人教版数学初中七年级下册知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题9.3 一元一次不等式组（含答案）

第九章 不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组
知识
1．一元一次不等式组的概念
类似于方程组，把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成__________．
2．一元一次不等式组的解集
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的__________．
由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种基本类型如下表所示：
不等式组（a>b）
不等式组的解集
不等式组的解集在数轴上的表示
巧记口诀
同大取大
同小取小
大小小大中间找
无解
大大小小无解了
3．一元一次不等式组的解法
解一元一次不等式组的方法步骤：
第一步：分别求出不等式组中各个不等式的解集；
第二步：利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集.
用数轴表示不等式组的解集时，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈.
4．一元一次不等式组的应用
列一元一次不等式组解应用题的步骤：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．
列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案.
知识参考答案：
1．一元一次不等式组
2．不等式组的解集
重点
重点
一元一次不等式组的解集和解法；求一元一次不等式组的特殊解；
难点
一元一次不等式组解集的理解；确定不等式组的特殊解的方法；
易错
与解二元一次方程组的方法混淆；求字母取值范围时忽视等号
一、一元一次不等式组的概念
一个一元一次不等式组至少有两个一元一次不等式，且未知数相同.
判断一个不等式组是一元一次不等式组，需满足以下两个条件：（1）组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；（2）不等式组中不等式的个数至少为2个．以上两个条件缺一不可.
【例1】下列各式不是一元一次不等式组的是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项不符合题意；
B、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项不符合题意；
C、该不等式组中含有2给未知数，不是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项不符合题意；
故选C．
二、一元一次不等式的解集
确定几个不等式解集的公共部分，通常用数轴来确定，解集公共部分是指在数轴上被两个或多个不等式解集覆盖住的部分.若无公共部分，就说这个不等式组无解或说解集是空集．
【例2】不等式组的解集是
A．x>–3 B．x<–3
C．x>1 D．x<1
【答案】B
【解析】解不等式–x>3，得：x<–3，
解不等式x–1<0，得：x<1，
则不等式组的解集为x<–3．
故选B．
三、一元一次不等式组的解法
解不等式组时，要先分别求出不等式组中的每个不等式的解集，然后画数轴找它们的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集，注意实心圆点和空心圆圈的区别．
【例3】解不等式组：．
【解析】，
由①，得：x>–2，
由②，得：x≥3，
不等式①、②的解集在数轴上表示如下：
，
所以不等式组的解集是x≥3．
四、求不等式组的特殊解
求不等式组的特殊解时，应先求出不等式组的解集，然后借助数轴完成．
【例4】解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【解析】，
解不等式①，得x＞–2，
解不等式②，得x<1，
∴不等式组的解集为–2∴原不等式所有整数解为–1，0．
基础训练
1．不等式组的解集为
A． B．
C．或 D．
2．在下列各选项中，属于一元一次不等式组的是
A． B．
C． D．
3．在直角坐标系中，点P(2x–6，x–5)在第四象限，则x的取值范围是
A．3C．–54．关于x的不等式组的解集为x<2，则m的取值范围是
A．m>–2 B．m<–2
C．m≥–2 D．m≤–2
5．若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其解集对应的图形为
A．长方形 B．线段
C．射线 D．直线
6．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是
A．4 B．5 C．6 D．7
7．一元一次不等式组的解集是_______．
8．若不等式组的解集是，则的取值范围是_______．
9．解不等式组：．
10．解不等式组．
能力测试
11．不等式组的解集在数轴上表示为
A． B．
C． D．
12．若不等式组的解集为2A．–2，3 B．2，–3 C．3，–2 D．–3，2
13．已知方程组满足x+y<0，则
A．m>–1 B．m>1 C．m<–1 D．m<1
14．不等式组–1<≤2的所有整数解的和是_______.
15．若关于x的不等式组的解集为–116．若不等式组的解集为–117．现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元.
（1）求A，B两种商品每件各是多少元；
（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低.
真题练习
18．（2019·丹东）不等式组的解集是
A．x<–2 B．x≤3
C．–219．（2019·毕节市）不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
20．（2019·广元）一元一次不等式组的最大整数解是
A．–1 B．0 C．1 D．2
21．（2019·兴安盟）不等式组的整数解的个数为
A．0个 B．2个 C．3个 D．无数个
22．（2019·济南）解不等式组：．
23．（2019·怀化）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
24．（2019?济宁）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄
清理养鱼网箱人数/人
清理捕鱼网箱人数/人
总支出/元
A
15
9
57000
B
10
16
68000
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
参考答案
1．【答案】D
【解析】，
解不等式①得，x>–1；
解不等式②得，x<3.
∴不等式组的解集为–12．【答案】D
【解析】A中，x=1是等式，故A不是一元一次不等式组；
B中，x2–1＞–3中x的最高次数是2，故B不是一元一次不等式组；
C中含有两个未知数，因此C不是一元一次不等式组；
D中，2x2+x≤2(x2–1)化简后为x≤–2，是一元一次不等式，故D是一元一次不等式组.
故选D.
3．【答案】A
【解析】由题意得，，解得，，故选A．
4．【答案】D
【解析】∵不等式组的解集是x<2，
∴–m≥2，即m≤–2，故选D．
5．【答案】B
【解析】，不等式组的解集在数轴上表示为：
，∴解集对应的图形是线段．故选B．
6．【答案】C
【解析】∵解不等式得：，解不等式，得：x≤5，∴不等式组的解集是，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．
7．【答案】
【解析】，由①得：；由②得：，则不等式组的解集为，故答案为：．
8．【答案】
【解析】∵不等式组的解集是，
∴根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），知．故答案为：．
9．【解析】，
由不等式，得x≥1，
由不等式，得x<2，
所以，原不等式组的解集为1≤x<2.
10．【解析】，
由不等式①，得x<，
由不等式②，得x≥–2，
故知不等式组的解集为–2≤x<.
11．【答案】C
【解析】，
解不等式①得：x≥–5，
解不等式②得：x<2，
由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，
∴不等式的解集在数轴上表示为：
故选C．
12．【答案】A
【解析】，
∵解不等式①得：x解不等式②得：x＞–a，
∴不等式组的解集是：–a∵不等式组的解集为2∴–a=2，b=3，即a=–2，
故选A．
13．【答案】C
【解析】把方程组的两式相加，得3x+3y=2+2m，
两边同时除以3，得x+y=，所以<0，即m<–1．故选C.
14．【答案】0
【解析】–1<≤2，
同时乘以5，得–5<3x+4≤10，
同时减去4，得–9<3x≤6，
同时除以3，得–3所以不等式组的整数解为–2，–1，0，1，2，
它们的和为0．故答案为：0．
15．【答案】–1；–1
【解析】，
∵解不等式①得：x>2a+1，
解不等式②得：x<2–b，
∴不等式组的解集为2a+1∵关于x的不等式组的解集为–1∴2a+1=–1，2–b=3，
解得：a=–1，b=–1，
故答案为：–1；–1．
16．【解析】由不等式①，得x<，
由不等式②，得x>，
又因为该不等式组的解集为–1所以该不等式组的解集只能为即，解得，
所以a的值为3，b的值为6.
17．【解析】（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，
依题意，得，解得．
答：A商品每件20元，B商品每件50元．
（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10–a）件，
根据题意得，
解得，
根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．
方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10–5）=350（元）；
方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10–6）=320（元）；
∵350＞320，∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．
答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低．
18．【答案】A
【解析】，
解①得x<–2，解②得x≤3，
所以不等式组的解集为x<–2．
故选A．
19．【答案】D
【解析】解不等式2x+1≥–3得：x≥–2，
不等式组的解集为–2≤x<1，
不等式组的解集在数轴上表示如图：
故选D．
20．【答案】C
【解析】，
由①得到：2x+6–4≥0，∴x≥–1，
由②得到：x+1＞3x–3，∴x<2，
∴–1≤x<2，
∴最大整数解是1，
故选C．
21．【答案】C
【解析】，
由不等式①得x＞–1，
由不等式②得x≤2，
其解集是–1所以整数解为0，1，2共3个．
故选C．
22．【解析】由①，得3x–2x<3–1，∴x<2．
由②，得4x＞3x–1，∴x＞–1．
∴不等式组的解集为–123．【解析】解①得：x≤4，
解②得：x＞2，
故不等式组的解为：2在数轴上表示如下：
．
24．【解析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，
根据题意，得：，
解得：．
答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；
（2）设m人清理养鱼网箱，则（40–m）人清理捕鱼网箱，
根据题意，得：，
解得：18≤m＜20，
∵m为整数，∴m=18或m=19，
则分配清理人员方案有两种：
方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；
方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．