4.1.2 比例的等比性质学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学九年级上册同步学案
第四章　图形的相似
1　成比例线段
第2课时　比例的等比性质
要 点 讲 解
要点　等比性质
1. 如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么＝.
2. 在解有关比例问题时，遇到等比条件常设比值为k，如：＝＝＝k，则a＝3k，b＝4k，c＝5k.从而达到解决问题的目的.
3. 拓展：合比性质：如果＝，那么＝，反过来也成立.例如：若＝，则＝＝.
经典例题1　已知x∶y∶z＝1∶3∶5，求的值.
解析：由于已知条件是连比，所以采用等比性质来解答或采用设比值法.
解：(方法1)由x∶y∶z＝1∶3∶5，得＝＝，∴＝＝＝＝，∴＝，即＝，
∴＝－.
(方法2)由x∶y∶z＝1∶3∶5，得y＝3x，z＝5x，
∴－＝－.
(方法3)设＝＝＝k，则x＝k，y＝3k，z＝5k，
∴＝＝－.
易错易混警示　在运用比例的等比性质解题时，不注意其成立的条件而出错
经典例题2　已知＝＝＝m，求m的值.
解：当a＋b＋c≠0时，m＝＝＝2；当a＋b＋c＝0时，b＋c＝－a，m＝＝＝－1.
综上所述，m的值为2或－1.
当 堂 检 测
1. 已知＝＝，且2b≠3d，则的值是(　　)
A.  B.  C.  D. 
2. 若＝，则的值为(　　)
A. 1 B.  C.  D. 
3. 若x∶y＝1∶3，2y＝3z，则的值是(　　)
A. －5 B. － C.  D. 5
4. 已知3x＝4y(x≠4)，则下列各式不成立的是(　　)
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
5. 已知＝，则的值为 .
6. 若＝＝＝，则a＋b＋c的值是　 　.
7. 已知＝＝＝2(b＋d＋f≠0).求：
(1)；　　　　 (2).
8. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且＝＝≠0.
(1)求的值；
(2)若△ABC的周长为90，求各边的长.
9. 设a，b，c是△ABC的三边长，且＝＝，判断△ABC为何种三角形，并说明理由.
当堂检测参考答案
1. D 2. D 3. A 4. A
5. 9
6. 
7. 解：(1)∵＝＝＝2，且b＋d＋f≠0，∴＝2.　
(2)∵＝＝＝2，∴＝＝＝2，∴＝2.
8. 解：(1)设＝＝＝k(k≠0)，则a＝5k，b＝4k，c＝6k，所以＝＝.　
(2)因为△ABC的周长为90，所以a＋b＋c＝90，即5k＋4k＋6k＝90.解得k＝6，所以a＝30，b＝24，c＝36.
9. 解：△ABC为等边三角形.理由如下：∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a＋b＋c≠0.∵＝＝，∴＝＝＝＝0.∴a＝b＝c.∴△ABC为等边三角形.