人教版数学初中七年级下册知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题10.2 直方图含答案

第十章 数据的收集、整理与描述
10.2 直方图
知识
1．频数分布表
（1）组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.
（2）组数：分成组的个数叫做组数.
（3）频数：各个小组内的数据的个数叫做频数.
（4）频数分布表：数据的频数分布表反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.
2．频数分布直方图
为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数分布直方图.
（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种；
（2）获得一组数据的频数分布情况的一般步骤：
①计算最大值与最小值的差；
②决定组距和组数；
③列频数分布表；
④画频数分布直方图.
（3）画等距分组的频数分布直方图的方法：
①画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；
②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限；
③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；
④以横轴上的每条线段为底各作一个小长方形立于横轴上，使各小长方形的高等于相应的频数.
注意：等距分组的直方图中各长方形通常连续排列，中间没有空隙；条形图则是分开排列，长方形之间有空隙.
重点
重点
探究用频数分布直方图描述数据的方法
难点
通过用频数分布直方图描述数据，反映数据中蕴含的规律，感受和体会统计结果对决策的意义和作用
易错
由组距确定数组时出错
一、频数与频率
各组数据的频数之和等于总体中数据的个数．
【例1】某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是
A．0.12 B．0.38
C．0.32 D．32
【答案】C
【解析】∵总人数为100人，在40～42（岁）组内有职工32名，
∴这个小组的频率为32÷100=0.32．故选C．
二、频数分布表
组距和组数确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定．
【例2】小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表，则他家通话时间不超过15min的频率为__________．
通话时间x/min
051015频数/通话次数
20
16
9
5
【答案】0.9
【解析】由题意和表格可得，
不超过15min的频率为：==0.9，
故答案为：0.9．
基础训练
1．为了绘制一批数据的频率分布直方图，首先要算出这批数据的变化范围，数据的变化范围是指数据的
A．最大值 B．最小值
C．最大值与最小值的差 D．个数
2．小杰调查了本班同学体重情况，画出了频数分布直方图，那么下列结论不正确的是
A．全班总人数为45人
B．体重在50千克千克的人数最多
C．学生体重的众数是14
D．体重在60千克千克的人数占全班总人数的
3．如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形统计图(两图都不完整)，则下列结论中错误的是
A．该班总人数为50 B．骑车人数占总人数的20%
C．步行人数为30 D．乘车人数是骑车人数的2.5倍
4．已知样本容量是40，在样本的频数分布直方图中各小矩形的高之比依次为3:2:4:1，则第二小组的频数为________，第四小组的频率为________．
5．某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数为_________．
6．李老师为了了解本班学生作息时间，调查班上50名学生上学路上所花的时间，他发现学生所花时间都少于50min，然后将调查数据整理，作出如下图所示的频数直方图的一部分．
（1）补全频数直方图；
（2）该班学生在路上花费的时间在哪个范围内最多？
（3）该班学生上学路上花费时间在30min以上（含30min）的人数占全班人数的百分比是多少？
7．为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x<100，并制作了频数分布直方图，如图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x<90的选手中应抽多少人？
（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
能力测试
8．体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么（只写一项）？”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的学生的人数是
A．8 B．12 C．16 D．20
9．对赵中、安中最近的联考二的数学测试成绩得分为整数进行统计，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率为
A． B．
C． D．
10．某市内有一条主干路段，为了使行车安全同时也能增加车流量，规定通过该路段的汽车时速不得低于40km/h，也不得超过70km/h，否则视为违规扣分．某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车行驶时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为________辆．
11．江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单，按通话时间画出频数分布直方图.
（1）他家这个月一共打了__________次长途电话；
（2）通话时间不足10分钟的__________次；
（3）通话时间在__________分钟范围最多,通话时间在__________分钟范围最少．
12．某校为了了解某个年级的学习情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩(成绩均为整数)整理后，列出表格：
分组
50～59分
60～69分
70～79分
80～89分
90～99分
频率
0.04
0.04
0.16
0.34
0.42
（1）本次测试90分以上的人数有________人；(包括90分)
（2）本次测试这50名学生成绩的及格率是________；(60分以上为及格，包括60分)
（3）这个年级此学科的学习情况如何？请在下列三个选项中，选一个填在题后的横线上________．
A．好 B．一般 C．不好
真题练习
13．（2019·江西）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是
A．最喜欢篮球的人数最多
B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C．全班共有50名学生
D．最喜欢田径的人数占总人数的10%
14．（2019·上海）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20-30元这个小组的组频率是__________．
15．（2019·贵阳）某班50名学生在2019年适应性考试中，数学成绩在100?110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为__________人．
16．（2019·锦州）为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：
零花钱数额x/元
人数（频数）
频率
0≤x<30
6
0.15
30≤x<60
12
0.30
60≤x<90
16
0.40
90≤x<120
b
0.10
120≤x<150
2
a
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的人数共有__________人，a=__________．
（2）计算并补全频数分布直方图；
（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．
17．（2019·贺州）某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
时间（小时）
频数（人数）
频率
2≤t<3
4
0.1
3≤t<4
10
0.25
4≤t<5
a
0.15
5≤t<6
8
b
6≤t<7
12
0.3
合计
40
1
（1）表中的a=__________，b=__________；
（2）请将频数分布直方图补全；
（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？
参考答案
1．【答案】C
【解析】根据频率直方图的是将数据将参量的数值范围等分为若干区间，统计该参量在各个区间上出现的频率，并用矩形条的长度表示频率的大小．即按照数据的大小按序排列，故选C．
2．【答案】C
【解析】由频数直方图可以看出：全班总人数为8+10+14+8+5=45（人），A正确；
体重在50千克到55千克的人数最多，为14人；故众数在50千克到55千克之间．B正确，但C错误；
在体重在60千克到65千克的人数为5人，则占全班总人数的5÷45=；D正确．
故选C．
3．【答案】C
【解析】由条形图中可知乘车的人有25人，骑车的人有10人，
在扇形图中分析可知，乘车的占总数的50%，所以总数有25÷50%=50（人），所以骑车人数占总人数的20%；
步行人数为0.3×50=15（人）；乘车人数是骑车人数的2.5倍．
故选C．
4．【答案】8，10%
【解析】频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为3：2：4：1，则各组频数之比为3：2：4：1，据此即可求出第二小组的频数为40×=8，第四小组的频率为=0.1．故答案为：8；0.1.
5．【答案】10
【解析】由已知中的频率分布直方图，根据各组矩形高之和×组距=1，结合已知中频率分布直方图的组距为10，我们易求出身高在[120，130），[130，140），[140，150]的矩形高为0.1–（0.005+0.035+0.020+0.010）
=0.030，0.020，0.010，故身高在[120，130），[130，140），[140，150]的频率为0.30，0.20，0.10；故分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[130，140）内的学生中选取的人数应为30×=10.故答案为：10.
6．【解析】（1）花费时间在30≤t<40范围内的频数为50–8–24–13–2=3，
在直方图上表示：
（2）观察直方图可得：花费时间在10≤t<20范围内的人数最多；
（3）上学路上花费时间在30min以上（含30min）的人数占全班人数的百分比是：=10%．
7．【解析】（1）200–（35+40+70+10）=45，如下图：
（2）设抽了x人，则，解得x=8；
（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%=50（人）．
则一等奖的分数线是80分．
8．【答案】D
【解析】由图可知，最喜欢篮球的学生的人数是20人，故选D．
9．【答案】C
【解析】总人数是：5+9+15+14+7=50，则成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率是：×100%=42%．故选C．
10．【答案】160
【解析】如图，低于40km/h的频率为0.05，超过70km/h的车辆的频率为0.11，有1000辆汽车经过了该路段，故违规扣分的车辆大约为1000×（0.05+0.11）=160（辆），故答案为：160．
11．【解析】（1）他家这月的长途电话次数约为：25+18+8+10+16=77次；
（2）通话时间不足10分钟的次数为：25+18=43次；
（3）通话时间在0~5分钟范围最多，通话时间在10~15分钟范围最少.
12．【解析】（1）由题意可知：测试90分以上（包括90分）的人数为50×0.42=21人；
（2）本次测试这50名学生成绩的及格率是=96%；
（3）由频数分布表可以看出该年级此学科的及格率比较高，优秀人数比较多，成绩较好．故选A.
13．【答案】C
【解析】A、最喜欢足球的人数最多，此选项错误；
B、最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，此选项错误；
C、全班学生总人数为12+20+8+4+6=50，此选项正确；
D、最喜欢田径的人数占总人数的×100%=8%，此选项错误
故选C．
14．【答案】0.25
【解析】20-30元这个小组的组频率是50÷200=0.25，故答案为：0.25．
15．【答案】10
【解析】∵频数=总数×频率，∴可得此分数段的人数为：50×0.2=10．
故答案为：10．
16．【解析】（1）这次被调查的人数共有6÷0.15=40，则a=2÷40=0.05；
故答案为：40；0.05；
（2）补全频数直方图如下：40–16–12–6–2=4，
（3）估计每月零花钱的数额x<90范围的人数为1500×＝1275．
17．【解析】（1）总人数=4÷0.1=40，∴a=40×0.15=6，b==0.2；
故答案为6，0.2.
（2）频数分布直方图如图所示：
（3）由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为1200×（0.15+0.2+0.3）=780（名）．