4.2 平行线分线段成比例学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学九年级上册同步学案
第四章　图形的相似
2　平行线分线段成比例
要 点 讲 解
要点一　平行线分线段成比例
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号表述：如图所示，直线l1，l2，l3截直线a，b，且l1∥l2∥l3，则＝.
经典例题1　如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交这三条直线于A，B，C，直线DF分别交这三条直线于点D，E，F，若AB＝3，DE＝，EF＝4，求BC的长.
解析：因为AB，BC，DE，EF是两条直线截三条平行线所得的四条线段，并且已知AB，DE，EF的长，于是根据“上比下等于上比下”即可列出比例式求得BC的长.
解：∵直线l1∥l2∥l3，且AB＝3，DE＝，EF＝4，∴根据平行线分线段成比例的基本事实可得＝，∴BC＝·AB＝×3＝.
要点二　平行线分线段成比例的推论
1. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.符号表述：如图所示，直线DE∥BC，交AB，AC于D，E两点，则＝，＝＝.
2. 根据平行线分线段成比例定理可得比例线段，如图1所示，在△ABC中，若DE∥BC，则＝，并把图称为“A”字型基本图形；如图2所示，若DE∥BC，则＝，并把图称为“X”字型基本图形.
经典例题2　如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD＝8，BD＝2，DE＝6，则BC的值为(　　　)
A. 　 B.  C. 　 D. 
解析：∵DE∥BC，∴＝.又∵AD＝8，BD＝2，DE＝6，∴＝，∴BC＝.故选C.
答案：C
当 堂 检 测
1. 如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是(　　)
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝

第1题 第2题
2. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F.若AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的长是(　　)
A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5
3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AD＝2，BD＝1，那么的值为(　　)
A.  B.  C.  D. 

第3题 第4题
4. 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上.若线段AB＝4cm，则线段BC＝ cm.
5. 如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且＝，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F.若AB＝15，则EF＝　 　.
6. 已知，如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，DE＝2，EF＝4，求AC的长.

7. 已知，如图，EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值.

当堂检测参考答案
1. A 2. B 3. D
4. 12
5. 
6. 解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，∴BC＝6，∴AC＝AB＋BC＝3＋6＝9.
7. 解：∵EG∥BC，∴＝.∵GF∥DC，∴＝.∴＝，即＝，∴FD＝4，∴AD＝AF＋FD＝6＋4＝10.