高一（人教A版）必修四 1.4 .2三角函数的图像和性质（二）

必修四 1.4 三角函数的图像与性质
第二课时 正切函数的性质和图像
【学习目标】
学习本节内容时要重点关注正切函数的定义域，会用“两点三线法”画出正切函数的图像。
从正切函数的几何画法体验直线为正切函数图像的两条“渐近线”，进一步体会正切函数的值域为
【学习过程】
课前预习
正切函数的定义域、值域是多少？
正切函数的最小正周期是多少？
正切函数的奇偶性是多少？
正切函数的单调区间？
如何通过“三点两线法”作正切函数的图象？
探究活动
、正切函数的性质：
1、由正切函数的定义可知正切函数的定义域为： 。
2、由诱导公式，可知，正切函数的周期是 。
3、奇偶性：： 。
。
4、单调性和值域：
利用单位圆中的正切线研究正切函数的单调性和值域，可得下表：
角
正切线


注意：正切函数在定义域上不具备单调性，但在每一个开区间内是增函数，不能说函数在其定义域内是单调递增的。
正切函数无单调递减区间，在每一个单调区间内都是递增的，并且每个单调区间均为开区间。

例1、的定义域为 。
例2、函数的值域为 。

例3、试判断下列函数的奇偶性：



求下列函数的周期:







利用正切函数的单调性比较下列各组中两个函数值得大小：





、正切函数的图像
几何法作图（利用正切线）：
三点两线法作图:


选择一个方法，作出的图像，观察正切曲线，写出满足下列条件的x值得范围。




画出函数的图像，并根据图象判断其单调区间和奇偶性。



作出函数的简图。



例3、画出函数




练一练
在区间与函数的图象交点的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
利用正切函数的图象，写出使下列不等式成立的x的集合：


求函数的单调区间。

求函数的值域。

函数的定义域为 。

6、若求函数的最值及相应的x的值。
7、设函数，已知函数的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于对称。