高一（人教A版）必修四 1.1 任意角与弧度制
文档属性
| 名称 | 高一（人教A版）必修四 1.1 任意角与弧度制 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 118.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-28 22:11:50 | ||
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文档简介
必修四 1.1任意角和弧度制
1.1.1 任意角
【学习目标】
结合实例明确任意角的概念。
理解并掌握正角、负角、零角的概念。掌握用集合的形式表示终边相同的角，并会判断角的终边所在的象限。
【学习过程】
一、课前预习
角是怎么形成的？
如何用集合表示象限角和终边相等的角？
区间角与区域角的差别？
如何表示与已知角的终边对称或垂直的角的终边？
探究活动
（一）任意角
始边:
终边：
顶点：
正角：
负角：
零角:
你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？
每周一的早晨，我们都会在学校的操场上举行升旗仪式，一般需要10分钟，10分钟的时间，钟表的分针走过的角度是（ ）
C, D,
（二）、象限角与终边相同的角
终边相同的角：
象限角：
轴线角：
象限角的集合表示
象限角 角的集合表示
第一象限角
第二象限角
第三象限角
第四象限角
例3、与角终边相同的角的集合中，最小的正角是 ，最大负角是 。
例4、与角终边相同的角的集合是（ ）
A.
B.
C.
D.
例5、在直角坐标系中，写出下列角的集合
（1）终边落在x轴的非负半轴上；
（2）终边落在y=上；
（3）终边落在直线上。
（三）、区间角、区域角
区间角：
区域角：
绕原点顺时针旋转，扫过的区域内（包括边界）角的集合为
角 集合表示
锐角
小于的角
第一象限角
、角的终边的对称问题与垂直问题
角终边的位置关系
的终边关于y轴对称
的终边关于原点对称
的终边在一条直线上
的终边垂直
若角的终边与角的终边关于直线y=0对称，且，则角的值为 。
已知角的终边关于直线x+y=0对称，且，则=
练一练
写出与角终边相同的角的集合，并求出范围内与角终边相同的角。
2、已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为________．
3、集合，
那么集合A,B,C的关系是
4、角满足，角有相同的始边，且有相同的终边，那么角
5、已知是第二象限角，则是第几象限角？
6、若角是第二象限角，试确定角是第几象限角。
1.1.2弧度制
【学习目标】
熟练掌握弧度制的定义，可以从六十进制与十进制区别角度制与弧度制。
由圆周角找出弧度制与角度制的联系，记住常见的特殊角对应的弧度制。
理解记忆扇形的面积公式时可将扇形看作三角形来记忆，
【学习过程】
一、课前预习
角度制和弧度制分别是怎么定义的。
角度与弧度的换算的依据是什么？
弧长公式、面积公式是怎么得到的？
如何用弧度表示与已知角的终边对称或垂直的角的终边？
二、探究活动
、角度制、弧度制的概念
角度制：
弧度制：
弧度数：
弧度制建立的意义：
5、
单位 单位可否省略 角大小与半径关系 角的正负 进制（60进制，10进制）
角度制
弧度制
下列说法中正确的是（ ）
A.1弧度是1度的圆心角所对的弧
B.1弧度是长度为半径长的弧
C.1弧度是1度的弧与1度的角之和
D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位。
下列说法中不正确的是（ ）
度和弧度是度量角的两种不同的度量单位
1度的角是周角的，1弧度的角是周角的
根据弧度的定义，一定等于弧度
不论是用角度制还是弧度制度量角，他们均与圆的半径长短有关
、角度与弧度的换算
1、 rad,则= ，= 。
2、= ，= ，= ，= ，= ，= 。
注：在同一表达式中，角度制与弧度制 混合使用．
例3、5弧度的角的终边所在的象限（ ）
第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
将表示成的形式为 。
已知角的终边与角的终边相同，则在内与角的终边相同的角为 。
、弧长公式、扇形面积公式
弧长公式：
扇形面积公式：
弧长公式及扇形面积公式的两种表示：
角度制 弧度制
弧长公式
扇形面积公式
注意事项
在直径为20cm的圆中，的圆心角所对的弧的长为（ ）cm。
弧长为圆心角为的扇形的半径为 ，面积为 。
、终边相同的角与对称等几何问题的综合
角终边的位置关系 （弧度表示）
的终边关于y轴对称
的终边关于原点对称
的终边在一条直线上
的终边垂直
的终边关于x对称
的终边关于y=x对称
的终边关于y=-x对称
若。且角的终边与角的终边垂直，则角= 。
三、练一练
1．若角α在第三象限，则在第________象限．
2角度制与弧度制换算：
(1)π＝______°，－＝______° ，－＝______°；
(2)－135°＝______，240°＝______，75°＝______．
3、在终边相同的角。
4、已知某扇形的圆心角为，半径为3，求该扇形的弧长及面积。
5、已知扇形的面积为23，当扇形的圆心角为多大时，扇形的面积取得最小值？
6、如图，扇形周长为20 cm，当扇形的面积最大时，求：
(1)扇形圆心角α的弧度数；
(2)弓形AB的面积．
1.1.1 任意角
【学习目标】
结合实例明确任意角的概念。
理解并掌握正角、负角、零角的概念。掌握用集合的形式表示终边相同的角，并会判断角的终边所在的象限。
【学习过程】
一、课前预习
角是怎么形成的？
如何用集合表示象限角和终边相等的角？
区间角与区域角的差别？
如何表示与已知角的终边对称或垂直的角的终边？
探究活动
（一）任意角
始边:
终边：
顶点：
正角：
负角：
零角:
你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？
每周一的早晨，我们都会在学校的操场上举行升旗仪式，一般需要10分钟，10分钟的时间，钟表的分针走过的角度是（ ）
C, D,
（二）、象限角与终边相同的角
终边相同的角：
象限角：
轴线角：
象限角的集合表示
象限角 角的集合表示
第一象限角
第二象限角
第三象限角
第四象限角
例3、与角终边相同的角的集合中，最小的正角是 ，最大负角是 。
例4、与角终边相同的角的集合是（ ）
A.
B.
C.
D.
例5、在直角坐标系中，写出下列角的集合
（1）终边落在x轴的非负半轴上；
（2）终边落在y=上；
（3）终边落在直线上。
（三）、区间角、区域角
区间角：
区域角：
绕原点顺时针旋转，扫过的区域内（包括边界）角的集合为
角 集合表示
锐角
小于的角
第一象限角
、角的终边的对称问题与垂直问题
角终边的位置关系
的终边关于y轴对称
的终边关于原点对称
的终边在一条直线上
的终边垂直
若角的终边与角的终边关于直线y=0对称，且，则角的值为 。
已知角的终边关于直线x+y=0对称，且，则=
练一练
写出与角终边相同的角的集合，并求出范围内与角终边相同的角。
2、已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为________．
3、集合，
那么集合A,B,C的关系是
4、角满足，角有相同的始边，且有相同的终边，那么角
5、已知是第二象限角，则是第几象限角？
6、若角是第二象限角，试确定角是第几象限角。
1.1.2弧度制
【学习目标】
熟练掌握弧度制的定义，可以从六十进制与十进制区别角度制与弧度制。
由圆周角找出弧度制与角度制的联系，记住常见的特殊角对应的弧度制。
理解记忆扇形的面积公式时可将扇形看作三角形来记忆，
【学习过程】
一、课前预习
角度制和弧度制分别是怎么定义的。
角度与弧度的换算的依据是什么？
弧长公式、面积公式是怎么得到的？
如何用弧度表示与已知角的终边对称或垂直的角的终边？
二、探究活动
、角度制、弧度制的概念
角度制：
弧度制：
弧度数：
弧度制建立的意义：
5、
单位 单位可否省略 角大小与半径关系 角的正负 进制（60进制，10进制）
角度制
弧度制
下列说法中正确的是（ ）
A.1弧度是1度的圆心角所对的弧
B.1弧度是长度为半径长的弧
C.1弧度是1度的弧与1度的角之和
D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位。
下列说法中不正确的是（ ）
度和弧度是度量角的两种不同的度量单位
1度的角是周角的，1弧度的角是周角的
根据弧度的定义，一定等于弧度
不论是用角度制还是弧度制度量角，他们均与圆的半径长短有关
、角度与弧度的换算
1、 rad,则= ，= 。
2、= ，= ，= ，= ，= ，= 。
注：在同一表达式中，角度制与弧度制 混合使用．
例3、5弧度的角的终边所在的象限（ ）
第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
将表示成的形式为 。
已知角的终边与角的终边相同，则在内与角的终边相同的角为 。
、弧长公式、扇形面积公式
弧长公式：
扇形面积公式：
弧长公式及扇形面积公式的两种表示：
角度制 弧度制
弧长公式
扇形面积公式
注意事项
在直径为20cm的圆中，的圆心角所对的弧的长为（ ）cm。
弧长为圆心角为的扇形的半径为 ，面积为 。
、终边相同的角与对称等几何问题的综合
角终边的位置关系 （弧度表示）
的终边关于y轴对称
的终边关于原点对称
的终边在一条直线上
的终边垂直
的终边关于x对称
的终边关于y=x对称
的终边关于y=-x对称
若。且角的终边与角的终边垂直，则角= 。
三、练一练
1．若角α在第三象限，则在第________象限．
2角度制与弧度制换算：
(1)π＝______°，－＝______° ，－＝______°；
(2)－135°＝______，240°＝______，75°＝______．
3、在终边相同的角。
4、已知某扇形的圆心角为，半径为3，求该扇形的弧长及面积。
5、已知扇形的面积为23，当扇形的圆心角为多大时，扇形的面积取得最小值？
6、如图，扇形周长为20 cm，当扇形的面积最大时，求：
(1)扇形圆心角α的弧度数；
(2)弓形AB的面积．