1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第1课时 程序框图、顺序结构
课时目标 1.理解程序框图的含义.2.掌握各类程序框的功能.3.掌握算法的顺序结构．
1．程序框图
(1)程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
(2)在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．
2．常见的程序框、流程线及各自表示的功能
图形符号
名称
功能
终端框(起止框)
表示一个算法的起始和结束
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息
处理框(执行框)
赋值、计算
判断框
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”
流程线
连接程序框
○
连接点
连接程序框图的两部分
3.顺序结构
(1)顺序结构的定义
由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．
(2)结构形式
一、选择题
1．下列关于程序框图的说法正确的是( )
A．程序框图是描述算法的语言
B．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值
C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观
D．程序框图和流程图不是一个概念
答案 A
2．尽管算法千差万别，但程序框图按其逻辑结构分类共有( )
A．2类
B．3类
C．4类
D．5类
答案 B
3．对终端框叙述正确的是( )
A．表示一个算法的起始和结束，程序框是
B．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
C．表示一个算法的起始和结束，程序框是
D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
答案 C
4．下列程序框图所对应的算法和指向线分别为( )
A．5步，5条
B．5步，4条
C．3步，5条
D．3步，4条
答案 D
5．下列关于流程线的说法，不正确的是( )
A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框
B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头
C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行
D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线
答案 B
6．给出下列程序框图：
若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是( )
A．x＝2
B．b＝2
C．x＝1
D．a＝5
答案 C
解析 因结果是b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.
当2x＋3＝5时，得x＝1.
二、填空题
7．以下给出对程序框图的几种说法：
①任何一个程序框图都必须有起止框；
②输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框；
③判断框是唯一具有超出一个退出点的符号；
④对于一个问题的算法来说，其程序框图判断框内的条件的表述方法是唯一的．
其中正确说法的个数是________个．
答案 2
解析 ①③正确．因为任何一个程序框图都有起止框；输入、输出框可以在程序框图中的任何需要位置；判断框有一个入口、多个出口；判断框内的条件的表述方法不唯一．
8．下面程序框图表示的算法的运行结果是________．
答案 6
解析 由题意P＝＝9，
S＝＝＝6.
9．根据下边的程序框图所表示的算法，输出的结果是______．
答案 2
解析 该算法的第1步分别将X，Y，Z赋于1,2,3三个数，第2步使X取Y的值，即X
取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.
三、解答题
10．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．
解 算法如下：
第一步，令r＝10.
第二步，计算C＝2πr，
第三步，输出C.
程序框图如图：
11．已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．
解 算法如下：
第一步，输入横坐标的值x.
第二步，计算y＝2x＋3.
第三步，计算d＝.
第四步，输出d.
程序框图如图：
能力提升
12．画出用现代汉语词典查阅“仕”字的程序框图．
解 现代汉语词典检字有多种方法，如部首检字法、拼音检字法等．现以部首检字法为例加以说明．
13．如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题．
(1)该程序框图解决的是一个什么问题？
(2)当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为多大？
(3)要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？
(4)按照这个程序框图输出的f(x)值，当x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小，为什么？
(5)要想使输出的值等于3，输入的x的值应为多大？
(6)要想使输入的值与输出的值相等，输入的x的值应为多大？
解 (1)该程序框图解决的是求二次函数
f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．
(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．
因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，
所以m＝4.所以f(x)＝－x2＋4x.
因为f(3)＝－32＋4×3＝3，
所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.
(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
当x＝2时，f(x)max＝4，
所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.
(4)因为f(x)＝－(x－2)2＋4，
所以函数f(x)在[2，＋∞)上是减函数．
所以在[2，＋∞)上，x值大的对应的函数值反而小，
从而当输入的x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小．
(5)令f(x)＝－x2＋4x＝3，解得x＝1或x＝3，
所以要想使输出的值等于3，
输入的x的值应为1或3.
(6)由f(x)＝x，即－x2＋4x＝x，得x＝0或x＝3，
所以要想使输入的值和输出的值相等，输入的x的值应为0或3.
1．画程序框图实际上是将问题的算法用程序框图符号表示出来，所以首先要搞清楚需要解决什么问题，采用什么算法可以解决．其次要弄清楚初值、循环情况、条件、表达式、程序的结构、流向等．
2．顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．1-1-2-1程序框图、顺序结构
一、选择题
1．下列关于程序框图的说法中正确的个数是( )
①用程序框图表示算法直观、形象，容易理解
②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的一图胜万言
③在程序框图中，起止框是任何流程不可少的
④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
[答案] D
[解析] 由程序框图定义可知，①②③④都正确．
2．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的( )
A．处理框内
B．判断框内
C．输入、输出框内
D．终端框内
[答案] A
[解析] 由处理框的意义可知，对变量进行赋值，执行计算语句，处理数据，结果的传送等都可以放在处理框内，∴选A.
3．在画程序框图时如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上( )
A．流程线
B．注释框
C．判断框
D．连结点[]
[答案] D
4．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用( )
A．连结点
B．判断框
C．流程线
D．处理框
[答案] C
[解析] 流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是流程进行的方向，故选C.而连结点是当一个框图需要分开来画时，在断开处画上连结点．判断框是根据给定条件进行判断，处理框是赋值、计算、数据处理、结果传送，所以A、B、D都不对．
5．下列关于程序框的功能描述正确的是( )
A．(1)是处理框；(2)是判断框；(3)是终端框；(4)是输入、输出框
B．(1)是终端框；(2)是输入、输出框；(3)是处理框；(4)是判断框
C．(1)和(3)都是处理框；(2)是判断框；(4)是输入、输出框
D．(1)和(3)的功能相同；(2)和(4)的功能相同
[答案] B
[解析] 根据程序框图的规定，(1)是终端框，(2)是输入、输出框，(3)是处理框，(4)是判断框．
6．如图所示程序框图中，其中不含有的程序框是( )
A．终端框
B．输入、输出框
C．判断框
D．处理框
[答案] C
[解析] 含有终端框，输入、输出框和处理框，不含有判断框．
7．对终端框叙述正确的是( )
A．表示一个算法的起始和结束，程序框是
B．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是[]
C．表示一个算法的起始和结束，程序框是
D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
[答案] C
8．如图所示的程序框图是已知直角三角形两直角边a，b求斜边c的算法，其中正确的是( )
[答案] C
[解析] A项中，没有终端框，所以A项不正确；B项中，输入a，b和c＝顺序颠倒，且程序框错误，所以B项不正确；D项中，赋值框中＝c错误，应为c＝，左右两边不能互换，所以D项不正确；很明显C项正确．
9．阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别是21,32,75，则输出的a，b，c分别是( )
A．75,21,32
B．21,32,75
C．32,21,75
D．75,32,21
[答案] A
[解析] 输入21,32,75后，该程序框图的执行过程是：
输入21,32,75.
x＝21.
a＝75.
c＝32.
b＝21.
输出75,21,32.
10．阅读右图所示程序框图．若输入的x＝3，则输出的y的值为( )
A．24
B．25
C．30
D．40
[答案] D
二、填空题[来源:
11．执行如下程序框图后，输出的结果为5，则输入的x的值为________．
[答案] 3
[解析] 该程序框图的功能是输入自变量x，则输出y＝2x－1的函数值．令2x－1＝5，解得x＝3，即输入的x值为3.[来
12．如图所示程序框图表示的算法的运行结果是________．
[答案] 6
[解析] 算法执行的是已知三角形的三边为5、6、7，求三角形的面积的功能，p＝9，S＝6.
13．如下图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，补充完整，横线处应填________．
[答案]
[解析] 变量在计算时应先赋值，这里的a、b，c的值是通过输入语句得到．
根据题意，长方体的长、宽、高应从键盘输入，故横线处应填写输入框．
14．图1是计算图2中阴影部分面积的一个程序框图，则图1中①处应填________．
[答案] S＝a2
[解析] 图2中，正方形的面积为S1＝a2，扇形的面积为S2＝πa2，则阴影部分的面积为S＝S1－S2＝a2－a2＝a2.因此图1中①处应填入S＝a2.
三、解答题
15．如下图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题．
(1)图框①中x＝2的含义是什么？
(2)图框②中y1＝2x＋3的含义是什么？
(3)图框④中y2＝3x＋2的含义是什么？
[解析] (1)图框①中x＝2表示把2赋值给变量x.
(2)图框②中y1＝2x＋3表示在执行①的前提下，即当x＝2时计算2x＋3的值，并把这个值赋给y1.
(3)图框④中y2＝3x＋2表示在执行③的前提下，即x＝－3时计算3x＋2的值，并把这个值赋给y2.
16．已知一个直角三角形的两条直角边长为a、b，求该直角三角形内切圆及外接圆的面积，试设计求解该问题的算法，并画出程序框图．
[分析] 直角三角形的两直角边长为a、b，则斜边长为c＝，故内切圆半径r＝(a＋b－c)，外接圆半径R＝，因此用顺序结构就可实现求内切圆面积和外接圆面积的算法．
[解析] 算法步骤如下：
第一步，输入a，b.
第二步，计算c＝.
第三步，计算r＝(a＋b－c)，R＝.
第四步，计算内切圆面积S1＝πr2，外接圆面积S2＝πR2.
第五步，输出S1、S2，结束．
程序框图如图．
17．已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P(x0，y0)到直线l的距离．写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图．
[解析] 算法：
第一步，输入点P的坐标(x0，y0)及直线方程的系数A，B，C.
第二步，计算m＝Ax0＋By0＋C.[来源:
第三步，计算n＝A2＋B2.
第四步，计算d＝.
第五步，输出d.
程序框图如下图所示．
18．如下图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个小题．
(1)该程序框图解决的是一个什么问题？
(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？
(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？
(4)在(2)的条件下按照这个程序框图输出的f(x)值，当x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小，为什么？
(5)在(2)的条件下要想使输出的值等于3，输入的x的值应为多大？
(6)在(2)的条件下要想使输入的值与输出的值相等，输入的x的值应为多大？
[解析] (1)该程序框图解决的是求二次函数
f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．
(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，
即f(0)＝f(4)．
因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，
所以m＝4.所以f(x)＝－x2＋4x.
因为f(3)＝－32＋4×3＝3，
所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)值为3.
(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
当x＝2时，f(x)max＝4，
所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.
(4)因为f(x)＝－(x－2)2＋4，
所以函数f(x)在[2，＋∞)上是减函数．
所以在[2，＋∞)上，x值大的对应的函数值反而小，从而当输入的x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小．
(5)令f(x)＝－x2＋4x＝3，解得x＝1或x＝3，
所以要想使输出的值等于3，输入的x＝1或x＝3.
所以要想使输出的值等于3，输入的x的值应为1或3.
(6)由f(x)＝x，即－x2＋4x＝x，得x＝0或x＝3，所以要想使输入的值和输出的值相等，输入的x的值应为0或3.1．
1．2程序框图
[教学目标]：
1.掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。
2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。
3.通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。
[教学重难点]：
教学重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构。
教学难点：能综合运用这些知识正确地画出程序框图。
[教学过程]：
一、.创设情境：如果你向全班同学介绍一下你心中偶像的形象，你认为用语言描述好还是拿出偶像的照片给同学们看好？说明一下你的理由算法除了用自然语言表示外,还可用程序框图表示。
二、基本概念：
（1）起止框图：
起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框。
（2）输入、输出框：
表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置。
（3）处理框：
它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。
（4）判断框：
判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支。
三、算法的基本逻辑结构
（1）顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
例1：已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。
算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。
J
解：程序框图：
2
点评：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，是任何一个算法都离不开的基本结构。
变式训练1：输入矩形的边长求它的面积，画出程序框图。
（2）条件结构：根据条件选择执行不同指令的控制结构。
例2：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。
算法分析：判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件结构。
程序框图：
a+b>c
,
a+c>b,
b+c>a是
否
否同时成立？
是
点评：条件结构的显著特点是根据不同的选择有不同的流向。
变式训练2：求x的绝对值，画出程序框图。
开始
输入x
是
x≥0？
否
输出x
输出-
x
结束
（3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
循环结构分为两类：
（1）一类是当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P1成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P1 是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P1 不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。
（2）另一类是直到型循环结构，如图（2所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P2是否成立，如果P2 仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P2成立为止，此时不再执行A框，从b点离开循环结构。
A
A
P1？
P2？
不成立
不成立
成立
b
b
当型循环结构
直到型循环结构
（1）
（2）
例3：设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图。
算法分析：只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为0，计数变量的值可以从1到100。
解：程序框图：
i≤100？
否
是
点评：循环结构包含条件结构。
变式训练3：画出求21+22+23+…2100的值的程序框图。
解：程序框图：
i≥100
否
是
四、课堂小结：
本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的基本逻辑结有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达
五、布置作业:
1.输入3个实数按从大到小的次序排序。
解：程序框图：
（2题图）
2.给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推.
要求计算这50个数的和.
将上面给出的程序框图补充完整.
（1）________i
<
=
50_________________
（2）_____p=
p
+
i____________________
1．1．2程序框图导学案
课前预习学案
一、预习目标：
1.了解程序框图的概念及其基本程序框图的功能；
2.知道算法的三个基本逻辑结构
二、预习内容：
1.什么是程序框图？
2.算法的基本逻辑结构有哪些？
三、提出疑惑：如何画程序框图？
课内探究学案
一、学习目标：
1.掌握程序框图的概念及其基本程序框图的功能；
2.会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；
3.理解程序框图的顺序结构；
二、学习重点：
1.
程序框图的顺序结构的画法；
2.程序框图的概念及其基本程序框图的功能；
学习难点：
正确地画出程序框图的顺序结构。
三、学习过程：
1.情境问题：
如果你向全班同学介绍一下你心中偶像的形象，你认为用语言描述好还是拿出偶像的照片给同学们看好？说明一下你的理由。
2.新课探究：
(1).右边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的数x的
奇偶性，请大家参考书本第六页的表格，填下表：
(2).你能用语言描述一下框图的基本结构特征吗？
程序框
名称
功能
(3).通过以上算法与上一节课比较，你觉得用框图来表达算法有哪些特点？
(4).请大家观察、研究下面分解框图，能你总结出各有什么特点吗？
（1）顺序结构：
；
（2）条件结构：
；
（3）循环结构：
；
例1：已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。
变式训练1：输入矩形的边长求它的面积，画出程序框图。
例2：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。
变式训练2：求x的绝对值，画出程序框图。
例3：设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图。
变式训练3：画出求21+22+23+…2100的值的程序框图。
3.课堂小结
(1).程序框图：
(2).算法的基本逻辑结构：
4.当堂检测
（1）写出下面2个程序框图的作用：
（2）写出下面2个程序框图的运行结果：
答案：
（1）输入三个数，输出最大的一个；
输入a,b，求其和并输出。
（2）4.5；
课后练习与提高
1.流程图中的判断框，有1个入口和（
）个出口．
A．1
B．2
C．3
D．4
2.以下给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②输人框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件表述方法是唯一的．其中正确说法的个数是（
）.
A．1
B．2
C．3
D．4
3.算法的三种基本结构是（
）.
A．顺序结构、流程结构、循环结构
B．顺序结构、分支结构、嵌套结构
C．顺序结构、条件结构、循环结构
D．流程结构、分支结构、循环结构
4.
若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是：
5.
用代表第个学生学号，用代表成绩，打印出每个班及格学生的学号和成绩，画出程序框图．
a,b
b=4
输出S
结束
a=2
开始
开始
B
A
是
P
否
B
A
A
成立
P
不成立
m=0
m=0
S=
s
+
p
S=
0
P
=
1
i
=
1
否
输出
s
是
开
始
（1）
i=
i
+1
结
束
（2）
开始
p=(2+3+4)/2222
s=√p(p-2)(p-3)(p-4)
输出s
结束
开始
输入a,b,c
不存在这样的三角形
存在这样的三角形
结束
开始
i=1
Sum=0
i=i+1
Sum=sum+i
输出sum
结束
S=a/b+b
结束
输出s
S=a
b
输入a,b
开始
结束
输出p
p=p+2i
i=i+1
p=0
i=1
开始
输入R
b=
开始
结束
输出sum
a
，b
abaa,b
sum=a+b
a=2b
输出a
结束
PAGE
-
11
-(共39张PPT)
QD
ANYOU
KETANG
开始
输入n
i=2
併始
输入a,b,c4
m=a-c
n=(b
ABl=/m+n
输出|AB
结束
开始
输入n
否
7为奇数是
2
3n+1
输出an
结束
答案】2
【解析】由己知中的流程图可得该程序的功能是计算并
b
输出分段函数y=
的值.a=3,b=2,满
+1
b
a>b
足a>b
a+13
b(共32张PPT)
§1.1.2
程序框图与算法的基本逻辑结构
课前复习
算法
知识探究（一）：算法的程序框图
2.
我们将上述算法如下表示：
开始
r=0？
输出“n是质数”
输出“n不是质数”
求n除以i的余数
i=2
输入n
i的值增加1，仍用i表示
i>n-1或r=0？
是
是
结束
否
否
算法的基本逻辑结构：
开始
r=0？
输出“n不是质数”
求n除以i的余数
i=2
输入n
i的值增加1，仍用i表示
i>n-1或r=0？
是
是
结束
否
否
输出“n是质数”
顺序结构
循环结构
条件结构
知识探究（二）：算法的顺序结构
2.
例1:若一个三角形的三条边长分别为a，b，c，令
，则三角形的面积
.试用这个公式设计一个计算三角形面积的算法步骤.
第一步，输入三角形三条边的边长
a，b，c.
第二步，计算
.
第三步，计算
.
第四步，输出S.
3:将上述算法的用程序框图表示。
开始
结束
输出S
输入a，b，c
4：练习
已知下图是“求一个正奇数的平方加5的值”的程序框图，若输出的数是30，求输入的数n的值.
开始
结束
输入正整数n
输出y
y=x2+5
x=2n-1
知识探究（三）：算法的条件结构
1:在某些问题的算法中，有些步骤只有在一定条件下才会被执行，算法的流程因条件是否成立而变化.在算法的程序框图中，由若干个在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构，称为条件结构，用程序框图可以表示为下面两种形式：
满足条件？
步骤A
步骤B
是
否
满足条件？
步骤A
是
否
2:
例2.判断“以任意给定的3个正实数为三条边边长的三角形是否存在”的算法步骤如何设计？
第二步，判断a+b>c，b+c>a，c+a>b是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.
第一步，输入三个正实数a，b，c.
3:请画出这个算法的程序框图。
开始
输入a，b，c
a+b>c，b+c>a，c+a>b是否同时成立？
是
存在这样的三角形
结束
否
不存在这样的三角形
3.练习题
例3
设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示.
理论迁移
算法分析：
第一步，输入三个系数a，b，c.
第二步，计算△=b2-4ac.
第三步，判断△≥0是否成立.若是，则计
算
；否则，输出“方程没有
实数根”，结束算法.
第四步，判断△=0是否成立.若是，则输出
x1=x2=p，否则，计算x1=p+q，x2=p-q，
并输出x1，x2.
程序框图：
开始
输入a，b，c
△=
b2-4ac
△≥0？
△=0？
否
x1=p+q
输出x1，x2
结束
否
是
x2=p-q
输出x1=x2=p
是
输出“方程没有实数根”
练习题
知识探究（四）：算法的循环结构
思考1:在算法的程序框图中，由按照一定的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结构，称为循环结构，反复执行的步骤称为循环体，那么循环结构中一定包含条件结构吗？
思考2:某些循环结构用程序框图可以表示为：
循环体
满足条件？
是
否
这种循环结构称为直到型循环结构，你能指出直到型循环结构的特征吗？
在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.
思考3:还有一些循环结构用程序框图可以表示为：
循环体
满足条件？
是
否
这种循环结构称为当型循环结构，你能指出当型循环结构的特征吗？
在每次执行循环体前，对条件进行判断，如果条件满足，就执行循环体，否则终止循环.
思考4:计算1+2+3+…+100的值可按如下过程进行：
第1步，0+1=1.
第2步，1+2=3.
第3步，3+3=6.
第4步，6+4=10.
……
第100步，4950+100=5050.
我们用一个累加变量S表示每一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i，其中S的初始值为0，i依次取1，2，…，100，通过重复操作，上述问题的算法如何设计？
第四步，判断i>100是否成立.若是，则输出S，结束算法；否则，返回第二步.
第一步，令i=1，S=0.
第二步，计算S+i，仍用S表示.
第三步，计算i+1，仍用i表示.
思考5:用直到型循环结构，上述算法的程序框图如何表示？
开始
i=1
i>100？
是
输出S
结束
S=0
i=i+1
S=S+i
否
思考6:用当型循环结构，上述算法的程序框图如何表示？
开始
i=1
结束
输出S
否
是
S=0
S=S+i
i≤100？
i=i+1
例4
某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.
第三步，判断所得的结果是否大于300.
若是，则输出该年的年份；
否则，返回第二步.
第一步，
输入2005年的年生产总值.
第二步，计算下一年的年生产总值.
算法分析：
（3）控制条件：当“a>300”时终止循环.
（1）循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n为年份，则t=0.05a，a=a+t，n=n+1.
（2）初始值：n=2005，a=200.
循环结构：
开始
n=2005
a=200
t=0.05a
a=a+t
n=n+1
a>300？
结束
输出n
是
否
程序框图：
顺序结构的程序框图的基本特征：
小结
（2）各程序框从上到下用流程线依次连接.
（1）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框.
（2）条件结构的程序框图各有两种形式.
条件结构的程序框图的基本特征：
小结
（1）程序框图中必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，一定有判断框.
（2）循环结构的程序框图各有两种形式.
循环结构的程序框图的基本特征：
小结作业
（1）循环结构中包含条件结构，条件结构中不含循环结构.
作业:
习案1.1.2
程序框图（一）
( http: / / www. )
教学要求：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构.
掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.
通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图.
( http: / / www. )
教学重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构.
( http: / / www. )
教学难点：综合运用框图知识正确地画出程序框图
( http: / / www. )
教学过程：
( http: / / www. )
一、复习准备：
( http: / / www. )
1.
写出算法：给定一个正整数n，判定n是否偶数.
( http: / / www. )
2.
用二分法设计一个求方程的近似根的算法.
( http: / / www. )
二、讲授新课：
( http: / / www. )
1.
教学程序框图的认识：
( http: / / www. )
①
讨论：如何形象直观的表示算法？
→图形方法.
( http: / / www. )
教师给出一个流程图（上面1题），学生说说理解的算法步骤.
( http: / / www. )
②
定义程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.
( http: / / www. )
③基本的程序框和它们各自表示的功能：
程序框
名称
功能
( http: / / www. )
终端框
( http: / / www. )（起止框）
表示一个算法的起始和结束
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息
处理（执行）框
赋值、计算
判断框
判断一个条件是否成立
流程线
连接程序框
( http: / / www. )
④
阅读教材P5的程序框图.
→
讨论：输入35后，框图的运行流程，讨论：最大的I值.
( http: / / www. )
2.
教学算法的基本逻辑结构：
( http: / / www. )
1
讨论：P5的程序框图，感觉上可以如何大致分块？流程再现出一些什么结构特征？
( http: / / www. )
→
教师指出：顺序结构、条件结构、循环结构.
( http: / / www. )
②
试用一般的框图表示三种逻辑结构.
（见下图）
( http: / / www. )
( http: / / www. )
③
出示例3：已知一个三角形的三边分别为4,5,6，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图.
（学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论：结构特征）
( http: / / www. )
④
出示例4：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
(学生分析算法→写出程序框图→试验结果→讨论结构)
( http: / / www. )
⑤
出示例5：设计一个计算1＋2＋3＋…＋1000的值的算法，并画出程序框图.
( http: / / www. )
(学生分析算法→写出程序框图→给出另一种循环结构的框图→对比两种循环结构)
( http: / / www. )
3.
小结：程序框图的基本知识；三种基本逻辑结构；画程序框图要注意：流程线的前头；判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”；循环结构中要设计合理的计数或累加变量等.
( http: / / www. )
三、巩固练习：
1.练习：把复习准备题②的算法写成框图.
2.
作业：P12
A组
1、2题.
( http: / / www. )
( http: / / www. )
1.1.2
程序框图（二）
( http: / / www. )
教学要求：更进一步理解算法，掌握算法的三个基本逻辑结构.
掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.学会灵活、正确地画程序框图.
( http: / / www. )
教学重点：灵活、正确地画程序框图.
教学难点：运用程序框图解决实际问题.
教学过程：
一、复习准备：
1.
说出下列程序框的名称和所实现功能.
2.
算法有哪三种逻辑结构？并写出相应框图
顺序结构
条件结构
循环结构
程序框图
结构说明
按照语句的先后顺序，从上而下依次执行这些语句.
不具备控制流程的作用.
是任何一个算法都离不开的基本结构
根据某种条件是否满足来选择程序的走向.
当条件满足时，运行“是”的分支，不满足时，运行“否”的分支.
从某处开始，按照一定的条件，反复执行某一处理步骤的情况.
用来处理一些反复进行操作的问题
二、讲授新课：
1.
教学程序框图
①
出示例1：任意给定3个正实数，判断其是否构成三角形，若构成三角形，则根据海伦公式计算其面积.
画出解答此问题算法的程序框图.
（学生试写
→
共同订正
→
对比教材P7
例3、4
→
试验结果）
②
设计一个计算2＋4＋6＋…＋100的值的算法，并画出程序框图.
（学生试写
→共同订正
→
对比教材P9
例5
→
另一种循环结构）
③
循环语句的两种类型：当型和直到型.
当型循环语句先对条件判断，根据结果决定是否执行循环体；
直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，决定是否继续执行循环体.
两种循环语句的语句结构及框图如右.
说明：“循环体”是由语句组成的程序段，能够完成一项工作.
注意两种循环语句的区别及循环内部改变循环的条件.
④
练习：用两种循环结构，写出求100所有正约数的算法程序框图.
2.
教学“鸡兔同笼”趣题：
1
“鸡兔同笼”，我国古代著名数学趣题之一，大约在1500年以前，《孙子算经》中记载了这个有趣的问题，书中描述为：今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？
②
学生分析其数学解法.
（“站立法”，命令所有的兔子都站起来；或用二元一次方程组解答.）
③
欣赏古代解法：“砍足法”，
假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则
“独脚鸡”，
“双脚兔”.
则脚的总数47只；与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）.鸡35－12＝23（只）.
④
试用算法的程序框图解答此经典问题.
（算法：鸡的头数为x，则兔的头数为35－x，结合循环语句与条件语句，判断鸡兔脚数2x＋4（35－x）是否等于94.）
三、巩固练习：1.
练习：100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个，求大、小和尚各多少个？分析其算法，写出程序框图.
2.
作业：教材P12
A组1题.
