高一（人教A版）必修四 1.2 任意角的三角函数

必修四 1.2 任意角的三角函数
任意角的三角函数
【学习目标】
以锐角三角函数的定义来推广记忆任意角的三角函数的定义。
根据任意角的三角函数定义中横、纵坐标的取值范围确定函数的定义域。
熟练掌握定义是解决概念类问题的关键，明确有向线段OM,MP,AT为的余弦线、正弦线、正切线。
体会“数与形”的结合，将三角函数值转化为有向线段。
【学习过程】
一、课前预习
三角函数的定义是什么？
三角函数值的符号变化有什么规律？
诱导公式一的形式是什么？有什么用处。
单位圆中的三角函数线的作法及其意义。
如何利用角终边上任意一点的坐标定义三角函数？
探究活动
(一)、任意角的三角函数
单位圆：
三角函数的定义：
利用定义求的正弦、余弦和正切值。

、三角函数的定义域和函数值的符号。
1、三角函数的定义域
三角函数 定义域
sin
cos
tan

2、根据三角函数的定义，可知正弦、余弦、正切函数的值在各个象限的符号。





求函数。

确定下列各函数值的符号。


若，则角是（ ）
第一或第二象限 B.第二或第三象限
C.第三或第四象限 D.第二或第四象限


诱导公式一：由三角形的定义可知，终边相同的角的同一三角函数值相等。



其中






、单位圆中的三角函数线
有向线段：
三角函数线的做法：
三角函数线的意义:
三角函数线的作用：
对于三角函数线，下列说法正确的是（ ）
对任意角都能作出正弦线、余弦线和正切线
有的角的正弦线、余弦线和正切线都不存在
任意角的正切线、正弦线总是存在的，但余弦线不一定存在。
任意角的正弦线、余弦线总是存在的，但正切线不一定存在。
作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：

已知，试比较的大小.








利用角终边上任意一点的坐标定义三角函数
设是一个任意角，角的终边上任意一点P的坐标是（x,y），它与坐标原点的距离是

那么


例9、已知角的终边上一点P,求角的正弦、余弦和正切值。






练一练
已知角的终边为射线,求角的正弦、余弦和正切值。


函数的定义域为 。
函数的定义域为
已知试确定是第几象限角。



利用三角函数线，写出满足下列条件的角的集合。



6、（1）确定的符号
已知，且，试判断式子
的符号。









第二课时 同角三角函数的基本关系
【学习目标】
充分理解同角三角函数的基本关系式，掌握公式成立的条件、形式及公式的变形，在尝试证明的基础上理解记忆。
理解并记忆相应的求值、化简以及证明的模型，领会解题常用的方法技巧，熟练掌握公式及其变形的应用。
【学习过程】
课前预习
同角的三角函数有哪些关系式？
基本关系式 语言描述
平方关系
商数关系

基本关系式的变形


二、探究活动
已知是第二象限角，，则
化简下面各式：


若，则= 。
已知=2，则






例5、已知，则的值为 。



例6、已知关于x的方程的两根为和，，求;
m的值
方程的两根及的值。



三、练一练
1、若的值为 。
2、已知，则的值为 。
3、已知的值是 。
4、已知是关于x 的方程的两个实数根，且
则
5、已知函数，若，且，求的值。