2.2.2 对数函数综合应用 学案

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学案 对数函数综合应用

知识要点
1、指数函数的图像
2、的定义域和值域分别是函数的值域和定义域，它们互为反函数

类型一、对数函数的图像及应用
例1、（1） 函数y＝|lg（x+1）|的图象是（　　）
A．B.C． D．


（2）、已知,其中,则下列各式正确的是 ( )
A B C D


（3）函数，则、、的大小关系为________


（4）.若函数的图像经过第一,三四象限,结论中正确的是 ( )
A B C D


（5）.设a＞0，函数y＝|logax|的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]定义“区间[m，n]的长度等于n﹣m”，若[m，n]的长度最小值为，则实数a的值为　 　．


类型二、反函数问题
例2（1）若函数y＝f（x）的图象恒过点（0，1），则函数y＝f﹣1（x）+3的图象一定经过定点　 　．


（2）已知函数f（x）＝log2x，若函数g（x）是f（x）的反函数，则f（g（2））＝（　　）


类型三、函数的奇偶性和对称性
例3、（1）函数y＝x2lg的图象（　　）
A．关于x轴对称 B．关于原点对称
C．关于直线y＝x对称 D．关于y轴对称


（2）．已知函数，
（Ⅰ）若f（x）为奇函数，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在（﹣1，5]内有意义，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）在（m，n）上的值域为（﹣1，+∞），求（m，n）．




课堂训练
（1）.函数的单调增区间为_____________
.若函数的对称轴为,则实数=___________
若函数的图像的对称轴是,求非零实数的值.
（4）．设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则（　　）
A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b


答案
例1、（1）A （2）B （3）<< (4)D
（5）解：在坐标平面内先画出函数f（x）＝logax的图象，再将其图象位于x轴下方的部分“翻折”到x轴的上方，当a＞1时，与f（x）本身不在x轴下方的部分共同组成函数g（x）＝|logax|的图象，∵g（1）＝0，g（a）＝g＝1，结合图形可知，要使函数g（x）的值域是[0，1]，
其定义域可能是 、[1，a]、，且1﹣＝＜a﹣1，因此结合题意知1﹣＝，a＝6．同理，当0＜a＜1时，a＝，故答案为：6或

例2、（1）解：因为 f（x）的图象恒过（0，1），所以y＝f﹣1（x） 过（1，0），
所以y＝f﹣1（x）+3的图象一定经过定点（1，3）故答案为：（1，3）
（2）解：由函数y＝f（x）＝log2x，得x＝2y，把x与y互换，可得y＝2x，即g（x）＝2x，
∴g（2）＝22＝4，则f（g（2））＝f（4）＝log24＝2．
例3、（1）解：∵f（x）＝x2lg，∴其定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），
∴f（﹣x）＝x2lg＝﹣x2lg＝﹣f（x），∴函数为奇函数，∴函数的图象关于原点对称，
故选：B．
（2）（Ⅰ）解：∵f（x）为奇函数
∴f（x）+f（﹣x）＝0对于定义域内的任意x都成立∴
∴
∴a＝1
（Ⅱ）解：∵若f（x）在（﹣1，5]内恒有意义，则在（﹣1，5]上-∵x+1＞0∴a﹣x＞0
∴a＞x在（﹣1，5]上恒成立∴a＞5
（Ⅲ）∵x∈（﹣1，1）时，t＝是减函数，y＝lgt在定义域内是减函数
∴在（﹣1，1）上是减函数∵f（x）在（m，n）上的值域为（﹣1，+∞），且函数单调递减∴（m，n）?（﹣1，1）∴函数f（x）在x＝n处取得函数的最小值﹣1，∴，f（m）没有意义∴∴n＝，m＝﹣1∴（m，n）＝
课堂训练（1）（，1），（3,5） （2）a=1 (3)(4)解：∵a＝log0.20.3＝，b＝log20.3＝，
∴＝，，∵，，∴ab＜a+b＜0．故选：B．











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