11.2.1 三角形的内角（解析版）同步练习
文档属性
| 名称 | 11.2.1 三角形的内角（解析版）同步练习 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-26 16:41:38 | ||
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文档简介
初中数学人教版八年级上学期 第十一章 11.2.1 三角形的内角
一、基础巩固（共3题；）
1.己知钝角△ABC中，∠A=30°，则下列结论正确的是（ ??）
A.?0°<∠B<60°???????????B.?90°<∠B<150°???????????C.?0°<∠B<60°或90°<∠B<150°???????????D.?以上都不对
2.适合条件∠A＝ =∠B＝ =∠C的△ABC是(? ? )
A.?锐角三角形???????????????????????B.?直角三角形???????????????????????C.?钝角三角形???????????????????????D.?等边三角形
3.将一把直尺与一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过点A，如果∠CDE＝50°，那么∠BAF的度数为（ ??） 2-1-c-n-j-y
A.?15°???????????????????????????????????????B.?20°???????????????????????????????????????C.?30°???????????????????????????????????????D.?40°
二、强化提升（共6题；）
4.如图，直线 ，若 ， ，则 的大小为（??? ）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
5.如图，公园A在公园B的北偏东50°方向，公园C在公园B的北偏西25°方向，若A，B两公园到公园C的两直线的夹角∠C为35°，那么公园C在公园A的（ ??） 21*cnjy*com
A.?西北方向??????????????????B.?北偏西60°方向??????????????????C.?北偏西70°方向??????????????????D.?南偏东75°方向
6.已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形(?? ?).
A.?一定有一个内角为45°?????B.?一定有一个内角为60°?????C.?一定是直角三角形?????D.?一定是钝角三角形
7.如图，在△ABC中，OB，OC分别为∠ABC和∠ACB的平分线，且∠A＝70°，则∠BOC＝________.
8.如图，AB∥CD，过直线EF上的点G作GH⊥AB，若∠1=50°，则∠2=________°。
第7题图 第8题图
9.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F.
（1）CD与EF平行吗？并说明理由；
（2）若∠A=72°，求∠FEC的度数.
三、真题演练（共4题；）
10.将—副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为(?? ?? )。
A.?60°???????????????????????????????????????B.?65°???????????????????????????????????????C.?75°???????????????????????????????????????D.?85°
11.如图，墙上钉着三根木条，a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（ ??） 21·cn·jy·com
A.?5°???????????????????????????????????????B.?10°???????????????????????????????????????C.?30°???????????????????????????????????????D.?70°
12.一副三角板如图摆放（直角顶点 重合），边 与 交于点 ， ，则 等于（?? ? ）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
13.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为________度． 【来源：21cnj*y.co*m】
答案解析部分
一、基础巩固
1. C
解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=30° ∴∠B+∠C=150° ∵△ABC是钝角三角形 ∴ 0°<∠B<60°或90°<∠B<150° ， 故答案为：C 【分析】根据三角形内角和定理，就可求出∠B+∠C的值，再根据钝角三角形的定义，就可求出∠B的度数的取值范围。21cnjy.com
2. B
解：∵∠A= ∠B= ∠C，
∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180 ?，即6∠A=180 ?，
∴∠A=30 ? ，
∴∠B=60 ? ，∠C=90 ? ，
∴△ABC为直角三角形.
故答案为：B. 【分析】由已知条件可得∠B=2∠A，∠C=3∠A，再根据三角形的内角和定理可得关于∠A的方程，解方程可求得各角的度数，由角的度数即可判断三角形的形状。www-2-1-cnjy-com
3. B
解：由图可得，∠CDE＝50°，∠C＝90°，
∴∠CED＝40°，
又∵DE∥AF，
∴∠CAF＝40°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAF＝60°﹣40°＝20°，
故答案为：B.
【分析】根据三角形的内角和定理可求出∠CED的度数，根据两直线平行，同位角相等可求出∠CAF的度数，利用角的和差关系求出∠BAF的度数.www.21-cn-jy.com
二、强化提升
4. C
解：如图，
∵l1∥l2 ，
∴∠1=∠4=72°，
∵∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-50°-72°=58°，
故答案为：C. 【分析】根据两直线平行内错角相等，可得∠1=∠4=72°，利用三角形内角和定理可求出∠2的度数.
5. B
解：如图， 由题意得BD∥EF，∠CBA=50°+25°=75°， ∴∠BAE=∠DBA=50°， 在△ABC中，∠CAB=180°-∠C-∠CBA=70°， ∴∠CAF=180°-∠CAB-∠BAE=60°， ∴ 公园C在公园A的北偏西60°方向. 21世纪教育网版权所有
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行内错角相等，可得∠BAE=∠DBA=50°，利用三角形内角和定理求出∠CAB的度数，利用平角的定义可求出∠CAF的度数，从而可求出结论.1教育网
6. A
解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠C=180°-∠A，
又∵∠B+∠C=3∠A，
∴3∠A=180°-∠A，
∴∠A=45°．
故答案为：A．
【分析】根据三角形的内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A，又 ∠B＋∠C=3∠A 从而列出方程求出∠A的度数，即可得出答案。2·1·c·n·j·y
7. 125°
解：∵∠A＝70°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°
∴∠ABC+∠ACB＝110°
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠OBC＝ ∠ABC，∠OCB＝ ∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝ （∠ABC+∠ACB）＝55°
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°
∴∠BPC＝125°
故答案为：125°
【分析】利用三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的值，再利用角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的值，然后利用三角形内角和定理，在△BOC中求出∠BOC的度数。【来源：21·世纪·教育·网】
8. 40
解： ∵ ∠1=50°?，∴∠3=50°， AB∥CD，∴∠4=∠3=50°， GH⊥AB，∠GHA=90°， ∠2=90°-50°=40°。【出处：21教育名师】
【分析】由两直线平行可知同位角相等，再根据直角三角形中两锐角互余即可。
9. （1）解：∵? CD⊥AB，EF⊥AB，
∴ ∠CDB=∠FEB=90°，
∴? EF∥CD； （2）解：∵∠ ACB=90°，CE平分∠ACB交AB于E，
∴ ∠ACE=45°，
∵ ∠A=72°，
∴ ∠ACD=90°﹣72°=18°，
∴ ∠ECD=∠ACE﹣∠ACD=27°，
∵? EF∥CD，
∴ ∠FEC=∠ECD=27°.
【分析】（1）根据垂直的定义可得 ∠CDB=∠FEB=90°， 然后根据同位角相等两直线平行即可求解； （2）根据角平分线的定义可得 ∠ACE=45°， 再根据三角形的内角和等于180°可得 ∠ACD=18°，?进而求出 ?∠ECD=∠ACE﹣∠ACD=27°， 然后根据两直线平行内错角相等即可求解.21*cnjy*com
三、真题演练
10. C
解：如图 ∵∠BCA=60°，∠DCE=45° ∴∠2=180°-60°-45°=75° ∵FH∥BC ∴∠1=∠2=75° 故答案为：C 【分析】由已知可得∠BCA=60°，∠DCE=45°，再根据平角的定义求出∠2的度数，然后利用平行线的性质，可求出∠1的度数。21·世纪*教育网
11. B
解：如图，
∵∠2=∠3=100°，∠1=70°
∴a、b两直线所夹的锐角为：180°-∠1-∠3=180°-70°-100°=10°
故答案为：B
【分析】根据对顶角相等，可求出∠3的度数，再利用三角形内角和定理就可求出a、b两直线所夹的锐角的度数。【版权所有：21教育】
12. A
解：由题意知 ， ，
∵ ，
∴ ，
在 中，
，
故答案为：A.
【分析】根据二直线平行，内错角相等得出 ，然后根据三角形的内角和，
，即可算出答案。
13. 60或10
解：∵ △ABC中，∠A=50°，∠B=30°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-30°=100° ∵ 点D在AB边上， △ACD为直角三角形 当∠ACD=90°，∠BCD=∠ACB-∠ACD=100°-90°=10°； 当∠ADC=90°时，∠ACD=90°-∠A=90°-50°=40° ∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=100°-40°=60°； 故答案为：60或10 【分析】利用三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再由已知点D在AB边上， △ACD为直角三角形，分两种情况讨论：当∠ACD=90°时，当∠ADC=90°时，分别求出∠BCD的度数。21教育名师原创作品
一、基础巩固（共3题；）
1.己知钝角△ABC中，∠A=30°，则下列结论正确的是（ ??）
A.?0°<∠B<60°???????????B.?90°<∠B<150°???????????C.?0°<∠B<60°或90°<∠B<150°???????????D.?以上都不对
2.适合条件∠A＝ =∠B＝ =∠C的△ABC是(? ? )
A.?锐角三角形???????????????????????B.?直角三角形???????????????????????C.?钝角三角形???????????????????????D.?等边三角形
3.将一把直尺与一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过点A，如果∠CDE＝50°，那么∠BAF的度数为（ ??） 2-1-c-n-j-y
A.?15°???????????????????????????????????????B.?20°???????????????????????????????????????C.?30°???????????????????????????????????????D.?40°
二、强化提升（共6题；）
4.如图，直线 ，若 ， ，则 的大小为（??? ）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
5.如图，公园A在公园B的北偏东50°方向，公园C在公园B的北偏西25°方向，若A，B两公园到公园C的两直线的夹角∠C为35°，那么公园C在公园A的（ ??） 21*cnjy*com
A.?西北方向??????????????????B.?北偏西60°方向??????????????????C.?北偏西70°方向??????????????????D.?南偏东75°方向
6.已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形(?? ?).
A.?一定有一个内角为45°?????B.?一定有一个内角为60°?????C.?一定是直角三角形?????D.?一定是钝角三角形
7.如图，在△ABC中，OB，OC分别为∠ABC和∠ACB的平分线，且∠A＝70°，则∠BOC＝________.
8.如图，AB∥CD，过直线EF上的点G作GH⊥AB，若∠1=50°，则∠2=________°。
第7题图 第8题图
9.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F.
（1）CD与EF平行吗？并说明理由；
（2）若∠A=72°，求∠FEC的度数.
三、真题演练（共4题；）
10.将—副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为(?? ?? )。
A.?60°???????????????????????????????????????B.?65°???????????????????????????????????????C.?75°???????????????????????????????????????D.?85°
11.如图，墙上钉着三根木条，a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（ ??） 21·cn·jy·com
A.?5°???????????????????????????????????????B.?10°???????????????????????????????????????C.?30°???????????????????????????????????????D.?70°
12.一副三角板如图摆放（直角顶点 重合），边 与 交于点 ， ，则 等于（?? ? ）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
13.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为________度． 【来源：21cnj*y.co*m】
答案解析部分
一、基础巩固
1. C
解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=30° ∴∠B+∠C=150° ∵△ABC是钝角三角形 ∴ 0°<∠B<60°或90°<∠B<150° ， 故答案为：C 【分析】根据三角形内角和定理，就可求出∠B+∠C的值，再根据钝角三角形的定义，就可求出∠B的度数的取值范围。21cnjy.com
2. B
解：∵∠A= ∠B= ∠C，
∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180 ?，即6∠A=180 ?，
∴∠A=30 ? ，
∴∠B=60 ? ，∠C=90 ? ，
∴△ABC为直角三角形.
故答案为：B. 【分析】由已知条件可得∠B=2∠A，∠C=3∠A，再根据三角形的内角和定理可得关于∠A的方程，解方程可求得各角的度数，由角的度数即可判断三角形的形状。www-2-1-cnjy-com
3. B
解：由图可得，∠CDE＝50°，∠C＝90°，
∴∠CED＝40°，
又∵DE∥AF，
∴∠CAF＝40°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAF＝60°﹣40°＝20°，
故答案为：B.
【分析】根据三角形的内角和定理可求出∠CED的度数，根据两直线平行，同位角相等可求出∠CAF的度数，利用角的和差关系求出∠BAF的度数.www.21-cn-jy.com
二、强化提升
4. C
解：如图，
∵l1∥l2 ，
∴∠1=∠4=72°，
∵∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-50°-72°=58°，
故答案为：C. 【分析】根据两直线平行内错角相等，可得∠1=∠4=72°，利用三角形内角和定理可求出∠2的度数.
5. B
解：如图， 由题意得BD∥EF，∠CBA=50°+25°=75°， ∴∠BAE=∠DBA=50°， 在△ABC中，∠CAB=180°-∠C-∠CBA=70°， ∴∠CAF=180°-∠CAB-∠BAE=60°， ∴ 公园C在公园A的北偏西60°方向. 21世纪教育网版权所有
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行内错角相等，可得∠BAE=∠DBA=50°，利用三角形内角和定理求出∠CAB的度数，利用平角的定义可求出∠CAF的度数，从而可求出结论.1教育网
6. A
解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠C=180°-∠A，
又∵∠B+∠C=3∠A，
∴3∠A=180°-∠A，
∴∠A=45°．
故答案为：A．
【分析】根据三角形的内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A，又 ∠B＋∠C=3∠A 从而列出方程求出∠A的度数，即可得出答案。2·1·c·n·j·y
7. 125°
解：∵∠A＝70°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°
∴∠ABC+∠ACB＝110°
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠OBC＝ ∠ABC，∠OCB＝ ∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝ （∠ABC+∠ACB）＝55°
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°
∴∠BPC＝125°
故答案为：125°
【分析】利用三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的值，再利用角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的值，然后利用三角形内角和定理，在△BOC中求出∠BOC的度数。【来源：21·世纪·教育·网】
8. 40
解： ∵ ∠1=50°?，∴∠3=50°， AB∥CD，∴∠4=∠3=50°， GH⊥AB，∠GHA=90°， ∠2=90°-50°=40°。【出处：21教育名师】
【分析】由两直线平行可知同位角相等，再根据直角三角形中两锐角互余即可。
9. （1）解：∵? CD⊥AB，EF⊥AB，
∴ ∠CDB=∠FEB=90°，
∴? EF∥CD； （2）解：∵∠ ACB=90°，CE平分∠ACB交AB于E，
∴ ∠ACE=45°，
∵ ∠A=72°，
∴ ∠ACD=90°﹣72°=18°，
∴ ∠ECD=∠ACE﹣∠ACD=27°，
∵? EF∥CD，
∴ ∠FEC=∠ECD=27°.
【分析】（1）根据垂直的定义可得 ∠CDB=∠FEB=90°， 然后根据同位角相等两直线平行即可求解； （2）根据角平分线的定义可得 ∠ACE=45°， 再根据三角形的内角和等于180°可得 ∠ACD=18°，?进而求出 ?∠ECD=∠ACE﹣∠ACD=27°， 然后根据两直线平行内错角相等即可求解.21*cnjy*com
三、真题演练
10. C
解：如图 ∵∠BCA=60°，∠DCE=45° ∴∠2=180°-60°-45°=75° ∵FH∥BC ∴∠1=∠2=75° 故答案为：C 【分析】由已知可得∠BCA=60°，∠DCE=45°，再根据平角的定义求出∠2的度数，然后利用平行线的性质，可求出∠1的度数。21·世纪*教育网
11. B
解：如图，
∵∠2=∠3=100°，∠1=70°
∴a、b两直线所夹的锐角为：180°-∠1-∠3=180°-70°-100°=10°
故答案为：B
【分析】根据对顶角相等，可求出∠3的度数，再利用三角形内角和定理就可求出a、b两直线所夹的锐角的度数。【版权所有：21教育】
12. A
解：由题意知 ， ，
∵ ，
∴ ，
在 中，
，
故答案为：A.
【分析】根据二直线平行，内错角相等得出 ，然后根据三角形的内角和，
，即可算出答案。
13. 60或10
解：∵ △ABC中，∠A=50°，∠B=30°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-30°=100° ∵ 点D在AB边上， △ACD为直角三角形 当∠ACD=90°，∠BCD=∠ACB-∠ACD=100°-90°=10°； 当∠ADC=90°时，∠ACD=90°-∠A=90°-50°=40° ∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=100°-40°=60°； 故答案为：60或10 【分析】利用三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再由已知点D在AB边上， △ACD为直角三角形，分两种情况讨论：当∠ACD=90°时，当∠ADC=90°时，分别求出∠BCD的度数。21教育名师原创作品