16.1 二次根式的概念和性质 学案
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人教版数学八年级下册同步学案
第十六章 二次根式
16.1 二次根式的概念和性质
理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由；
熟练掌握二次根式的性质：，，
并利用它们进行计算和化简．
一、二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 要点诠释：二次根式的两个要素：①根指数为 ；②被开方数为 .
2.代数式：形如5，a，a+b，ab， ，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。
二、二次根式的性质
要点诠释： 1、二次根式(a≥0)的值是非负数，一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即
2、与要注意区别与联系：
（1）的取值范围不同，中≥0，中为 .
（2）≥0时，==；<0时，无意义，= .
一、二次根式的概念
例1.（2018春?潍坊）下列各式中，一定是二次根式的有（ ）个．
A.2 B.3 C.4 D.5
例2.(株洲中考)x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义( )
A．－2 B．0 C．2 D．4
1．下列各式中，一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2．下列各式中，不一定是二次根式的为( )
A. B. C. D.
3.若二次根式有意义，则x的取值范围为( )
A．x≠1 B．x≥1 C．x≤1 D．全体实数
4.(铜仁中考)代数式有意义，则x的取值范围是( )
A．x≥－1且x≠1 B．x≠1 C．x≥1且x≠－1 D．x≥－1
5.（贵港中考）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1
6.(泸州中考)已知实数x，y满足＋|y＋3|＝0，则x＋y的值为( )
A．－2 B．2 C．4 D．－4
二、二次根式的性质
例3.化简
1.(连云港中考)计算的结果是( )
A．－3 B．3 C．－9 D．9
2.若=a－3，则a的取值范围是( )
A．a<3 B．a≤3 C．a>3 D．a≥3
3.化简下列各式：
(1) (2) (3)－ (4)
4. （春?孝南区月考）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
化简：
1要使代数式有意义，则x的（ ）.
A. 最大值是 B．最小值是 C. 最大值是 D. 最小值是
2.下列各式变形中，正确的是（ ）
A．x2?x3=x6 B．=|x| C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+
若,化简?( ). A. B. C. D.
计算
(1) =______; (2) =______;（3） =______; （4）=______;
(5) ; (6) ; (7) ;(8) ;
（9）= ; (10) = ; （11）= ;
（12）（x＜-2）= ;
5.当x是多少时，+在实数范围内有意义？
1.在下列式子中，一定是二次根式的个数有( )
，，，，，.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.(广安中考)要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x＝ B．x≠ C．x≥ D．x≤
3.下列计算正确的是( )
A.＝a B.＝a－2 C．()2＝±6 D．()2＝x＋y
4.若a＜1，化简：－1＝( )
A．a－2 B．2－a C．a D．－a
5.已知是整数，则实数n的最大值为( )
A．12 B．11 C．8 D．3
6.要使＋有意义，则x应满足( )
A.≤x≤3 B．x≤3且x≠ C.＜x＜3 D.＜x≤3
7.要使二次根式有意义，则x的最大值是________．
8.化简：＝____________．
(黔南中考)实数a在数轴上的位置如图所示，化简＋a＝________．
17．计算：
(3)；
－2； (5)(2)2－(4)2； (6)＋.
参考答案
知识梳理：
一、1.，，大于等于零的数
二、2．（1）全体实数，（2）
目标拆解：
C、D
举一反三：
C、A、C、A、C、A
二、
（1）原式==4
（2）原式=5
（3）原式=3
（4）原式=
举一反三：
1-2.B D
3.（1）原式==7
（2）原式=
（3）原式= -
（4）原式=
（5）原式=10
（6）原式=0.2
（7）原式=
（8）原式= -
4.由于a＜0，c-b＜0，∴原式=-（b-c）=-b+c
练一练：
1-3.A、B、D
4. 4、0.5、3、、4、0.2、、20、2x、、a-3、
5、由+在实数范围内有意义,得
2x+3≥0
x+1≠0
解得-≤x<-1或x>-1
故答案为 -≤x<-1或x>-1
过关测试：
1-6．B、C、D、D、B、B
7-9. 、2-、1
17.（1）原式=11
（2）原式=x5=20
（3）原式= 6
（4）原式= -2x= -
（5）原式=2x3-4x2= -2
（6）原式=+=
第十六章 二次根式
16.1 二次根式的概念和性质
理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由；
熟练掌握二次根式的性质：，，
并利用它们进行计算和化简．
一、二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 要点诠释：二次根式的两个要素：①根指数为 ；②被开方数为 .
2.代数式：形如5，a，a+b，ab， ，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。
二、二次根式的性质
要点诠释： 1、二次根式(a≥0)的值是非负数，一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即
2、与要注意区别与联系：
（1）的取值范围不同，中≥0，中为 .
（2）≥0时，==；<0时，无意义，= .
一、二次根式的概念
例1.（2018春?潍坊）下列各式中，一定是二次根式的有（ ）个．
A.2 B.3 C.4 D.5
例2.(株洲中考)x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义( )
A．－2 B．0 C．2 D．4
1．下列各式中，一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2．下列各式中，不一定是二次根式的为( )
A. B. C. D.
3.若二次根式有意义，则x的取值范围为( )
A．x≠1 B．x≥1 C．x≤1 D．全体实数
4.(铜仁中考)代数式有意义，则x的取值范围是( )
A．x≥－1且x≠1 B．x≠1 C．x≥1且x≠－1 D．x≥－1
5.（贵港中考）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1
6.(泸州中考)已知实数x，y满足＋|y＋3|＝0，则x＋y的值为( )
A．－2 B．2 C．4 D．－4
二、二次根式的性质
例3.化简
1.(连云港中考)计算的结果是( )
A．－3 B．3 C．－9 D．9
2.若=a－3，则a的取值范围是( )
A．a<3 B．a≤3 C．a>3 D．a≥3
3.化简下列各式：
(1) (2) (3)－ (4)
4. （春?孝南区月考）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
化简：
1要使代数式有意义，则x的（ ）.
A. 最大值是 B．最小值是 C. 最大值是 D. 最小值是
2.下列各式变形中，正确的是（ ）
A．x2?x3=x6 B．=|x| C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+
若,化简?( ). A. B. C. D.
计算
(1) =______; (2) =______;（3） =______; （4）=______;
(5) ; (6) ; (7) ;(8) ;
（9）= ; (10) = ; （11）= ;
（12）（x＜-2）= ;
5.当x是多少时，+在实数范围内有意义？
1.在下列式子中，一定是二次根式的个数有( )
，，，，，.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.(广安中考)要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x＝ B．x≠ C．x≥ D．x≤
3.下列计算正确的是( )
A.＝a B.＝a－2 C．()2＝±6 D．()2＝x＋y
4.若a＜1，化简：－1＝( )
A．a－2 B．2－a C．a D．－a
5.已知是整数，则实数n的最大值为( )
A．12 B．11 C．8 D．3
6.要使＋有意义，则x应满足( )
A.≤x≤3 B．x≤3且x≠ C.＜x＜3 D.＜x≤3
7.要使二次根式有意义，则x的最大值是________．
8.化简：＝____________．
(黔南中考)实数a在数轴上的位置如图所示，化简＋a＝________．
17．计算：
(3)；
－2； (5)(2)2－(4)2； (6)＋.
参考答案
知识梳理：
一、1.，，大于等于零的数
二、2．（1）全体实数，（2）
目标拆解：
C、D
举一反三：
C、A、C、A、C、A
二、
（1）原式==4
（2）原式=5
（3）原式=3
（4）原式=
举一反三：
1-2.B D
3.（1）原式==7
（2）原式=
（3）原式= -
（4）原式=
（5）原式=10
（6）原式=0.2
（7）原式=
（8）原式= -
4.由于a＜0，c-b＜0，∴原式=-（b-c）=-b+c
练一练：
1-3.A、B、D
4. 4、0.5、3、、4、0.2、、20、2x、、a-3、
5、由+在实数范围内有意义,得
2x+3≥0
x+1≠0
解得-≤x<-1或x>-1
故答案为 -≤x<-1或x>-1
过关测试：
1-6．B、C、D、D、B、B
7-9. 、2-、1
17.（1）原式=11
（2）原式=x5=20
（3）原式= 6
（4）原式= -2x= -
（5）原式=2x3-4x2= -2
（6）原式=+=