，同旁内角互补，此时这一对同旁内角不是邻补角，故本选项错误；
B、等腰三角形的两个底角相等，此时这两个底角不是对顶角，故本选项错误；
C、只有两直线平行时，内错角才相等，故本选项错误；? D、对顶角都相等,故本选项正确．?
故选D.
三、定理与证明
证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等．
【例7】如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2．
【解析】已知：如图，AB⊥BC，CD⊥BC，BE∥CF．求证：∠1=∠2．
证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABC=∠DCB，
又∵BE∥CF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴∠ABC?∠EBC=∠DCB?∠FCB，
∴∠1=∠2．
四、平行线性质与判定的综合应用
平行线的性质描述的是“数量关系”，它的前提是两直线平行，然后得出角相等或互补的关系，是由“位置关系”到“数量关系”；平行线的判定是以角的相等或互补为前提，推导出两直线平行，是从“数量关系”到“位置关系”．
【例8】如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
【解析】AB∥CE，理由如下：
∵∠1+∠2=180°，
∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADF=∠B（两直线平行，同位角相等），
∵∠B=∠E，
∴∠ADF=∠E，
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．
基础训练
1．如图，若，则下列结论一定成立的是
A． B．
C． D．
2．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为
A． B． C． D．
3．下列语句不是命题的是
A．明天有可能下雨 B．同位角相等
C．∠A是锐角 D．中国是世界上人口最多的国家
4．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝40°，且A，C，F三点共线，那么与∠FCD相等的角有
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有
A．3对 B．4对
C．5对 D．6对
6．如图，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是
A．144° B．135° C．126° D．108°
7．如图，AB∥CD，直线l分别交AB、CD于E，F，∠1=56°，则∠2的度数是________°．
8．如图，a∥b，AC分别交直线a、b于点B、C，，若，则__________度．
9．如图，AB∥CD，∠B=115°，∠C=45°，则∠BEC=__________．
10．分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式．
（1）两点确定一条直线；
（2）等角的补角相等；
（3）内错角相等．
11．如图，于，交于点，交于点，，，试判断和的位置关系，并说明理由．
能力测试
12．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是
A． B．
C． D．
13．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD），若∠A=120°，∠B=150°，则∠C的度数是__________．
14．如图，一条公路两次转弯后又回到原来的方向．若第一次转弯时∠B＝140°，则∠C的度数是______________.
15．如图，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2＝90°，∠B＝75°，求∠A的度数．
真题练习
16．（2018·甘孜州）如图，已知DE∥BC，如果∠1=70°，那么∠B的度数为
A．70° B．100°
C．110° D．120°
17．（2018·赤峰市）已知，直线EF分别交AB、CD于点G、H，∠EGB=25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与H重合），则∠PHG等于
A．30° B．35°
C．40° D．45°
18．（2018·绵阳市）如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°，那么∠1的度数是
A．14° B．15°
C．16° D．17°
19．（2018·海南）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为
A．10° B．15°
C．20° D．25°
20．（2018·韶关市）如图，，则，，则的大小是
A． B．
C． D．
21．（2018·泸州市）如图，直线a∥b，直线分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是
A．50° B．70°
C．80° D．110°
22．（2018·枣庄市）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为
A．20° B．30°
C．45° D．50°
23．（2018·齐齐哈尔市）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为
A．10° B．15°
C．18° D．30°
24．（2018·南通市）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=___________度．
25．（2018·柳州市）如图，，若，则___________．
参考答案
1．【答案】D
【解析】因为∠1=∠3，所以AD∥BC，所以∠1+∠2=180°，故选D．
2．【答案】C
【解析】如图，因为AD∥BC，所以∠1=∠3=65°，因为∠2+∠3+90°=180°，所以∠2=90°-∠3=90°-65°=25°，故选C．
3．【答案】A
【解析】A、明天有可能下雨，不是判断语句，故不是命题，符合题意；
B、同位角相等是命题，故不符合题意；
C、∠A是锐角是命题，故不符合题意；
D、中国是世界上人口最多的国家是命题，故不符合题意，
故选A．
5．【答案】C
【解析】∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，即∠ABE=∠DEB，所以图中相等的角共有5对，故选C．
6．【答案】A
【解析】如图，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∵∠2=∠3=4∠1，∴∠1+4∠1=180°，即∠1=36°，则∠2=
4∠1=144°，故选A．
7．【答案】124
【解析】∵∠1=56°， ∴∠3=180°?∠1=124°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3=124°． 故答案为：124．
8．【答案】65
【解析】∵AC⊥DC，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=25°，∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65°，∵a∥b，∴∠2=∠1=65°，故答案为：65．
9．【答案】110°
【解析】如图，过点E作EF∥AB．因为AB∥CD，所以EF∥CD，所以∠B+∠BEF=180°，∠C=∠CEF.
因为∠B=115°，∠C=45°，所以∠BEF=180°-115°=65°，∠CEF=45°，所以∠BEC=∠BEF+∠CEF=65°+45°=
110°，故答案为：110°．
10．【解析】（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线．
（2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等．
（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
11．【解析】如图，过点作．
∵，∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），∴（等量代换）．
∵（已知），∴（垂直的定义），
∴．
∵，∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．
14．【答案】140°
【解析】∵AB∥CD，∠B=140°， ∴∠C=∠B=140°． 故答案是：140°．
15．【答案】105°
【解析】∵∠1+∠2＝90°，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，
∴∠ADC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180°，
∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，
∵∠B＝75°，
∴∠A＝180°﹣75°＝105°．
16．【答案】C
【解析】如图，∵DE∥BC，
∴∠2+∠B=180°，
∵∠2=∠1=70°，
∴∠B=180°?70°=110°，
故选C.
17．【答案】B
【解析】∵AB∥CD，∴∠EHD=∠EGB=25°．
又∵∠PHD=60°，∴∠PHG=60°﹣25°=35°．
故选B．
18．【答案】C
【解析】如图，
∵∠ABC=60°，∠2=44°，
∴∠EBC=16°，
∵BE∥CD，
∴∠1=∠EBC=16°，
故选C．
20．【答案】B
【解析】∵∠DEC=100°，∠C=40°，
∴∠D=180°?∠DEC?∠C=40°，
又∵AB∥CD，
∴∠B=∠D=40°，
故选B．
21．【答案】C
【解析】因为a∥b，
所以∠1=∠BAD=50°，
因为AD是∠BAC的平分线，
所以∠BAC=2∠BAD=100°，
所以∠2=180°?∠BAC=180°?100°=80°.
故选C.
22．【答案】D
【解析】因为m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D.
23．【答案】B
【解析】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选：B.
5.3 平行线的性质
知识
1．平行线的性质
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角__________．
符号语言为：如果a∥b，那么∠1=∠2，示意图如图：
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角__________．
符号语言为：如果a∥b，那么∠2=∠4，示意图如图：
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成：两直线平行，同旁内角__________．
符号语言为：如果a∥b，那么∠2+∠3=180°．示意图如图：
2．命题
（1）定义：判断一件事情的语句，叫做__________，如：对顶角相等．
（2）组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，通常写成：“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．
（3）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题．
（4）假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立的命题．
3．定理与证明
（1）定理：经过推理证实的真命题叫做__________，定理也可以作为继续推理的依据．
（2）证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做_________．
知识参考答案：
1．（1）相等（2）相等（3）互补
2．（1）命题
3．（1）定理（2）证明
重点
重点
平行线的性质的探索及对性质的理解；掌握命题、定理的概念，了解证明的意义
难点
平行线性质的应用；分清命题的组成，说出一个命题是真命题还是假命题
易错
忽视两直线平行的条件；命题改写不正确
一、平行线的性质
只有在“两条平行线被第三条直线所截”的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论，这是平行线特有的性质．
【例1】如图所示，直线、、、的位置如图所示，若，，，则的度数为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】∵，
∴∥，
∵，∴，
∴=180°?=.
选A.
【例2】如图所示,已知直线a,b被直线c所截,且a∥b,∠1=65°,那么∠2等于
A．145° B．65°
C．55° D．35°
【答案】B
【解析】∵直线a、b被直线l所截，且a∥b，∠1=65°，∴∠2=65°，故选B．
【例3】如图，已知AB∥CD∥EF，GH截三条直线，则与∠1互补的角有
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】C
【解析】如图，∠1+∠2=180°，∠2=∠3，∵AB∥CD∥EF，∴∠2=∠4=∠6，∠3=∠5=∠7，∴与∠1互补的角有：∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7，故选C．
二、命题
判断一个命题是假命题，只需举出一个反例（符合命题的题设，不满足命题的结论）即可，而说明一个命题是真命题需要从已知出发，经过一步步推理，最后得出正确结论．
【例4】下列语句：①三角形的内角和是180°；②作一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有
A．①② B．②③ C．①④ D．①③
【答案】D
【解析】①三角形的内角和是180°，是命题；②作一个角等于一个已知角，不是命题；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是命题；④延长线段AB到C，使BC=AB，不是命题，故选D．
【例5】下列语句中，假命题的是
A．一条直线有且只有一条垂线 B．不相等的两个角一定不是对顶角，
C．直角的补角必是直角 D．两直线平行，同旁内角互补
【答案】A
【解析】A、一条直线有且只有一条垂线是假命题；
B、不相等的两个角一定不是对顶角是真命题；
C、直角的补角必是直角是真命题；
D、两直线平行，同旁内角互补是真命题，
故选A．
【例6】下列命题中,是真命题的是
A．互补的角是邻补角 B．相等的角是对顶角
C．内错角相等 D．对顶角都相等
【答案】D
【解析】A、两直线平行时，同旁内角互补，此时这一对同旁内角不是邻补角，故本选项错误；
B、等腰三角形的两个底角相等，此时这两个底角不是对顶角，故本选项错误；
C、只有两直线平行时，内错角才相等，故本选项错误；? D、对顶角都相等,故本选项正确．?
故选D.
三、定理与证明
证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等．
【例7】如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2．
【解析】已知：如图，AB⊥BC，CD⊥BC，BE∥CF．求证：∠1=∠2．
证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABC=∠DCB，
又∵BE∥CF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴∠ABC?∠EBC=∠DCB?∠FCB，
∴∠1=∠2．
四、平行线性质与判定的综合应用
平行线的性质描述的是“数量关系”，它的前提是两直线平行，然后得出角相等或互补的关系，是由“位置关系”到“数量关系”；平行线的判定是以角的相等或互补为前提，推导出两直线平行，是从“数量关系”到“位置关系”．
【例8】如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
【解析】AB∥CE，理由如下：
∵∠1+∠2=180°，
∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADF=∠B（两直线平行，同位角相等），
∵∠B=∠E，
∴∠ADF=∠E，
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．
基础训练
1．如图，若，则下列结论一定成立的是
A． B．
C． D．
2．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为
A． B． C． D．
3．下列语句不是命题的是
A．明天有可能下雨 B．同位角相等
C．∠A是锐角 D．中国是世界上人口最多的国家
4．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝40°，且A，C，F三点共线，那么与∠FCD相等的角有
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有
A．3对 B．4对
C．5对 D．6对
6．如图，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是
A．144° B．135° C．126° D．108°
7．如图，AB∥CD，直线l分别交AB、CD于E，F，∠1=56°，则∠2的度数是________°．
8．如图，a∥b，AC分别交直线a、b于点B、C，，若，则__________度．
9．如图，AB∥CD，∠B=115°，∠C=45°，则∠BEC=__________．
10．分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式．
（1）两点确定一条直线；
（2）等角的补角相等；
（3）内错角相等．
11．如图，于，交于点，交于点，，，试判断和的位置关系，并说明理由．
能力测试
12．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是
A． B．
C． D．
13．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD），若∠A=120°，∠B=150°，则∠C的度数是__________．
14．如图，一条公路两次转弯后又回到原来的方向．若第一次转弯时∠B＝140°，则∠C的度数是______________.
15．如图，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2＝90°，∠B＝75°，求∠A的度数．
真题练习
16．（2018·甘孜州）如图，已知DE∥BC，如果∠1=70°，那么∠B的度数为
A．70° B．100°
C．110° D．120°
17．（2018·赤峰市）已知，直线EF分别交AB、CD于点G、H，∠EGB=25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与H重合），则∠PHG等于
A．30° B．35°
C．40° D．45°
18．（2018·绵阳市）如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°，那么∠1的度数是
A．14° B．15°
C．16° D．17°
19．（2018·海南）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为
A．10° B．15°
C．20° D．25°
20．（2018·韶关市）如图，，则，，则的大小是
A． B．
C． D．
21．（2018·泸州市）如图，直线a∥b，直线分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是
A．50° B．70°
C．80° D．110°
22．（2018·枣庄市）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为
A．20° B．30°
C．45° D．50°
23．（2018·齐齐哈尔市）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为
A．10° B．15°
C．18° D．30°
24．（2018·南通市）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=___________度．
25．（2018·柳州市）如图，，若，则___________．
参考答案
1．【答案】D
【解析】因为∠1=∠3，所以AD∥BC，所以∠1+∠2=180°，故选D．
2．【答案】C
【解析】如图，因为AD∥BC，所以∠1=∠3=65°，因为∠2+∠3+90°=180°，所以∠2=90°-∠3=90°-65°=25°，故选C．
3．【答案】A
【解析】A、明天有可能下雨，不是判断语句，故不是命题，符合题意；
B、同位角相等是命题，故不符合题意；
C、∠A是锐角是命题，故不符合题意；
D、中国是世界上人口最多的国家是命题，故不符合题意，
故选A．
5．【答案】C
【解析】∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，即∠ABE=∠DEB，所以图中相等的角共有5对，故选C．
6．【答案】A
【解析】如图，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∵∠2=∠3=4∠1，∴∠1+4∠1=180°，即∠1=36°，则∠2=
4∠1=144°，故选A．
7．【答案】124
【解析】∵∠1=56°， ∴∠3=180°?∠1=124°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3=124°． 故答案为：124．
8．【答案】65
【解析】∵AC⊥DC，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=25°，∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65°，∵a∥b，∴∠2=∠1=65°，故答案为：65．
9．【答案】110°
【解析】如图，过点E作EF∥AB．因为AB∥CD，所以EF∥CD，所以∠B+∠BEF=180°，∠C=∠CEF.
因为∠B=115°，∠C=45°，所以∠BEF=180°-115°=65°，∠CEF=45°，所以∠BEC=∠BEF+∠CEF=65°+45°=
110°，故答案为：110°．
10．【解析】（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线．
（2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等．
（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
11．【解析】如图，过点作．
∵，∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），∴（等量代换）．
∵（已知），∴（垂直的定义），
∴．
∵，∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．
14．【答案】140°
【解析】∵AB∥CD，∠B=140°， ∴∠C=∠B=140°． 故答案是：140°．
15．【答案】105°
【解析】∵∠1+∠2＝90°，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，
∴∠ADC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180°，
∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，
∵∠B＝75°，
∴∠A＝180°﹣75°＝105°．
16．【答案】C
【解析】如图，∵DE∥BC，
∴∠2+∠B=180°，
∵∠2=∠1=70°，
∴∠B=180°?70°=110°，
故选C.
17．【答案】B
【解析】∵AB∥CD，∴∠EHD=∠EGB=25°．
又∵∠PHD=60°，∴∠PHG=60°﹣25°=35°．
故选B．
18．【答案】C
【解析】如图，
∵∠ABC=60°，∠2=44°，
∴∠EBC=16°，
∵BE∥CD，
∴∠1=∠EBC=16°，
故选C．
20．【答案】B
【解析】∵∠DEC=100°，∠C=40°，
∴∠D=180°?∠DEC?∠C=40°，
又∵AB∥CD，
∴∠B=∠D=40°，
故选B．
21．【答案】C
【解析】因为a∥b，
所以∠1=∠BAD=50°，
因为AD是∠BAC的平分线，
所以∠BAC=2∠BAD=100°，
所以∠2=180°?∠BAC=180°?100°=80°.
故选C.
22．【答案】D
【解析】因为m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D.
23．【答案】B
【解析】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选：B.