高一（人教A版） 必修四 1.3 三角函数的诱导公式

必修四 1.3 三角函数的诱导公式
【学习目标】
熟练掌握相应角的终边上点的特点，如关于x对称，则两角对应的终边上的点的坐标可分别写为。
诱导公式的目的在于将任意角的三角函数化为锐角的三角函数。
观察公式一至四的结构特征，可以将它们统一成一句话“函数名不变，符号看象限”
观察公式五至六的结构特征，可以将它们统一成一句话“函数名改变，符号看象限”
【学习过程】
课前预习
诱导公式的形式是什么？
如何在单位圆中理解记忆诱导公式？
诱导公式的作用是什么？
如何巧计诱导公式？
探究活动
（一）1、诱导公式
公式 一 二 三 四 五 六
角
正弦
余弦
正切

通过单位圆“导出”诱导公式：
关于 对称。
关于 对称。
关于 对称。
关于 对称。
关于 对称。
诱导函数的作用：
诱导公式 作用
公式一 将任意角转化为的角求值
公式二
公式三
公式四
公式五
公式六

诱导公式的巧计：奇变偶不变，符号看象限。
“奇变偶不变”：将视为一个基本单位，上表的前四组公式实际上为分别是的4k倍、2倍、4k倍、2倍，也就是的偶数倍，则通过诱导公式变换后，函数名称不变；后面的诱导公式是的奇数倍，通过诱导公式，函数名称要改变，正弦、余弦互变。
“符号看象限”：首先强调一点，诱导公式中的a为任意角，即可视为任意大小的正角、负角和零角。但在记忆诱导公式里，把a看成锐角对公式的记忆有帮助，如公式，当把a看成锐角时，为第三象限角，第三象限角的正弦符号为负。
例1、下列式子中正确的是（ ）


例2、求下列各三角函数值：







例4、已知的值为 。



例5、计算




练一练
1、设是钝角，则

2、已知是第四象限角，且则=

3、在中，已知,试判断的形状



4、在中，
求的三个内角。



5、已知，求下列各式的值：