人教版七年级数学下册7.1 平面直角坐标系教案(知识讲解+巩固练习）

第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
知识
1．有序数对
（1）定义：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做__________．记作：（a，b）．
注意：（1）两数中间有“，”两边有括号；（2）数对（a，b）与（b，a）不同．
（2）有序数对的作用：利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置．
2．平面直角坐标系
（1）定义：满足一下条件的两条数轴叫做平面直角坐标系：①原点重合；②互相垂直；③习惯上取向__________、向__________为正方向，单位长度一般取相同．
（2）由点找坐标的方法
过点作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数a就是点的横坐标；
过点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数b就是点的纵坐标．
有序数对（a，b）就是点的坐标．
（3）由坐标找点的方法
先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点．
3．点的坐标特征
4．特殊位置点的坐标
（1）平行于坐标轴的点的坐标
平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同．
（2）象限角平分线上的点的坐标
知识参考答案：
1．（1）有序数对（2）右，上
重点
重点
理解有序数对的意义和作用，平面直角坐标系和点的坐标
难点
用有序数对表示点的位置，根据点的位置写出点的坐标，根据点的坐标描出点的位置
易错
确定点的坐标时误判横、纵坐标，确定所在象限时漏解
一、有序数对
1．理解有序数对的概念有两个要点：一是“有序”，二是“数对”，“数对”是指有两个数．
2．有序数对一般用来表示位置，如用“排”“列”表示教师内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等．
【例1】王东坐在教室的第3列第2行，用（3，2）表示，李军坐在王东正后方的第一个位置上，李军的位置是
A．（4，3） B．（3，4） C．（1，3） D．（3，3）
【答案】D
【解析】王东坐在教室的第3列第2行，用（3，2）表示，王军坐在王东正后方的第一个位置上，则说明王军与王东在同一列，王军是在第2+1=3（行），所以王军的位置是（3，3），故选D．
【例2】下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据确定物体位置要2个数据可得：能让小华准确找到座位的是必须是排数，座位均清新的．分析可知只有D符合两项条件，故选D．
【例3】课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成
A．（5，4） B．（4，4）
C．（3，4） D．（4，3）
【答案】B
【解析】如图，
小慧的位置可表示为（4，4）．故选B．
【例4】下列关于有序数对的说法正确的是
A．(3，2)与(2，3)表示的位置相同
B．(a，b)与(b，a)表示的位置一定不同
C．(3，–2)与(–2，3)是表示不同位置的两个有序数对
D．(4，4)与(4，4)表示两个不同的位置
【答案】C
【解析】(3，2)与(2，3)表示的位置不相同，A选项错误；
当a=b时，(a，b)与(b，a)表示的位置相同，B选项错误；
(3，–2)与(–2，3)是表示不同位置的两个有序数对，C选项正确；
(4，4)与(4，4)表示两个相同的位置，D选项错误.
故选C．
【例5】下列关于有序数对的说法正确的是
A．（3，2）与（2，3）表示的位置相同
B．（a，b）与（b，a）表示的位置一定不同
C．（3，-2）与（-2，3）是表示不同位置的两个有序数对
D．（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置
【例6】如果将一张“13排10号”的电影票记为（13，10），那么“3排8号”的电影票应记为__________，（10，13）表示的电影票是__________．
【答案】（3，8）；10排13号
【解析】∵“13排10号”的电影票记为（13，10），∴“3排8号”的电影票应记为（3，8），（10，13）的电影票表示为10排13号，故答案为：（3，8）；10排13号．
二、平面直角坐标系
1．在建立平面直角坐标系时要适当，一般建立时能使表示的点的坐标越简单、越容易表示就越适当．
2．在建立平面直角坐标系时要首先规定谁是x轴、谁是y轴，谁是原点、正方向，并规定了适当的单位长度，然后再用坐标确定点的位置．
3．在写点的坐标时，必须先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开．平面上的任意一点都有唯一的一对有序数对（即这个点的坐标）与之对应，反过来，对于任意一对有序数对，平面上都有唯一的一个点与之对应．
【例7】在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】因为点A（2，-3）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点A在平面直角坐标系的第四象限
故选D．
【例8】在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为
A．(1，–5) B．(5，1)
C．(–1，5) D．(5，–1)
【答案】A
【解析】∵点P在x轴下方，y轴的右侧，∴点P在第四象限．
∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为1，∴点P的横坐标为1，纵坐标为–5，
∴点P的坐标为（1，–5）．故选A．
【例9】如图，小手盖住的点的坐标可能为
A．(5，2) B．(–6，3)
C．(–4，–6) D．(3，–4)
【答案】C
【解析】根据图示，小手盖住的点在第三象限，第三象限的点坐标特点是：横负纵负；
分析选项可得只有C符合．故选C．
【例10】已知点P（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是
A．（3，3） B．（6，-6）
C．（3，-3） D．（3，3）或（6，-6）
【答案】D
【解析】因为点P（2-a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，所以|2-a|=|3a+6|，所以2-a=3a+6或2-a=
-（3a+6），解得a=-1或a=-4．当a=-1时，2-a=2-（-1）=2+1=3；当a=-4时，2-a=2-（-4）=2+4=6，所以点P的坐标为（3，3）或（6，-6），故选D．
【例11】象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为
A．（3，2） B．（1，3）
C．（0，3） D．（-3，3）
【答案】B
【解析】表示棋子“马”的点的坐标分别为（4，3），向左平移3个单位长度，得表示棋子“炮”的点的坐标为（1，3），故选B．
【例12】在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：A（-2，0），B（2，5），C（-，-3）．
【解析】如图所示：
【名师点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的表示方法是解题的关键．
【例13】如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的八个顶点的坐标．
【解析】建立如图所示的平面直角坐标系：
八个顶点的坐标分别是：（6，0），（2，2），（0，6），（-2，2），（-6，0）（-2，-2），（0，-6），（2，-2）．
基础训练
1．确定平面直角坐标系内点的位置是
A．一个实数 B．一个整数
C．一对实数 D．有序实数对
2．下列描述，能够确定一个点的位置的是
A．国家大剧院第三排 B．北偏东
C．东经，北纬 D．北京市西南
3．在坐标平面内，下列各点中到x轴的距离最近的点是
A．(2，5) B．(–4，1)
C．(3，–4) D．(6，2)
4．下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是
A． B．
C． D．
5．若点P(m，1–2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．若点A(–2，n)在x轴上，则点B(n–2，n＋1)在
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．已知M(1，–2)，N(–3，–2)，则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为
A．相交，相交 B．平行，平行
C．垂直，平行 D．平行，垂直
8．电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的位置简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为
A．同一排 B．前后同一条直线上
C．中间隔六个人 D．前后隔六排
9．在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为(–3，3)，B点坐标为(2，0)，则三角形ABO的面积为
A．15 B．7.5
C．6 D．3
10．在平面直角坐标系中，点（-4，4）在第__________象限．
11．若点A的坐标是（-3，5），则它到x轴的距离是__________，到y轴的距离是__________．
12．已知点A（-3，2），点B（1，4）．
（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是__________；
（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是__________．
13．如下图所示，A的位置为（2，6），小明从A出发，经（2，5）→（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（6，4），小刚也从A出发，经（3，6）→（4，6）→（4，7）→（5，7）→（6，7），则此时两人相距几个格?
14．如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．
（1）写出汽车站和消防站的坐标；
（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2）→（3，-1）→（0，-1）→（-1，-2）→（-3，-1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．
能力测试
15．如图，正方形ABCD的点A和点C的坐标分别为（-2，3）和（3，-2），则点B和点D的坐标分别为
A．（2，2）和（3，3） B．（-2，-2）和（3，3）
C．（-2，-2）和（-3，-3） D．（2，2）和（-3，-3）
16．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2-2，则点M所在象限是
A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限
C．第一象限或第二象限 D．不能确定
17．已知点A（2a-6，-4）在二、四象限的角平分线上，则a=__________．
真题练习
18．（2018?大连）在平面直角坐标系中，点（–3，2）所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
19．（2018?扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是
A．（3，–4） B．（4，–3）
C．（–4，3） D．（–3，4）
20.（2018?临安区）P（3，–4）到x轴的距离是__________．
21.（2018?柳州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是__________．
22．（2018?鄂尔多斯）在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（–b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，A3，…，An，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为__________．
参考答案
1．【答案】D
【解析】两个实数组成的有序数对，故选D．
2．【答案】C
【解析】A、国家大剧院第三排，不能够确定一个点的位置，故本选项错误；B、北偏东，不能够确定一个点的位置，故本选项错误；C、东经，北纬能够确定一个点的位置，故本选项正确；D、北京市西南，不能够确定一个点的位置，故本选项错误.故选C．
3．【答案】B
【解析】A选项中的点到x轴的距离是|5|=5，B选项中的点到x轴的距离是|1|=1，C选项中的点到x轴的距离为|–4|=4，D选项中的点到x轴的距离是|2|=2．故选B．
4．【答案】D
【解析】根据确定物体位置要2个数据可得：能让小华准确找到座位的必须是排数，座位均清晰的．分析可知只有D符合两项条件，故选D．

8．【答案】A
【解析】∵（12，6）表示12排6号，(12，12)表示12排12号，∴小明（12，6）与小菲（12，12）应坐的位置在同一排，中间隔5人．故选A．
9．【答案】D
【解析】易知点A到x轴的距离为3，OB=2，∴，故选D．
10．【答案】二
【解析】在平面直角坐标系中，点（-4，4）在第二象限，故答案为：二．
11．【答案】5；3
【解析】根据平面直角坐标系的特点，点到x轴的距离是|y|=5，点到y轴的距离为|x|=3，
故答案为：5；3．
12．【答案】（1，2）；（-3，4）
【解析】（1）若平行于轴，平行于轴，则点的横坐标等于点的横坐标，点的纵坐标等于点的纵坐标，点的坐标为：（1，2）；（2）若平行于轴，平行于轴，则点的横坐标等于点的横坐标，点的纵坐标等于点的纵坐标，点的坐标为：（-3，4），故答案为：（1，2）； （-3，4）．
13．【解析】如下图所示，可知小明与小刚相距3个格.
14．【解析】（1）汽车站（1，1），消防站（2，-2）．
（2）小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．
17．【答案】5
【解析】由题意得2a-6=4，解得a=5，故答案为：5．
18．【答案】B
【解析】点（–3，2）所在的象限在第二象限．故选B．
19．【答案】C
【解析】由题意，得x=–4，y=3，即M点的坐标是（–4，3），故选C．
20．【答案】4
【解析】根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，–4）到x轴的距离是|–4|=4．故答案为：4．
21．【答案】（–2，3）
【解析】由坐标系可得：点A的坐标是（–2，3）．故答案为：（–2，3）．