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华师大版数学八年级等腰三角形的性质教学设计
课题 等腰三角形的性质 单元 13.3.1 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 探索并掌握等腰三角形的性质； 会用等腰三角形的性质解决问题；
重点 会用等腰三角形的性质解决问题
难点 会用等腰三角形的性质解决问题
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习1、什么叫等腰三角形？ 2、什么叫腰？什么叫底边？ 3、什么叫顶角？什么叫底角？ 二、提出问题 等腰三角形有哪些性质呢？ 动口 动口 复习巩固 提出问题
讲授新课 探索等腰三角形的性质学习“做一做” 剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图所示，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象吗？学生交流：你从中发现等腰三角形有哪些性质 等腰三角形的性质 等腰三角形是轴对称图形。对称轴是底边的垂直平分线. 等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两底角相等（简写成“等边对等角”）等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合（简称“三线合一”）.等腰三角形的性质的证明 已知：△ABC中，AB=AC。 求证：∠B=∠C.分析；（1）图中只有一个三角形，如何构建两个三角形呢？（2）从做一做中能否得到启发，即添加一条辅助线？ 证明：画∠BAC的平分线AD.在△ABD和△ACD中，∵AB=AC（已知） ∠BAD=∠CAD（角平分线的定义） AD=AD（公共边）∴△ABD≌△AC（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）∴BD=DC（全等三角形的对应边相等） 即AD是底边BC的中线；∴∠ADB=∠ADC=90°（全等三角形的对应角相等）即AD是底边BC的高. 等腰三角形性质的应用 已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的大小. 分析：（1）∠A，∠B，∠C分别是顶角，还是底角？（2）三个角之间有什么关系？ 解：∵AB+AC（已知）∴∠C=∠B=80°（等边对等角） 又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），∴∠A=180°-∠B-∠C（等式的性质） =180°-80°-80°=20°. 练习：已知△ABC是等腰三角形，∠B=80°，求∠A的度数. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求：∠ADC的大小；∠BAD的大小； 分析：（1）等腰三角形有哪些性质？（2）图中哪些角是相等的？ 解：（1）∵AB=AC，BD=DC（已知），∴AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”），∴∠ADC=∠ADB=90°. （2）∵∠BAD+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余），∠B=30°（已知），∴∠BAD=90°-∠B（等式的性质） =90°-30°=60° 练习：如图，△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，延长AD到E，使AB=BE，连接AE，延长AE和BC，交于点F. 求证：∠BAC=2∠EBF； 求∠F的度数；等边三角形的性质 等边三角形三条边都相等； 等边三角形三个角都相等，并且每一个角都等于60°；等边三角形有三条对称轴，分别是三条边的垂直平分线；等边三角形也叫正三角形. 六、练习 1、已知等腰三角形一个内角是75°，则它的顶角的度数是（ ） A.75° B.30° C.75°或30° D.75°或40°2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则这个等腰三角形的顶角的度数是 。3、如图，AB=AC，AD=AE，B，D，E，C在同一条直线上，试判断BD与EC的大小关系，并说明理由。4.如图，△ABC，分别以AB、AC为边在△ABC的外部画等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD和BE，交于点F。 （1）求证：CD=BE； （2）求∠BFC的度数。 七、布置作业 1、课本P81页练习第1、2、3、4题； 2、课本P84页习题13.3第1、2题； 动手 交流 动口 动口 思考 动口 思考 动口 动手 思考 动口 动手 动口 动手 体验 归纳总结 证明后形成定理 即等腰三角形的性质定理 规范格式 规范格式 提升 等边三角形是特殊的等腰三角形，探索它的一些特殊性 巩固
课堂小结 学生小结后，教师小结：这节课学习了等腰三角形的性质，能够应用等腰三角形的性质解决问题.
板书
四、等腰三角形的性质的应用
五、等边三角形的性质
探索等腰三角形的性质
等腰三角形的性质
三、证明等腰三角形的性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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(共27张PPT)
等腰三角形的性质
数学华师大版 八年级上
新知导入
一、复习
1、什么叫等腰三角形？
2、什么叫腰？什么叫底边？
3、什么叫顶角？什么叫底角？
新知导入
二、提出问题
等腰三角形是特殊的三角形，等腰三角形有哪些性质呢？
新知讲解
一、探索等腰三角形的性质
剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图所示，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象吗？
做一做
交流：你从中发现等腰三角形有哪些性质？
新知讲解
对称性
二、等腰三角形的性质
等腰三角形是轴对称图形。对称轴是底边的垂直平分线.
边的性质
角的性质
线的性质
等腰三角形的两腰相等
等腰三角形的两底角相等（简写成“等边对等角”）
等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合（简称“三线合一”）
新知讲解
三、等腰三角形的性质的证明
已知：△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C.
分析；
（1）图中只有一个三角形，如何构建两个三角形呢？
（2）从做一做中能否得到启发，即添加一条辅助线？
新知讲解
三、等腰三角形的性质的证明
已知：△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C.
证明：画∠BAC的平分线AD.
在△ABD和△ACD中，
∵AB=AC（已知）
∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ADC（SAS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
∴BD=DC（全等三角形的对应边相等）
即AD是底边BC的中线；
新知讲解
三、等腰三角形的性质的证明
已知：△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C.
证明：画∠BAC的平分线AD.
∴∠ADB=∠ADC=90°（全等三角形的对应角相等）
即AD是底边BC的高.
也就时说：AD是BC边的高，也是BC边的中线，还是顶角∠BAC的角平分线.
新知讲解
四、等腰三角形性质的应用
例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的大小.
分析：
（1）∠A，∠B，∠C分别是顶角，还是底角？
（2）三个角之间有什么关系？
新知讲解
四、等腰三角形性质的应用
例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的大小.
解：∵AB+AC（已知）
∴∠C=∠B=80°（等边对等角）
又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），
∴∠A=180°-∠B-∠C（等式的性质）
=180°-80°-80°=20°.
新知讲解
四、等腰三角形性质的应用
练习：已知△ABC是等腰三角形，∠B=80°，求∠A的度数.
解：分三种情况讨论：
（1）当BA=BC时，∠A=∠C=（180°-80°）÷2=50°；
（2）当AB=AC时，∠C=∠B=80°，∠A=180°-80°×2=20°；
（3）当CA=CB时，∠A=∠B=80°；
答：∠A的度数是50°或20°或80°。
新知讲解
四、等腰三角形性质的应用
例2、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，
求：
（1）∠ADC的大小；
（2）∠BAD的大小；
分析：
（1）等腰三角形有哪些性质？（2）图中哪些角是相等的？
新知讲解
四、等腰三角形性质的应用
例2、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，
求：
（1）∠ADC的大小；
（2）∠BAD的大小；
解：（1）∵AB=AC，BD=DC（已知），
∴AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”），
∴∠ADC=∠ADB=90°.
（2）∵∠BAD+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余），
∠B=30°（已知），
∴∠BAD=90°-∠B（等式的性质）
=90°-30°=60°
新知讲解
四、等腰三角形性质的应用
练习：如图，△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，延长AD到E，使AB=BE，连接AE，延长AE和BC，交于点F.
（1）求证：∠BAC=2∠EBF；
（2）求∠F的度数；
（1）证明：画∠BAC的平分线AG.
∵AB=AC，（已知）
∴AG⊥BC（三线合一），
∴∠GAC+∠ACB=90°（直角三角形两个锐角互余）
∵AD是AC边上的高（已知），
新知讲解
四、等腰三角形性质的应用
练习：如图，△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，延长AD到E，使AB=BE，连接AE，延长AE和BC，交于点F.
（1）求证：∠BAC=2∠EBF；
（2）求∠F的度数；
（1）∴∠EBF+∠ACB=90°（直角三角形两个锐角互余）
∴∠EBF=∠GAC（同角的余角相等），
∵∠BAC=2∠GAC（已画）
∴∠BAC=2∠EBF（等量代换）.
新知讲解
四、等腰三角形性质的应用
练习：如图，△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，延长AD到E，使AB=BE，连接AE，延长AE和BC，交于点F.
（1）求证：∠BAC=2∠EBF；
（2）求∠F的度数；
（2）同（1）可得：∠ABE=2∠CAF，
∵∠ABE+∠BAC=90°（直角三角形两个锐角互余），
∴2∠CAF+2∠GAC=90°（等量代换）
∴∠CAF+∠GAC=45°（等式的性质），
即∠GAF=45°，
新知讲解
四、等腰三角形性质的应用
练习：如图，△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，延长AD到E，使AB=BE，连接AE，延长AE和BC，交于点F.
（1）求证：∠BAC=2∠EBF；
（2）求∠F的度数；
（2）∵∠CAF+∠F=90°（直角三角形两个锐角互余），
∴∠F=90°-∠GAF=90°（等式的性质）
=90°-45°=45°，
即∠F=45°，
新知讲解
五、等边三角形的性质
对称性
等边三角形有三条对称轴，分别是三条边的垂直平分线；
边的性质
等边三角形三条边都相等
角的性质
等边三角形三个角都相等，并且每一个角都等于60°
线的性质
等边三角形同一边上的高、中线及对角的平分线互相重合（简称“三线合一”）
课堂练习
1、已知等腰三角形一个内角是75°，则它的顶角的度数是（ ）
A.75° B.30° C.75°或30° D.75°或40°
2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则这个等腰三角形的顶角的度数是 。
C
70°或110°
课堂练习
3、如图，AB=AC，AD=AE，B，D，E，C在同一条直线上，试判断BD与EC的大小关系，并说明理由。
解：BD=EC。理由是：
画AG⊥BC，垂足为G.
∵AB=AC，AD=AE（已知），
∴BG=CG，DG=EG（三线合一），
∴BG-DG=CG-EG（等式的性质），
即BD=EC.
课堂练习
4、如图，△ABC，分别以AB、AC为边在△ABC的外部画等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD和BE，交于点F。
（1）求证：CD=BE；
（2）求∠BFC的度数。
（1）证明：∵∠BAD=∠CAE=60°（等边三角形三个内角都是60°），
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC（等式的性质）
即∠DAC=∠BAE.
在△DAC与△EAB中，
∵AD=AB（等边三角形三边都相等）
∠DAC=∠BAE（已证）
课堂练习
4、如图，△ABC，分别以AB、AC为边在△ABC的外部画等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD和BE，交于点F。
（1）求证：CD=BE；
（2）求∠BFC的度数。
（1）AC=AE（等边三角形三条边都相等），
∴△DAC≌△EAB（SAS）
∴CD=BE（全等三角形对应边相等）.
（2）∵△DAC≌△EAB（已证），
∴∠ADC=∠ABE（全等三角形对应角相等）
∴∠BFC=∠BDC+∠DBF（三角形的外角等于不相邻的两个内角的和）
课堂练习
4、如图，△ABC，分别以AB、AC为边在△ABC的外部画等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD和BE，交于点F。
（1）求证：CD=BE；
（2）求∠BFC的度数。
（2）=∠BDC+∠DBA+∠ABE，
=∠BDC+∠DBA+∠ADC，
=∠BDA+∠DBA，
=60°+60°（等边三角形三个内角为60°）
=120°
即∠BFC=120°.
课堂总结
这节课有哪些收获？
轴对称图形，有1条对称轴
轴对称图形，有3条对称轴
两腰相等
三边相等
两底角相等
三个内角都是60°
底边上的高、中线，顶角平分线三线合一
同一边上的高、中线、对角平分线三线合一
图形名称 对称性 边的性质 角的性质 线的性质
等腰三角形
等边三角形
作业布置
1、课本P81页练习第1、2、3、4题；
2、课本P84页习题13.3第1、2题；
谢谢
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