人教版数学初中七年级下册知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题5.4 平移（含答案）

第五章 相交线与平行线
5.4 平移
知识
1．平移的定义
（1）定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做________．
（2）要素：一是平移的_________，二是平移的距离．
2．平移的性质
性质：平移后的新图形与原图形的形状和大小完全__________，即平移前后的两个图形的对应边__________（或在同一条直线上）且相等，对应角相等；连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等．
【注意】（1）连接对应点的线段的长度就是平移的距离．
（2）从原图形上一点到其对应点的方向即为平移的方向．
知识参考答案：
1．（1）平移（2）方向 2．相同，平行
重点
重点
平移的概念及其性质；利用平移作图
难点
探索平移的性质
易错
把握不准平移的方向和距离出错
一、平移的定义
把一个图形整体沿着某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
【例1】下列现象中，不属于平移的是
A．滑雪运动员在的平坦雪地上滑行 B．大楼上上下下地迎送来客的电梯
C．钟摆的摆动 D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过
【答案】C
【解析】A.滑雪运动员在平坦的雪地上滑行，符合平移的定义，故不符合题意；
B.大楼电梯上上下下地迎送来客，是平移，故不符合题意；
C.钟摆的摆动不是平移，故符合题意；
D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过，是平移，故不符合题意；
故答案为C.
【例2】观察下列图案，能通过如图的图形平移得到的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知C可以通过题中已知图案平移得到．
故选D．
二、平移的性质
1．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等．
2．平移的特征：（1）平移不改变图形的形状和大小；（2）连接各组对应点的线段平行且相等．
【例3】如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是
A．BE=3 B．∠F=35° C．DF=5 D．AB∥DE
【答案】C
【解析】∵∠A=70°，∠B=75°，∴∠ACB=35°，∵△DEF由△ABC平移得到，∴BC=EF=5，∠F=∠ACB=
35°，AB∥DE，∴B、D选项正确；∵CF=3，∴EC=2，∴BE=3，故A选项正确；C选项DF的长度不能求出，故C选项错误，故选C．
【例4】下列图案只用其中一部分平移就可得到的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】A、通过平移得不到，故错误；
B、图形的形状和大小不变，符合平移性质，故正确；
C、通过平移得不到，故错误；
D、最后一个形状不同，故错误．
故选B．
三、平移的应用
在解决面积问题时，如果图形是不规则图形或者是由几个图形组成的，可设法将图形转化为规则的图形求面积，平移可作为其中的一种手段．
【例5】若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h，（单位为：cm）．
（1）用m，n，h表示需要地毯的面积；
（2）若m=160，n=60，h=80，求地毯的面积．
【答案】（1）mn+2nh；（2）19200 cm2
【解析】（1）地毯的面积为：（m+2h）n=mn+2nh．
（2）地毯总长：80×2+160=320（cm），
320×60=19200（cm2），
答：地毯的面积为19200 cm2．
【例6】如图，在一块长为a m，宽为b m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为
A．（a-1）b B．a（b-1）
C．ab-1 D．（a-1）（b-1）
【答案】A
【解析】小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线，路的宽度是1 m，绿地的长是（a?1）m，绿地的面积是（a?1）b，故选A．
基础训练
1．下列现象中不属于平移的是
A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪 B．彩票大转盘在旋转
C．高楼的电梯在上上下下 D．火车在一段笔直的铁轨上行驶
2．如图，现将四边形ABCD沿AE进行平移，得到四边形EFGH，则图中与CG平行的线段有
A．0条 B．1条
C．2条 D．3条
3．如图，△FDE经过怎样的平移可得到△ABC
A．沿射线EC的方向移动DB长 B．沿射线CE的方向移动DB长
C．沿射线EC的方向移动CD长 D．沿射线BD的方向移动BD长
4．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是
A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
5．如图，将△ABE向右平移得到△DCF，与交于点，其中，，则
A． B． C． D．
6．如图，将△ABE向右平移2 cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是
A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm
7．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝____.
8．如图，三角形ADE是由三角形DBF沿BD所在的直线平移得到的，AE，BF的延长线交于点C.若∠BFD＝45°，则∠C的度数是 ________
9．如图， 是ABC向右平移4 cm得到的，已知∠ACB＝30°，B′C＝3 cm，则∠C′＝_________，B′C′＝________cm.
10．要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是40元，台阶宽为3米，侧面如图所示．购买这种红地毯至少需要__________元．
11．如图，△ABC沿直线BC向右移了3 cm，得△FDE，且BC=6 cm，∠B=40°．
（1）求BE；
（2）求∠FDB的度数；
（3）找出图中相等的线段（不另添加线段）；
（4）找出图中互相平行的线段（不另添加线段）．
12．如图，将△ABC平移，可以得到△DEF，点B的对应点为点E，请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置，并作出△DEF．
13．如图，在三角形ABC中，已知AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm.现将三角形ABC沿着垂直于BC的方向平移6cm，到三角形DEF的位置，求三角形ABC所扫过的面积．
能力测试
14．如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中已有的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
15．多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为
A．a+b B．2a+b
C．2a+2b D．2b+a
16．如图，平移ABC可得到DEF，如果∠C=60°，AE=7cm，AB=4cm，那么∠F= ______ 度，DB= ______ cm．
17．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼梯宽为2 m，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要多少元？
18．如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD（1）指出平移的方向和平移的距离;
（2）试说明AD+BC=BF.
真题练习
19．（2018?铜仁）如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是
A．S1>S2 B．S1参考答案
1．【答案】B
【解析】A.滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪, 属于平移,故本选项错误;
B.彩票大转盘在旋转,不属于平移,故本选项正确;
C. 高楼的电梯在上上下下, 属于平移, 故本选项错误;
D. 火车在一段笔直的铁轨上行驶, 属于平移,故本选项错误.
故选:B.
4．【答案】A
【解析】根据网格结构，观察对应点A，D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位，故选A．
5．【答案】B
【解析】∵△ABE向右平移得到△DCF，∴AB∥CD，AE∥DF，∴∠DCF=∠B=45°，∴∠CDF=180°-
45°-60°=75°，∴∠AGC=∠DGE=180°-75°=105°，故选B．
6．【答案】C
【解析】已知，△ABE向右平移2 cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2 cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16 cm，所以AB+BE+AE=16 cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16+2+
2=20（cm），故选C．
7．【答案】5
【解析】∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，∴顶点C平移的距离CC′=5．故答案为：5．
8.【答案】45°
【解析】∵△ADE是由△DBF沿BD所在的直线平移得到的，∴DE∥BC，∠BFD=∠AED，∴∠AED=∠C∴∠C=∠BFD=45°.故答案是：45°．
9．【答案】30°，7
【解析】∵ 是ABC向右平移4 cm得到的，
∴BB′=CC′=4 cm，∠C′=∠ACB=30°，
∵B′C=3 cm，
∴B′C′=4+3=7 cm．
故答案为：30°，7．
12．【解析】如图：
13．【解析】由题意可知，长方形BEFC的面积为5×6=30cm2，
直角三角形ABC的面积为3×4÷2=6cm2，
30+6=36cm2．
∴三角形ABC所扫过的面积为36cm2．
14．【答案】C
【解析】如图，由题意和“两点之间线段最短”及“平行四边形的对边相等”可知，由A到B的最短距离的走法有下面三种：（1）由A→C→D→B；（2）由A→F→E→B；（3）由A→F→D→B，故选C．
17．【解析】利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，长、宽分别为5米，3米，∴地毯的长度为5＋3＝8(米)，
∴地毯的面积为8×2＝16(平方米)，
∴买地毯至少需要16×32＝512(元).
18．【解析】（1）平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度；（2）∵ABC平移到DEF的位置，∴CF＝AD，∵CF＋BC＝BF，∴AD＋BC＝BF．
19．【答案】C
【解析】∵△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，∴AA′∥BC′，∵点P是直线AA′上任意一点，∴△ABC，△PB′C′的高相等，∴S1=S2，故选C．