高一（人教A版）必修四 1.4.1 三角函数的图像和性质（一）

必修四 1.4 三角函数的图像与性质（一）
第一课时 正弦函数、余弦函数的图像和性质
【学习目标】
1、理解掌握三角函数的图像及其性质，在学习过程中学会作图，然后利用图像研究函数的性质。
2、深刻理解五点的取法，特别是非正常周期的五点。
3、注意所有的变换是图象上的点在移动，是x或y在变化而非。
4、运用整体代换的思想，令，借助的图像和性质研究函数的图象和性质。
【学习过程】
课前预习
正弦函数、余弦函数的概念是什么？
如何做正弦函数的图像？
如何根据平移作出余弦函数的图像？
正弦函数、余弦函数的性质有哪些？
函数周期性是什么？
正弦性函数及余弦性函数的性质。
探究活动
、正弦函数与余弦函数的图象。
实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦）值。这样，任意给定一个实数x，有唯一的值与之对应。由这个对应法则所确定的函数叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域为R.
正弦函数的图象：
、作正弦函数图象时，函数自变量要用弧度制，以保证自变量与函数值都是实数。
、三种作图法的比较：
描点法：即列表、描点、连线的方法，由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，所以画出的图象误差较大。
几何法：用三角函数线作图，精确但步骤繁琐。
五点法：在精确度要求不太高的情况下，“五点法”是一种实用、高效的作图方法，需要注意这五个点是用平滑曲线连接，而不能用线段连接。
余弦函数的图像
、图象变换法作余弦函数：
由诱导公式六。我们知道函数的图象可以通过向正弦函数向左平移个单位长度。
、五点法作余弦函数的图象：

给出下列说法：
，作正弦函数的图象，单位圆的半径与x轴的单位长度要一致；（2），的图象关于点对称；
（3），的图象关于直线
（4），正弦函数
其中，正确说法的个数是








例3、用“五点法”作函数的简图；



例4、观察函数的图象，回答下列问题；
当x从0变到时，的值增大还是减小？是正还是负的?
对于，有多少个值？
对应于




、正弦函数、余弦函数的性质
周期函数的定义：
最小正周期：
正弦函数、余弦函数的性质：
函数
图象
定义域
值域
周期性
奇偶性
单调性 增区间
减区间
最值
对称性 对称中心
对称轴方程


已知函数，下面结论错误的是（ ）
函数的最小正周期为
函数是偶函数
函数的图像关于直线对称
函数在区间上是增函数
求函数的单调区间和最值。




求下列函数的定义域和值域。



（三）、周期函数的探究：
1、周期函数定义的理解
从等式来看，自变量x本身所加的非零常数才是周期，如，T不是周期，而应写成
2T才是周期。
2.函数及
的最小正周期T=
抽象函数的周期性：
若函数满足，为它的一个周期
若函数满足，为它的一个周期
若函数的图像存在两条对称中心,为它的一个周期
若函数的图像有两条对称轴,为它的一个周期
若，则为它的一个周期

求下列函数的最小正周期





、正弦型函数的性质。
函数
定义域
值域
单调性
奇偶性
周期性
对称性

例9、求函数的单调区间。



例10、若函数是R上的偶函数，则等于（ ）
A.0 B,


练一练
函数的定义域为
求函数的定义域。
求下列函数的值域：








求函数的单调区间。


判断下列函数的奇偶性；




已知函数
求的单调区间；
当时，的最大值为4，求a的值；
求使取最大值时x的取值范围。