人教版七年级数学下册7.2 坐标方法的简单应用教案(知识讲解+巩固练习）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册7.2 坐标方法的简单应用教案(知识讲解+巩固练习） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 678.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-26 23:00:53 | ||
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文档简介
第七章 平面直角坐标系
7.2 坐标方法的简单应用
知识
1．用坐标表示地理位置
用坐标表示地理位置的过程和方法
（1）建立坐标系，选择一个__________参照点为原点，确定__________的__________．参照点不同，地理位置的坐标也不同．
（2）根据具体问题确定__________．
（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的__________和各个地点的__________．
2．用坐标表示平移
在平面直角坐标系中，
（1）将点（x，y）向右平移a个单位长度，对应点的横坐标__________a，而纵坐标不变，即坐标变为__________．
（2）将点（x，y）向左平移a个单位长度，对应点的横坐标__________a，而纵坐标不变，即坐标变为__________．
（3）将点（x，y）向下平移a个单位长度，对应点的纵坐标__________a，而横坐标不变，即坐标变为__________．
（4）将点（x，y）向上平移a个单位长度，对应点的纵坐标__________a，而横坐标不变，即坐标变为__________．
3．图形上点的坐标变化与图形平移间的关系
（1）横坐标变化，纵坐标不变：
原图形上的点（x，y）向右平移a个单位
原图形上的点（x，y）向左平移a个单位
（2）横坐标不变，纵坐标变化：
原图形上的点（x，y）向上平移b个单位
原图形上的点（x，y）向下平移b个单位
（3）横坐标、纵坐标都变化：
原图形上的点（x，y）向右平移a个单位，向上平移b个单位
原图形上的点（x，y）向右平移a个单位，向下平移b个单位
原图形上的点（x，y）向左平移a个单位，向上平移b个单位
原图形上的点（x，y）向左平移a个单位，向下平移b个单位
知识参考答案：
1．（1）适当的，x轴和y轴，正方向（2）单位长度（3）坐标，名称2．（1）加上，（x+a，y）（2）减去，（x-a，y）（3）减去，（x，y-a）（4）加上，（x，y+a）
重点
重点
建立适当的平面直角坐标系表示地理位置，掌握坐标变化与图形平移的关系，利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题
难点
建立适当的平面直角坐标系，平面直角坐标系中，点的平移与图形的平移的关系
易错
混淆点的坐标的平移规律
一、用坐标表示地理位置
1．确定坐标原点
用坐标表示地理位置时，要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置．不同的原点产生的地理位置的坐标也不同．原点不同，地理位置的坐标也不同．用适当的位置表示原点，可以降低计算的难度．
2．如何确定x轴与y轴的方向
坐标轴的方向通常是选择以水平线为x轴，以向右为正方向（正东），以竖直线为y轴，以向上为正方向（正北），这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向保持一致．
【例1】如图，是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为（1，5），则B，D两同学家的坐标分别为
A．（2，3），（3，2） B．（3，2），（2，3）
C．（2，3），（-3，2） D．（3，2），（-2，3）
【答案】D
【解析】建立平面直角坐标系如图，点B（3，2），D（?2，3），故选D．
【例2】张强在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图（如图），若以大门为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是
A．熊猫馆（1，4） B．猴山（6，0）
C．百鸟园（5，-3） D．驼峰（3，-2）
【答案】C
【解析】若以大门为坐标原点建立直角坐标系，根据各点在坐标系中的位置及坐标的符号，可判定熊猫馆，猴山，百鸟园在第一象限，而驼峰在第四象限，观察各选项可知C选项百鸟园在第四象限，故C错误，故选C．
【例3】在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示标志点A(3，3)，B(5，1)，则“宝藏”所在地点C的坐标为
A．(6，4) B．(3，3)
C．(6，5) D．(3，4)
【答案】A
【解析】如图，根据点A(3，3)，B(5，1)可确定如图所示的平面直角坐标系，所以点C的坐标为(6，4)．
【例4】如图，已知棋子“車”的位置表示为(–2，3)，棋子“馬”的位置表示为(1，3)，则棋子“炮”的位置可表示为
A．(3，2) B．(3，1)
C．(2，2) D．(–2，2)
【答案】A
【解析】棋子“车”的坐标为(–2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，它们的纵坐标都是3，它们的横坐标分别为–2，1，可以确定棋子“炮”的坐标为(3，2)．
【例5】如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为
A．(2，3) B．(0，3)
C．(3，2) D．(2，2)
【答案】D
【解析】若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为(2，2)．故选D．
【例6】如图是某学校的平面示意图．A，B，C，D，E，F分别表示学校的第1，2，3，4，5，6号楼．
（1）写出A，B，C，D，E的坐标；
（2）位于原点北偏东45°的是哪座楼，它的坐标是多少？
【解析】（1）根据平面直角坐标系得：
A（2，3），B（5，2），C（3，9），D（7，5），E（6，11）．
（2）位于原点北偏东45°的点是点F，其坐标为（12，12）．
二、用坐标表示平移
1．一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到．
2．对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
3．在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度．
如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或下）平移a个单位长度．
【例7】如图所示，将点A行向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到；将点B先向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到；则与相距
A．4个单位长度 B．5个单位长度
C．6个单位长度 D．7个单位长度
【答案】A
【例8】如图所示，点G(–2，–2)，将点G先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到G′，则G′的坐标为
A．(6，5) B．(4，5)
C．(6，3) D．(4，3)
【答案】D
【解析】本题主要考查了用坐标表示平移.注意左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．将点G先向右平移6个单位长度，即G′的横坐标为–2+6=4，再向上平移5个单位长度，即G′的纵坐标为–2+5=3，所以G′的坐标为（4，3），故选D．
【例9】将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A(－1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A(－2，1)，B(0，0)，则它平移的情况是
A．向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
B．向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
C．向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
D．向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
【答案】B
【解析】由点A，B的平移规律可知，此题规律是（x–1，y–1），照此规律可知线段AB向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度．故选B．
【名师点睛】本题考查了平移变换，根据左右平移，横坐标变化，纵坐标不变，上下平移，横坐标不变，纵坐标变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题关键．
【例10】在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图．
则A20（__________）；点A4n的坐标为（__________）（n是正整数）．
【答案】10，0；2n，0．
【解析】观察发现，第4次跳动至点的坐标是（2，0），第8次跳动至点的坐标是（4，0），第12次跳动至点的坐标是（6，0），则第4n次跳动至点的坐标是（2n，0），故A20（10，0），故答案为：（10，0）；（2n，0）．
【例11】将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，
（1）作出平移后的△A′B′C′；
（2）分别写出A′，B′，C′的坐标．
【解析】（1）如图：
（2）A′（2，0），B′（-1，-7），C′（7，-2）．
基础训练
1．下面图形中，射线OP是表示北偏西60°方向的是
A． B．
C． D．
2．将直角坐标系中的点(–1，–3)向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为
A．(3，–1) B．(–5，–1)
C．(–3，1) D．(1，1)
3．点 P（–2，–3）向右平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，则所得到的点的坐标为
A．（–2，0） B．（0，–2）
C．（1，0） D．（0，1）
4．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成
A．（5，4） B．（4，5）
C．（3，4） D．（4，3）
5．如图是小明、小刚、小红做课间操时的位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为
A．（1，3） B．（﹣2，3）
C．（–1，3） D．（0，2）
6．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（–1，–2），“马”位于点（3，–2），则“兵”位于点
A．（–1，1） B．（–2，﹣1）
C．（–3，1） D．（–2，1）
7．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，从武汉开往北京的某一直快列车的车次号可能是
A．200 B．119
C．120 D．319
8．如图，在三角形ABC中，将三角形ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到三角形DCF，连接AF，若三角形ABC的面积为4，则三角形ACF的面积为
A．2 B．4
C．8 D．16
9．在直角坐标系中，某三角形三个顶点的横坐标不变，纵坐标都增加2个单位长度，则所得三角形与原三角形相比
A．形状不变，面积扩大2倍
B．形状不变，位置向上平移2个单位长度
C．形状不变，位置向右平移2个单位长度
D．以上都不对
10．如图所示的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，如果棋子②的坐标为（-7，-4），棋子④的坐标为（-6，-8），那么棋子①的坐标应该是__________．
11．如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警，用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置__________．
12．已知点A（a，5），B（2，2-b），C（4，2），且AB平行于x轴，AC平行于y轴，则a+b=__________．
13．在平面直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P′（x0+7，y0+2），若A′的坐标为（5，3），则它的对应的点A的坐标为__________．
14．某飞行监控中心发现某飞机从某个飞机场起飞后沿正南方向飞行100千米，然后向正西方向飞行300千米，又测得该机场的位置位于监控中心的西100千米，北300千米的地方，若以监控中心为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，请指出该飞机现在的位置__________．（用坐标表示）
15．如图是某中学的平面结构示意图．（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度）
（1）在图①中，请以大门为坐标原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为y轴的正方向，用坐标表示下列位置：
实验楼__________、教学楼__________、食堂__________；
（2）在图②中，不以大门为坐标原点，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出宿舍楼、实验楼和大门的坐标．
16．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．
（1）请画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得△A′B′C′，请在网格纸中画出△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′_____，B′______，C′______．
能力测试
17．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
18．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A-B-C-D-A-…循环爬行，其中A点坐标为（1，-1），B点坐标为（-1，-1），C点坐标为（-1，3），D点坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2018个单位长度时，它所处位置的坐标为__________．
真题训练
19．（2018?抚顺）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（–2，1），则点B的对应点的坐标为
A．（5，3） B．（–1，–2）
C．（–1，–1） D．（0，–1）
20．（2018?海南）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把三角形ABC向左平移6个单位长度，得到三角形A1B1C1，则点B1的坐标是
A．（–2，3） B．（3，–1）
C．（–3，1） D．（–5，2）
21．（2018?黄石）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是
A．（–1，6） B．（–9，6）
C．（–1，2） D．（–9，2）
22．（2018?长沙）在平面直角坐标系中，将点A（–2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是__________．
23．（2018?绵阳）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，–1）和（–3，1），那么“卒”的坐标为__________．
参考答案
1．【答案】A
【解析】根据方向角的定义，射线OP是表示北偏西60°方向可表示为如图，
故选A.
4．【答案】C
【解析】如果小明的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，
如图所示就是以小明为原点的平面直角坐标系，
所以小亮的位置为（3，4）．故选C．
5．【答案】C
【解析】根据小明与小刚的位置坐标可建立如图所示直角坐标系，
由图知小红的位置可表示为（–1，3），故选C．
6．【答案】D
【解析】如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，
则“兵”位于点（–2，1），故选D．
9．【答案】B
【解析】∵三角形三个顶点的横坐标不变，纵坐标都增加2个单位，
∴三角形与原三角形相比，向上平移2个单位，
∴形状不变，位置向上平移2个单位．故选B．
10．【答案】（-3，-7）
【解析】根据棋子②或棋子④的坐标确定坐标原点，从而得出棋子①的坐标．故答案为：（-3，-7）．
11．【答案】南偏西15°，50海里
【解析】如图，内错角相等，所以A位于B，南偏西15°，50海里，故答案为：南偏西15°，50海里．
12．【答案】1
【解析】因为AC平行于y轴，所以A，C两点的横坐标相同，即a=4．又AB平行于x轴，所以A，B两点的纵坐标相同，即2-b=5，所以b=-3．所以a+b=1，故答案为：1．
13．【答案】（-2，1）
【解析】根据题意，可得△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向上平移2个单位，∵A′的坐标
为（5，3），∴它对应的点A的坐标为（?2，1），故答案为：（?2，1）．
14．【答案】（-400，200）
【解析】该机场的位置位于监控中心的西100千米，北300千米的地方，若以监控中心为坐标原点，则机场的坐标为（-100，300），沿正南方向飞行100千米，然后向正西方向飞行300千米，则飞机现在的位置（-400，200），故答案：（-400，200）．
15．【解析】（1）如图1，以大门为坐标原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为y轴的正方向，
实验楼坐标为（2，3）、教学楼的坐标为（4，1）、食堂的坐标为（5，6），故答案为：（2，3）、（4，1）、（5，6）．
（2）如图2，以实验楼为坐标原点建立坐标系，
宿舍楼的坐标为（?1，3）、实验楼的坐标为（0，0）、大门的坐标为（?2，?3）．
16．【解析】（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．
（2）A′（1，4），B′（0，2），C′（4，-1）．
17．【答案】B
【解析】由图可知，AB∥x轴，且AB=3，设点C到AB的距离为h，则△ABC的面积=×3h=3，解得h=2，∵点C在第四象限，∴点C的位置如图所示，共有3个，故选B．
18．【答案】（-1，-1）
19．【答案】C
【解析】∵A（1，3）的对应点的坐标为（–2，1），
∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，
∵点B（2，1）的对应点的坐标为（–1，–1）．
故选C．
20．【答案】C
【解析】∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（–3，1），故选C．
21．【答案】C
【解析】由题意P（–5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（–1，2），故选C．
22．【答案】（1，1）
【解析】∵将点A′（–2，3）向右平移3个单位长度，∴得到（1，3），
∵再向下平移2个单位长度，∴平移后对应的点A′的坐标是：（1，1）．故答案为：（1，1）．
23．【答案】（–2，–2）
【解析】“卒”的坐标为（–2，–2），故答案为：（–2，–2）．
7.2 坐标方法的简单应用
知识
1．用坐标表示地理位置
用坐标表示地理位置的过程和方法
（1）建立坐标系，选择一个__________参照点为原点，确定__________的__________．参照点不同，地理位置的坐标也不同．
（2）根据具体问题确定__________．
（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的__________和各个地点的__________．
2．用坐标表示平移
在平面直角坐标系中，
（1）将点（x，y）向右平移a个单位长度，对应点的横坐标__________a，而纵坐标不变，即坐标变为__________．
（2）将点（x，y）向左平移a个单位长度，对应点的横坐标__________a，而纵坐标不变，即坐标变为__________．
（3）将点（x，y）向下平移a个单位长度，对应点的纵坐标__________a，而横坐标不变，即坐标变为__________．
（4）将点（x，y）向上平移a个单位长度，对应点的纵坐标__________a，而横坐标不变，即坐标变为__________．
3．图形上点的坐标变化与图形平移间的关系
（1）横坐标变化，纵坐标不变：
原图形上的点（x，y）向右平移a个单位
原图形上的点（x，y）向左平移a个单位
（2）横坐标不变，纵坐标变化：
原图形上的点（x，y）向上平移b个单位
原图形上的点（x，y）向下平移b个单位
（3）横坐标、纵坐标都变化：
原图形上的点（x，y）向右平移a个单位，向上平移b个单位
原图形上的点（x，y）向右平移a个单位，向下平移b个单位
原图形上的点（x，y）向左平移a个单位，向上平移b个单位
原图形上的点（x，y）向左平移a个单位，向下平移b个单位
知识参考答案：
1．（1）适当的，x轴和y轴，正方向（2）单位长度（3）坐标，名称2．（1）加上，（x+a，y）（2）减去，（x-a，y）（3）减去，（x，y-a）（4）加上，（x，y+a）
重点
重点
建立适当的平面直角坐标系表示地理位置，掌握坐标变化与图形平移的关系，利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题
难点
建立适当的平面直角坐标系，平面直角坐标系中，点的平移与图形的平移的关系
易错
混淆点的坐标的平移规律
一、用坐标表示地理位置
1．确定坐标原点
用坐标表示地理位置时，要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置．不同的原点产生的地理位置的坐标也不同．原点不同，地理位置的坐标也不同．用适当的位置表示原点，可以降低计算的难度．
2．如何确定x轴与y轴的方向
坐标轴的方向通常是选择以水平线为x轴，以向右为正方向（正东），以竖直线为y轴，以向上为正方向（正北），这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向保持一致．
【例1】如图，是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为（1，5），则B，D两同学家的坐标分别为
A．（2，3），（3，2） B．（3，2），（2，3）
C．（2，3），（-3，2） D．（3，2），（-2，3）
【答案】D
【解析】建立平面直角坐标系如图，点B（3，2），D（?2，3），故选D．
【例2】张强在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图（如图），若以大门为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是
A．熊猫馆（1，4） B．猴山（6，0）
C．百鸟园（5，-3） D．驼峰（3，-2）
【答案】C
【解析】若以大门为坐标原点建立直角坐标系，根据各点在坐标系中的位置及坐标的符号，可判定熊猫馆，猴山，百鸟园在第一象限，而驼峰在第四象限，观察各选项可知C选项百鸟园在第四象限，故C错误，故选C．
【例3】在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示标志点A(3，3)，B(5，1)，则“宝藏”所在地点C的坐标为
A．(6，4) B．(3，3)
C．(6，5) D．(3，4)
【答案】A
【解析】如图，根据点A(3，3)，B(5，1)可确定如图所示的平面直角坐标系，所以点C的坐标为(6，4)．
【例4】如图，已知棋子“車”的位置表示为(–2，3)，棋子“馬”的位置表示为(1，3)，则棋子“炮”的位置可表示为
A．(3，2) B．(3，1)
C．(2，2) D．(–2，2)
【答案】A
【解析】棋子“车”的坐标为(–2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，它们的纵坐标都是3，它们的横坐标分别为–2，1，可以确定棋子“炮”的坐标为(3，2)．
【例5】如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为
A．(2，3) B．(0，3)
C．(3，2) D．(2，2)
【答案】D
【解析】若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为(2，2)．故选D．
【例6】如图是某学校的平面示意图．A，B，C，D，E，F分别表示学校的第1，2，3，4，5，6号楼．
（1）写出A，B，C，D，E的坐标；
（2）位于原点北偏东45°的是哪座楼，它的坐标是多少？
【解析】（1）根据平面直角坐标系得：
A（2，3），B（5，2），C（3，9），D（7，5），E（6，11）．
（2）位于原点北偏东45°的点是点F，其坐标为（12，12）．
二、用坐标表示平移
1．一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到．
2．对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
3．在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度．
如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或下）平移a个单位长度．
【例7】如图所示，将点A行向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到；将点B先向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到；则与相距
A．4个单位长度 B．5个单位长度
C．6个单位长度 D．7个单位长度
【答案】A
【例8】如图所示，点G(–2，–2)，将点G先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到G′，则G′的坐标为
A．(6，5) B．(4，5)
C．(6，3) D．(4，3)
【答案】D
【解析】本题主要考查了用坐标表示平移.注意左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．将点G先向右平移6个单位长度，即G′的横坐标为–2+6=4，再向上平移5个单位长度，即G′的纵坐标为–2+5=3，所以G′的坐标为（4，3），故选D．
【例9】将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A(－1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A(－2，1)，B(0，0)，则它平移的情况是
A．向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
B．向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
C．向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
D．向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
【答案】B
【解析】由点A，B的平移规律可知，此题规律是（x–1，y–1），照此规律可知线段AB向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度．故选B．
【名师点睛】本题考查了平移变换，根据左右平移，横坐标变化，纵坐标不变，上下平移，横坐标不变，纵坐标变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题关键．
【例10】在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图．
则A20（__________）；点A4n的坐标为（__________）（n是正整数）．
【答案】10，0；2n，0．
【解析】观察发现，第4次跳动至点的坐标是（2，0），第8次跳动至点的坐标是（4，0），第12次跳动至点的坐标是（6，0），则第4n次跳动至点的坐标是（2n，0），故A20（10，0），故答案为：（10，0）；（2n，0）．
【例11】将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，
（1）作出平移后的△A′B′C′；
（2）分别写出A′，B′，C′的坐标．
【解析】（1）如图：
（2）A′（2，0），B′（-1，-7），C′（7，-2）．
基础训练
1．下面图形中，射线OP是表示北偏西60°方向的是
A． B．
C． D．
2．将直角坐标系中的点(–1，–3)向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为
A．(3，–1) B．(–5，–1)
C．(–3，1) D．(1，1)
3．点 P（–2，–3）向右平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，则所得到的点的坐标为
A．（–2，0） B．（0，–2）
C．（1，0） D．（0，1）
4．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成
A．（5，4） B．（4，5）
C．（3，4） D．（4，3）
5．如图是小明、小刚、小红做课间操时的位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为
A．（1，3） B．（﹣2，3）
C．（–1，3） D．（0，2）
6．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（–1，–2），“马”位于点（3，–2），则“兵”位于点
A．（–1，1） B．（–2，﹣1）
C．（–3，1） D．（–2，1）
7．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，从武汉开往北京的某一直快列车的车次号可能是
A．200 B．119
C．120 D．319
8．如图，在三角形ABC中，将三角形ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到三角形DCF，连接AF，若三角形ABC的面积为4，则三角形ACF的面积为
A．2 B．4
C．8 D．16
9．在直角坐标系中，某三角形三个顶点的横坐标不变，纵坐标都增加2个单位长度，则所得三角形与原三角形相比
A．形状不变，面积扩大2倍
B．形状不变，位置向上平移2个单位长度
C．形状不变，位置向右平移2个单位长度
D．以上都不对
10．如图所示的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，如果棋子②的坐标为（-7，-4），棋子④的坐标为（-6，-8），那么棋子①的坐标应该是__________．
11．如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警，用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置__________．
12．已知点A（a，5），B（2，2-b），C（4，2），且AB平行于x轴，AC平行于y轴，则a+b=__________．
13．在平面直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P′（x0+7，y0+2），若A′的坐标为（5，3），则它的对应的点A的坐标为__________．
14．某飞行监控中心发现某飞机从某个飞机场起飞后沿正南方向飞行100千米，然后向正西方向飞行300千米，又测得该机场的位置位于监控中心的西100千米，北300千米的地方，若以监控中心为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，请指出该飞机现在的位置__________．（用坐标表示）
15．如图是某中学的平面结构示意图．（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度）
（1）在图①中，请以大门为坐标原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为y轴的正方向，用坐标表示下列位置：
实验楼__________、教学楼__________、食堂__________；
（2）在图②中，不以大门为坐标原点，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出宿舍楼、实验楼和大门的坐标．
16．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．
（1）请画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得△A′B′C′，请在网格纸中画出△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′_____，B′______，C′______．
能力测试
17．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
18．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A-B-C-D-A-…循环爬行，其中A点坐标为（1，-1），B点坐标为（-1，-1），C点坐标为（-1，3），D点坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2018个单位长度时，它所处位置的坐标为__________．
真题训练
19．（2018?抚顺）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（–2，1），则点B的对应点的坐标为
A．（5，3） B．（–1，–2）
C．（–1，–1） D．（0，–1）
20．（2018?海南）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把三角形ABC向左平移6个单位长度，得到三角形A1B1C1，则点B1的坐标是
A．（–2，3） B．（3，–1）
C．（–3，1） D．（–5，2）
21．（2018?黄石）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是
A．（–1，6） B．（–9，6）
C．（–1，2） D．（–9，2）
22．（2018?长沙）在平面直角坐标系中，将点A（–2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是__________．
23．（2018?绵阳）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，–1）和（–3，1），那么“卒”的坐标为__________．
参考答案
1．【答案】A
【解析】根据方向角的定义，射线OP是表示北偏西60°方向可表示为如图，
故选A.
4．【答案】C
【解析】如果小明的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，
如图所示就是以小明为原点的平面直角坐标系，
所以小亮的位置为（3，4）．故选C．
5．【答案】C
【解析】根据小明与小刚的位置坐标可建立如图所示直角坐标系，
由图知小红的位置可表示为（–1，3），故选C．
6．【答案】D
【解析】如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，
则“兵”位于点（–2，1），故选D．
9．【答案】B
【解析】∵三角形三个顶点的横坐标不变，纵坐标都增加2个单位，
∴三角形与原三角形相比，向上平移2个单位，
∴形状不变，位置向上平移2个单位．故选B．
10．【答案】（-3，-7）
【解析】根据棋子②或棋子④的坐标确定坐标原点，从而得出棋子①的坐标．故答案为：（-3，-7）．
11．【答案】南偏西15°，50海里
【解析】如图，内错角相等，所以A位于B，南偏西15°，50海里，故答案为：南偏西15°，50海里．
12．【答案】1
【解析】因为AC平行于y轴，所以A，C两点的横坐标相同，即a=4．又AB平行于x轴，所以A，B两点的纵坐标相同，即2-b=5，所以b=-3．所以a+b=1，故答案为：1．
13．【答案】（-2，1）
【解析】根据题意，可得△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向上平移2个单位，∵A′的坐标
为（5，3），∴它对应的点A的坐标为（?2，1），故答案为：（?2，1）．
14．【答案】（-400，200）
【解析】该机场的位置位于监控中心的西100千米，北300千米的地方，若以监控中心为坐标原点，则机场的坐标为（-100，300），沿正南方向飞行100千米，然后向正西方向飞行300千米，则飞机现在的位置（-400，200），故答案：（-400，200）．
15．【解析】（1）如图1，以大门为坐标原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为y轴的正方向，
实验楼坐标为（2，3）、教学楼的坐标为（4，1）、食堂的坐标为（5，6），故答案为：（2，3）、（4，1）、（5，6）．
（2）如图2，以实验楼为坐标原点建立坐标系，
宿舍楼的坐标为（?1，3）、实验楼的坐标为（0，0）、大门的坐标为（?2，?3）．
16．【解析】（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．
（2）A′（1，4），B′（0，2），C′（4，-1）．
17．【答案】B
【解析】由图可知，AB∥x轴，且AB=3，设点C到AB的距离为h，则△ABC的面积=×3h=3，解得h=2，∵点C在第四象限，∴点C的位置如图所示，共有3个，故选B．
18．【答案】（-1，-1）
19．【答案】C
【解析】∵A（1，3）的对应点的坐标为（–2，1），
∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，
∵点B（2，1）的对应点的坐标为（–1，–1）．
故选C．
20．【答案】C
【解析】∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（–3，1），故选C．
21．【答案】C
【解析】由题意P（–5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（–1，2），故选C．
22．【答案】（1，1）
【解析】∵将点A′（–2，3）向右平移3个单位长度，∴得到（1，3），
∵再向下平移2个单位长度，∴平移后对应的点A′的坐标是：（1，1）．故答案为：（1，1）．
23．【答案】（–2，–2）
【解析】“卒”的坐标为（–2，–2），故答案为：（–2，–2）．