12.2三角形全等的判定 同步练习
一、单选题
1.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，那么∠ABC的大小是(?? )
A.?40°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
2.如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（ ）
A.?2对???????????????????????????????????????B.?3对???????????????????????????????????????C.?4对???????????????????????????????????????D.?5对
3.小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（?? ）
A.?第1块??????????????????????????????????B.?第2块??????????????????????????????????C.?第3块??????????????????????????????????D.?第4块
4.下列有关三角形全等的判定，错误的是（??? ）
A.?三边分别相等的两个三角形全等（SSS） B.?两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS） C.?两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA） D.?两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（SSA）
5.如图，在△ABC中，∠BAC= 90°，AE是经过点A的一条线段，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于点D， CE⊥AE 于点E，若CE=3，BD=AE=9，则DE的长是（ ??）
A.?5??????????????????????????????????????????B.?5.5??????????????????????????????????????????C.?6??????????????????????????????????????????D.?7
6.在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（ ）
A.?AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F????????????????????????????????B.?AC=DF，BC=EF，∠A=∠D C.?AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E???????????????????????????????D.?AB=DE，BC=EF，AC=DF
7.如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，其作图原理是：△OMP≌△ONP，这样就有∠AOP＝∠BOP，则说明这两个三角形全等的依据是（??? ）
A.?SAS??????????????????????????????????????B.?ASA??????????????????????????????????????C.?AAS??????????????????????????????????????D.?HL
8.如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD＝BE；③∠AOB＝60°；④△CPQ是等边三角形．
其中正确的是（?? ）
A.?①②③④???????????????????????????????B.?②③④???????????????????????????????C.?①③④???????????????????????????????D.?①②③
二、填空题
9.如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为________．（答案不唯一，只需填一个）
10.如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上.若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝________.
11.已知△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，AD为边BC上的中线，则中线AD的取值范围是________
12.如图，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当△BPD与△CQP全等时，则点Q运动速度可能为________厘米/秒．
?
13.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是________．
14.如图，在 中， ， ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标是________.
三、解答题
15.如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？
16.如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF=EF.
17.已知，如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，过B作BE⊥AD于点E，过C作CF⊥AD于点F.
求证：BE=CF+EF.
18.如图所示，已知△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC上的点，连结DE并延长交AC的延长线于点F，若DE＝EF，求证：DB＝CF.
12.2三角形全等的判定 同步练习
参考答案与解析
一、单选题
1.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，那么∠ABC的大小是(?? )
A.?40°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，
∴∠BEA=∠ADC=90°.
∵∠FBD+∠BFD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，∠BFD=∠AFE，
∴∠FBD=∠FAE，
在△BDF和△ADC中，
，
∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴BD=AD，
∴∠ABC=∠BAD=45°，
故答案为：B.
2.如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（ ）
A.?2对???????????????????????????????????????B.?3对???????????????????????????????????????C.?4对???????????????????????????????????????D.?5对
解：如图，
在△AOD和△BOC中
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠A=∠B，
∵OC=OD，OA=OB，
∴AC=BD，
在△ACE和△BDE中
∴△ACE≌△BDE（AAS），
∴AE=BE，
在△AOE和△BOE中
∴△AOE≌△BOE（SAS），
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中
∴△COE≌△DOE（SAS），
故全等的三角形有4对，
故答案为：C．
3.小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（?? ）
A.?第1块??????????????????????????????????B.?第2块??????????????????????????????????C.?第3块??????????????????????????????????D.?第4块
解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故答案为：B．
4.下列有关三角形全等的判定，错误的是（??? ）
A.?三边分别相等的两个三角形全等（SSS） B.?两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS） C.?两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA） D.?两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（SSA）
解：A. 三边分别相等的两个三角形全等（SSS）；B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）；C. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）；D、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（SSA），原答案错误，有两边及夹角的是SAS；
故答案为：D．
5.如图，在△ABC中，∠BAC= 90°，AE是经过点A的一条线段，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于点D， CE⊥AE 于点E，若CE=3，BD=AE=9，则DE的长是（ ??）
A.?5??????????????????????????????????????????B.?5.5??????????????????????????????????????????C.?6??????????????????????????????????????????D.?7
解：∵BD⊥AE，CE⊥AE， ∠BAC= 90°， ∴ ∠BDA=∠AEC=90°， ∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠ACE=90°， ∴∠BAD=∠ACE， 在△BAD和△ACE中， ∵， ∴△BAD≌△ACE（AAS）， ∴AD=CE， ∵ CE=3，BD=AE=9， ∴AD=3， ∴DE=AE-AD=9-3=6. 故答案为：C.
6.在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（ ）
A.?AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F????????????????????????????????B.?AC=DF，BC=EF，∠A=∠D C.?AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E???????????????????????????????D.?AB=DE，BC=EF，AC=DF
解：A. AB=DE，∠B=∠E， ∠C=∠F，利用AAS可判定两三角形全等，故不符合题意； B. AC=DF， BC=EF， ∠A=∠D，SSA不能判定全等，故符合题意；C. AB=DE，∠A=∠D， ∠B=∠E，利用ASA 可判定两个三角形全等，故不符合题意；D. AB=DE，? BC=EF，? AC=DF，利用SSS可判定两个三角形全等，故不符合题意，
故答案为：B.
7.如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，其作图原理是：△OMP≌△ONP，这样就有∠AOP＝∠BOP，则说明这两个三角形全等的依据是（??? ）
A.?SAS??????????????????????????????????????B.?ASA??????????????????????????????????????C.?AAS??????????????????????????????????????D.?HL
解：由题意知OM＝ON，∠OMP＝∠ONP＝90°，OP＝OP，
在Rt△OMP和Rt△ONP中，
∵ ，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠AOP＝∠BOP，
故答案为：D．
8.如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD＝BE；③∠AOB＝60°；④△CPQ是等边三角形．
其中正确的是（?? ）
A.?①②③④???????????????????????????????B.?②③④???????????????????????????????C.?①③④???????????????????????????????D.?①②③
解：∵△ABC和△CDE是正三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，
∴AD＝BE，故②正确；
∵△ADC≌△BEC，
∴∠ADC＝∠BEC，
∴∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，故③正确；
∵CD＝CE，∠DCP＝∠ECQ＝60°，∠ADC＝∠BEC，
∴△CDP≌△CEQ（ASA）．
∴CP＝CQ，
∴∠CPQ＝∠CQP＝60°，
∴△CPQ是等边三角形，故④正确；
故答案为：A．
二、填空题
9.如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为________．（答案不唯一，只需填一个）
解：添加条件：AC＝CD，
∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠ACB＝∠DCE，
在△ABC和△DEC中 ，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
故答案为：AC＝CD（答案不唯一）
10.如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上.若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝________.
解：∵∠BAC=∠DAE，? ∴∠BAD=∠CAE， 又∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE，? ∴∠ABD=∠2=30°，? ∴∠3=∠1+∠2=55°。 故答案为：55°。
11.已知△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，AD为边BC上的中线，则中线AD的取值范围是________
解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC＝BE＝8，
在△ABE中，AB?BE＜AE＜AB＋BE，
∴8?6＜2AD＜6＋8，
∴1＜AD＜7，
故答案为：1＜AD＜7．
12.如图，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当△BPD与△CQP全等时，则点Q运动速度可能为________厘米/秒．
?
解：∵AB＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，
∴BD＝ ×16＝8cm，
设点P、Q的运动时间为t，则BP＝2t，
PC＝（10﹣2t）cm
①当BD＝PC时，10﹣2t＝8，
解得：t＝1，
则BP＝CQ＝2，
故点Q的运动速度为：2÷1＝2（厘米/秒）；
②当BP＝PC时，∵BC＝10cm，
∴BP＝PC＝5cm，
∴t＝5÷2＝2.5（秒）．
故点Q的运动速度为8÷2.5＝3.2（厘米/秒）．
故答案为：2或3.2厘米/秒。
13.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是________．
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
∴△AEB≌△AFD，
∴S△AEB=S△AFD ，
∴它们都加上四边形ABCF的面积，
可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．
故答案为：16.
14.如图，在 中， ， ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标是________.
解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∵ ，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC=BE，AD=CE，
∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-8，3），
∴OC=2，AD=CE=3，OD=8，
∴CD=OD-OC=6，OE=CE-OC=3-2=1，
∴BE=6，
∴则B点的坐标是（1，6）。
故答案为：（1，6）。
三、解答题
15.如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？
证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，
所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）?
?∴∠ABC=∠DEF
又∵∠DEF+∠DFE=90°??
∴∠ABC+∠DFE=90°
即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余.
16.如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF=EF.
证明：∵ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°
∵DE⊥AG，
∴∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，
∴∠ADE=∠BAF.
∵BF∥DE，
∴∠AFB=∠DEG=∠AED.
在△ABF与△DAE中， ，
∴△ABF≌△DAE（AAS）.
∴BF=AE.
∵AF=AE+EF，
∴AF﹣BF=EF
17.已知，如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，过B作BE⊥AD于点E，过C作CF⊥AD于点F.
求证：BE=CF+EF.
证明：∵∠BAC=90°，且BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠ABE+∠BAE=∠BAE+∠FAC，
∴∠ABE=∠FAC；
在△ABE与△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF(AAS)，
∴BE=AF，AE=CF，
∴EF=BE-CF，
即BE=CF+EF.
18.如图所示，已知△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC上的点，连结DE并延长交AC的延长线于点F，若DE＝EF，求证：DB＝CF.
解：过D作DG∥AF交BC于G，如图，
则∠F=∠GDE.
∵DE=EF，∠DEG=∠FEC，∴△DGE≌△FCE（ASA），∴GD=CF.
∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.
又∵DG∥AF，∴∠ACB=∠BGD，∴∠B=∠BGD，∴BD=GD.
又∵GD=CF，∴BD=CF.
