第三章 直线圆 单元测试卷（含答案）

直线圆测试卷


一、单选题
1．不论为何值，直线恒过定点
A． B． C． D．
2．已知直线：，：，：，若且，则的值为　　
A． B．10 C． D．2
3．已知满足，则的最大值为　　
A． B． C． D．
4．在中，，，，是边上的点，，关于直线的对称点分别为，，则面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知圆关于对称，则的值为　　
A． B．1 C． D．0
6．已知直线与垂直，则实数m的值为（ ）
A．2或4 B．1或4 C．1或2 D．-6或2
7．若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（???）
A． B． C． D．
8．方程表示圆，则实数a的取值范围（　　）
A．R B．C． D．



9．已知点,,在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为 （ ）
A． B． C． D．


10．已知直线与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．





二、填空题
11．若方程仅表示一条直线，则实数的取值范围是________．

若圆上恰有2个不同的点到直线的距离为1，则的取值范围为_______

已知为原点，过点的直线与圆相交于两点，若的面积为2，则直线的方程为__________．

已知点，动点在x轴上，动圆C的半径为2，圆心C在直线上，点P 是圆C上的动点，则的最小值为_____________.

15．过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则点到直线的距离为____．
16．直线与连接A（4，5），B（-1，2）的线段相交，则的取值范围是___．
17．圆与其关于直线对称的圆总有四条公切线，则m的取值范围是_________________.

三、解答题
18．已知点与圆.
（1）设为圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；
（2）过点作圆的切线，求的方程.




19．已知圆的圆心在轴上，且经过点，．
（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；
（Ⅱ）求圆的标准方程；
（Ⅲ）过点的直线与圆相交于、两点，且，求直线的方程．




20．已知圆过点，圆心为．
（1）求圆的标准方程；
（2）如果过点且斜率为的直线与圆没有公共点，求实数的取值范围．







21．在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点.
（1）求圆的方程；
（2）过坐标原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.






22．已知圆，直线过定点 ．
（1）若与圆相切，求的方程；
（2）若的倾斜角为，与圆相交于两点，求线段的中点M的坐标；
（3）若与圆相交于两点，求三角形的面积的最大值，并求此时的直线方程



参考答案
1．B
【详解】
恒过定点，恒过定点，由解得即直线恒过定点.
2．C
【详解】
由题意，直线：，：，：，
因为且，所以，且，
解得，，所以．
故选：C．
3．B
【详解】
可化为，
圆心为,半径为，
设，
则直线与圆有交点，
所以，解得，故选B．
4．A
【详解】
由，，，可得为直角三角形，且
则以为原点，为轴，为轴建立如下图所示直角坐标系.
则，，
设，则直线，即
过点作直线的垂线，与交于点，则；
又因为直线，即
此时到直线的距离为：
所以 ，到的距离为
则所求面积
因为
所以当时，；当时，；
所以当时，，选A.

5．A
【详解】
化圆为．
则圆心坐标为，
圆关于对称，
所以直线经过圆心，
，得．
当时，，不合题意，
．
故选A．
6．D
【详解】
由已知可得：
解得：或
故选：D
7．D
【详解】
∵AB是圆（x﹣1）2+y2＝25的弦，圆心为C（1，0）
AB的中点P（2，﹣1）满足AB⊥CP
因此，AB的斜率k＝,
可得直线AB的方程是y+1＝x﹣2，化简得x﹣y﹣3＝0
故选：D．
8．B
【详解】
方程表示圆，必须有二次项，故，方程两边除以得，根据得，上式当时成立，故选B.
9．C
【详解】
为的斜边，则为圆的一条直径，故必经过原点，
则，即，设点，
设点所以，，
所以，，其几何意义为点到圆上的点的距离，
所以，，故选：C。
。
10．D
【详解】
圆的半径为,
直线与直线互相垂直，直线过定点（3，1），直线过定点（1，3），所以P点的轨迹为：设圆心为M，半径为
作直线,根据垂径定理和勾股定理可得：，如下图所示：的最小值就是在同一条直线上时，即



则
的最小值为，故本题选D.

11．或
【详解】
原方程可变形为，∴①
显然，时，；
当时，①式右边有两值，则直线不唯一；
当时，①式右边一正一负，负值不满足，
故所求的取值范围是或．
故答案为：或．
12．或
【详解】
由圆C的方程，可得圆心C为（0，1），半径为2,
若圆上恰有2个点到直线的距离等于1，
则圆心C到直线的距离d满足1＜d＜3，
由点到直线的距离公式可得，
解得或，
故答案为：或．
13．x=1或5x+12y+13=0
【详解】
①当直线的斜率不存在时，直线方程为，则圆心到直线的距离为1，
所以,
故，
所以直线满足题意．
②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，
所以圆心到直线的距离，
故，
因为，
所以，
整理得，解得或．
当时，则，解得；
当时，则，此方程无解．
故直线方程为，即．
综上可得所求直线方程为或．
故答案为或．
14．3
【详解】
由题意，点，动点在x轴上，动圆C的半径为2，圆心C在直线上，点P 是圆C上的动点，
作点关于的对称点，
则，
如图所示，结合图形可知，当三点共线时，此时取得最小值，
由点到直线的距离公式，
可得,所以得最小值为.

15．
【详解】
连接 设因为是圆的两条切线,所以
,则,显然相似于
所以点到直线的距离为。
16．或
【详解】
解：由直线ax+y+1=0的方程，判断直线恒过定点P（0，-1），如图所示，

计算，
且或，
则或，
即实数a的取值范围是：或．
故答案为：或．

17．
【详解】
∵曲线表示圆，
∴，解得.
易知圆的圆心为，半径为，
∵对称圆与已知圆总有四条公切线，∴对称圆与已知圆相离，
∴，解得.
综上可知，m的取值范围是.
故答案为
18．（1）；（2）或
【详解】
解：（1）设
因为线段的中点为，
故，
因为为圆上的动点，
所以，
即，
即的轨迹方程；
（2）当切线的斜率不存在时，
直线方程为，满足题意；
当切线的斜率存在时，
则设切线方程为，即，
故，
解得：，
此时切线方程为.
所以切线方程为或.
19．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.
【详解】
解：（Ⅰ） 设的中点为，则．
由圆的性质，得，所以，得.
所以线段的垂直平分线的方程是.
(II) 设圆的标准方程为，其中，半径为（）.
由圆的性质，圆心在直线上，化简得．
所以 圆心，
，
所以 圆的标准方程为．
(III) 由(I)设为中点，则，得．
圆心到直线的距离.
(1) 当的斜率不存在时，，此时，符合题意.
(2) 当的斜率存在时，设，即，
由题意得，解得：．
故直线的方程为，即．
综上直线的方程或．
20．（1）（2）
【详解】
解：（1）由已知可得圆的半径为．
∴圆的标准方程；
（2）由题意可知，直线方程为，即．
由，解得．
∴实数的取值范围是．
21．（1）；（2）或
【详解】
（1）由题意得，过点且与直线垂直的直线方程为：
由，解得： 圆心的坐标为
圆的半径：
圆的方程为：
（2）因为直线被圆截得的张长为
圆心到直线的距离：
若直线的斜率不存在，则为直线，此时圆心到的距离为，不符合题意；
若直线的斜率存在，设直线的方程为：，即
由，整理得：
解得：或
直线的方程为：或

22．（1）或；（2）或
【详解】
(1)解:①若直线的斜率不存在,则直线,圆的圆心坐标,半径为2,符合题意
②若直线斜率存在,设直线为,即.
由题意知,圆心到已知直线的距离等于半径2,即: ,
解之得??.所求直线方程是: ,或.
(2)直线方程为，∵,∴方程为,即.
∵,∴，∴点坐标
(3)直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,设直线方程为,
则圆心到直线的距离.又三角形面积


当时, 取得最大值2，∴ ，，或.
直线方程为,或.






















试卷第1页，总3页


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