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第二章
基本初等函数(Ⅰ)
1972年先后在湖南省长沙市郊的马王堆乡挖掘出土三座汉墓．时逾2 100多年，墓葬主人完好无损，这是防腐学上的奇迹，震惊世界。判断出古墓年代的最直接的方法可以用14C标定法，14C是放射性元素，半衰期5 730年．墓葬主人和一些随葬物品由于没有了生物呼吸作用，14C不再产生，且原有的14C会自动衰减，根据古墓中随葬物品的14C含量就可以知道这些东西与世隔绝了多少年，从而判断出古墓的年代．
画里话外：解决该问题要用到本章指数函数和对数函数的相关知识，除此之外，你是否还想知道以下有趣的问题：地震震级是如何确定的？指数函数与对数函数有什么联系？让我们带着这些问题走进本章的学习……
2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
第一课时 根 式
自主预习学案
1．n次方根
n次方根
根指数
被开方数
B
A
3．以下说法正确的是 ( )
A．正数的n次方根是正数
B．负数的n次方根是负数
C．0的n次方根是0(其中n>1且n∈N*)
D．负数没有n次方根
[解析] 对于A，正数的偶次方根中有负数，∴A错误；
对于B，负数的奇次方根是负数，偶次方根不存在，
∴B错误；
对于C，当n>1且n∈N*时，0的n次方根是0，
∴C正确；
对于D，n为奇数时，负数的奇次方根是负数，∴D错误．
C
(－∞，6]
互动探究学案
命题方向1 ?n次方根的概念
±4
典例 1
[思路分析] 解答此类问题应明确n次方根中根指数对被开方数的要求及n次方根的个数要求．
[2，＋∞)
〔跟踪练习1〕
计算下列各值：
(1)27的立方根是_____；
(2)256的4次算术方根是_____；
(3)32的5次方根是_____.
[解析] (1)∵33＝27，
∴27的立方根是3.
(2)∵(±4)4＝256，
∴256的4次算术方根为4.
(3)∵25＝32，
∴32的5次方根为2.
3
4
2
命题方向2 ?利用根式的性质化简或求值
典例 2
－a
π－3
命题方向3 ?有限制条件的根式化简
[思路分析] 先借助代数式有意义确定出x的取值范围，再进行根式的化简．
典例 3
『规律方法』 有限制条件的根式化简的步骤
[错解] ②③④
由题意，得①显然不成立，②③④都成立．
②
典例 4
配方法与平方法的应用
具备二次三项式形式的数学表达式，常采用配方法探求解题思路；含根号的数学表达式，常用平方法求解，平方前注意考虑表达式的符号．
典例 5
1．下列运算中计算结果正确的是 ( )
A．a4·a3＝a12 B．a6÷a3＝a2
C．(a3)2＝a5 D．a3·b3＝(a·b)3
[解析] a4·a3＝a7，故A错；a6÷a3＝a3，故B错；(a3)2＝a6，故C错；a3·a3＝a6，故D正确．
D
C
C
[解析] 由于2＜a＜3，所以2－a＜0,3－a＞0，所以原式＝a－2＋3－a＝1，故选C．
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第二章
基本初等函数(Ⅰ)
2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
第二课时 分数指数幂
自主预习学案
0
不存在
2．有理数指数幂的运算性质
(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)．
(2)(ar)s＝______(a>0，r，s∈Q)．
(3)(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)．
ars
arbr
C
D
[解析] 由指数幂的运算法则知1÷an＝a0÷an＝a0－n正确，故选D．
C
D
互动探究学案
命题方向1 ?根式与分数指数幂的互化
典例 1
[思路分析] (1)关键是理解分数指数幂的意义，先将根式化为分数指数幂的形式．(2)运用分数指数幂的运算性质进行化简．
命题方向2 ?利用分数指数幂的运算性质化简求值
[思路分析] 将根式化为分数指数幂的形式，利用分数指数幂的运算性质计算．
典例 2
『规律方法』 1.幂的运算的常规方法
(1)化负指数幂为正指数幂或化分母为负指数；
(2)化根式为分数指数幂；
(3)化小数为分数．
2．分数指数幂及根式化简结果的具体要求
利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式形式或保留分数指数幂的形式，不强求统一用什么形式，但结果不能既有根式又有分数指数幂，也不能同时含有分母和负指数．
命题方向3 ?指数幂运算中的条件求值
[思路分析] 利用完全平方差公式求(1)(2)，利用立方差公式求(3)．
典例 3
因忽视指数幂运算性质成立的条件而致误
[错因分析] 本题的错解忽视了运算律(am)n＝amn中a>0这一约束条件．
典例 4
[警示] 1.对于指数幂的运算性质(am)n＝amn，要明确a，m，n的取值范围分别为a>0，m∈R，n∈R；
2．遇到此类问题先要弄清a的正负，若a为负，则先将负号提出或去掉再利用运算律处理．
数学运算能力
数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程．主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等．
数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段．数学运算是计算机解决问题的基础．
在数学运算核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展数学运算能力；能有效借助运算方法解决实际问题；能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯；形成一丝不苟、严谨求实的科学精神．
数的计算能力(简便计算方法)、代数式的化简求解能力、方程不等式的求解能力、数学公式、运算法则的应用能力等都是重要的运算能力．
典例 5
C
C
A
