2.1.1 指数与指数幂的运算 学案

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学案 根式与分数指数幂
【知识要点】
1.的次方根的概念.
一般地，如果一个数的次方等于，那么这个数叫做的次方根，
即： 若，则叫做的次方根， .
2.的次方根的性质
(1)当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。这时，a的n次方根用符号表示。
(2)当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数。这时，正数a的正的n次方根用符号表，负的n次方根用符号。正的n次方根与负的n次方根可以合并写成(a>0)。 (3)0的任何次方根都是0，记作： (4)负数没有偶次方根。
3.根式的定义： 式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数。
4.两个等式
(1) ； (2) ．
5.分数指数幂：
规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是；
（2）正数的负分数指数幂的意义是.
6.分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用,
即
说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；
（2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义。


类型一 根式的定义
【例一】求下列各式的值：
（1） （2) （3） （4）



类型二 两个等式的运用
【例二】已知 ， 化简：



类型三 化简求值
【例三】
2 .



3.



类型四 分数指数幂的运算
【例四】
求：



变4

求：





类型五 根式化分数指数幂
【例五】用分数指数幂的形式表示下列各式：




类型六 条件求值
【例六】 已知,求下列各式的值：
(1); (2)； (3); (4)




【变六】（1）已知（常数），求的值；



(2)已知。




类型七 解含幂的方程
【例七】（1）81（2）



答案
例一（1）-4 （2） -2 （3） （4）a-b
例二 当n为奇数时，原式=2a，当n为偶数时，原式=2b
例三1、 2、5 3、2
例四
变4
例五
例六（1）7(2）（3）（4）4

变六 （1）（2）
例七 （1）（2）





















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