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华师大版数学八年级斜边直角边教学设计
课题 斜边直角边 单元 13.2.6 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 探索交掌握斜边直角边公理； 会用“斜边直角边”公理证明两个直角三角形全等；通过“斜边直角边”公理证明两个直角三角形全等解决问题；
重点 会用“斜边直角边”公理证明两个直角三角形全等
难点 会用“斜边直角边”公理证明两个直角三角形全等
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、复习提问 证明两个三角形全等的条件有哪些？ 二、提出问题 我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边边角”分别对应相等，那么不能保证这两个三角形全等。 在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢？ 动口 动口 思考 复习巩固 提出问题
讲授新课 一、探索“斜边直角边”1、学习“做一做” 如图，已知两条线段（这两条线段长不相等），试画一个三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边。把你画的直接三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，或将你画的直角三角形剪下，放到其他同学画的直角三角形上，看看是否完全重合.所画的直角三角形都全等吗？ 二、斜边直角边公理 1、基本事实：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记HL（或斜边直角边）. 2、基本图形符号表述 在Rt△ABC和t△DEF中， ∵ ∴Rt△ABC≌t△DEF（HL） 斜边直角边的应用 1、例1、如图，已知AC=BD，∠C=∠D=90°.求证：BC=AD.分析：（1）证明全等的条件有哪些？（2）利用斜边直角边证明全等的条件有哪些？ 证明：∵∠C=∠D=90°.（已知）∴△ABC与△BAD都是直角三角形（直角三角形的定义） 在Rt△ABC与Rt△BAD中，∵ ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）∴BC=AD（全等三角形对应边相等） 练习：如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC，求证：∠B=∠E.求证：等腰三角形底边上的高，也是底边上的中线.已知：AB=AC，AD⊥BC，垂足为D。求证：BD=DC. 分析：（1）图中两个直角三角形有哪些相等的条件？（2）如何证明这两个三角形全等呢？ 证明：∵AD⊥BC，（已知）∴△ADB与△ADC是直角三角形（直角三角形的定义） 在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵AB=AC（已知） AD=AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴BD=DC（全等三角形对应边相等） 4.求证：有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等. 四、练习 1、如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=AC，过点D作DE⊥BC于点E，则有（ ） A.DE=DB B.DE=AE C.AE=BE D.AE=BD 2、如图，AC=BC，AC⊥OA，CB⊥OB，则△AOC≌△BOC的依据是 ；3、如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD，判断线段BF和AC的位置关系，并说明理由.五、布置作业 1、课本P75页练习第1、2、3题； 2、课本P76页习题13.2第6题； 动手 交流 动口 动口 思考 动口 动手 思考 动口 动手 动口 动口 动手 体验 总结 三种语言的结合 规范格式 应用 巩固
课堂小结 学生小结后，教师小结：这节课学习了斜边直角边公理，能够应用这个公理来证明直角三角形全等.
板书
三、斜边直角边的应用
探索斜边直角边
二、斜边直角边公理
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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(共21张PPT)
斜边直角边
数学华师大版 八年级上
新知导入
一、复习提问
证明两个三角形全等的条件有哪些？
ASA
AAS
SSS
新知导入
二、提出问题
我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边边角”分别对应相等，那么不能保证这两个三角形全等。
在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢？
新知讲解
一、探索“斜边直角边”
1、如图，已知两条线段（这两条线段长不相等），试画一个三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边。
做一做
2、把你画的直接三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，或将你画的直角三角形剪下，放到其他同学画的直角三角形上，看看是否完全重合.所画的直角三角形都全等吗？
新知讲解
二、斜边直角边
基本事实
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
简记HL（或斜边直角边）
基本图形
符号表述
在Rt△ABC和t△DEF中，
∵
∴Rt△ABC≌t△DEF（HL）
新知讲解
三、斜边直角边的应用
例1、如图，已知AC=BD，∠C=∠D=90°.求证：BC=AD.
分析：
（1）证明全等的条件有哪些？
（2）利用斜边直角边证明全等的条件有哪些？
新知讲解
三、斜边直角边的应用
例1、如图，已知AC=BD，∠C=∠D=90°.求证：BC=AD.
证明：∵∠C=∠D=90°.（已知）
∴△ABC与△BAD都是直角三角形（直角三角形的定义）
在Rt△ABC与Rt△BAD中，
∵
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）
∴BC=AD（全等三角形对应边相等）
新知讲解
三、斜边直角边的应用
练习：如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC，求证：∠B=∠E.
证明：∵∠A=∠D=90°.（已知）
∴△ABC与△DEF都是直角三角形（直角三角形的定义）
∵BF=EC（已知）
∴BF+FC=E+FC（等式的性质）
即BC=EF
在Rt△ABC与Rt△DEF中，
∵
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
∴∠B=∠E（全等三角形对应角相等）
新知讲解
三、斜边直角边的应用
例2. 求证：等腰三角形底边上的高，也是底边上的中线.
新知讲解
三、斜边直角边的应用
例2. 求证：等腰三角形底边上的高，也是底边上的中线.
已知：AB=AC，AD⊥BC，垂足为D.
求证：BD=DC.
分析：
（1）图中两个直角三角形有哪些相等的条件？
（2）如何证明这两个三角形全等呢？
新知讲解
三、斜边直角边的应用
例2. 求证：等腰三角形底边上的高，也是底边上的中线.
已知：AB=AC，AD⊥BC，垂足为D.
求证：BD=DC.
证明：∵AD⊥BC，（已知）
∴△ADB与△ADC是直角三角形（直角三角形的定义）
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
∵AB=AC（已知）
AD=AD（公共边）
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）
∴BD=DC（全等三角形对应边相等）
新知讲解
三、斜边直角边的应用
练习：求证：有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等.
已知：AB=DE，BC=EF，AG⊥BC，
DH⊥EF，垂足为G、H，且AG=DH.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵AG⊥BC，DH⊥EF，（已知）
∴△ABG与△DEH是直角三角形（直角三角形的定义）
在Rt△ABG和Rt△DEH中，
∵AB=DE（已知）
AG=DH（公共边）
∴Rt△ABG≌Rt△DEH（HL）
新知讲解
三、斜边直角边的应用
练习：求证：有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等.
已知：AB=DE，BC=EF，AG⊥BC，
DH⊥EF，垂足为G、H，且AG=DH.
求证：△ABC≌△DEF.
∴∠B=∠E（全等三角形对应角相等）
在△ABC和△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF（SAS）
课堂练习
1、如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=AC，过点D作DE⊥BC于点E，则有（ ）
A.DE=DB B.DE=AE C.AE=BE D.AE=BD
B
课堂练习
2、如图，AC=BC，AC⊥OA，CB⊥OB，则△AOC≌△BOC的依据是 ；
HL
课堂练习
3、如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD，判断线段BF和AC的位置关系，并说明理由.
解：BF⊥AC，理由是：
∵AD为△ABC的高，（已知）
∴△BDF与△ADC是直角三角形（直角三角形的定义）
在Rt△BDF和Rt△ADC中，
∵BF=AC（已知）
DF=DC（已知）
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）
∴∠FBD=∠DAC（全等三角形对应角相等）
课堂练习
3、如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD，判断线段BF和AC的位置关系，并说明理由.
解：BF⊥AC，理由是：
∵∠DAC+∠C=90°，（直角三角形两个锐角互余）
∴∠FBD+∠C=90°（等量代换）
∴∠BEC=90°（三角形内角和定理）
∴BF⊥AC（垂直的定义）
课堂总结
这节课有哪些收获？
直角三角形全等的判定方法
边角边
角边角
角角边
边边边
斜边直角边
ASA
AAS
SSS
HL
作业布置
1、课本P75页练习第1、2、3题；
2、课本P76页习题13.2第6题；
谢谢
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