第八章 复数
真题多维细目表
考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养
２０１９ 江苏，２ ５ 分 填空题 易 复数的运算
①复数的有关概念
②复数的四则运算
直接法 数学运算
２０１８ 江苏，２ ５ 分 填空题 易
①复数的有关概念
②复数的运算
①复数的实部
②复数的乘法、除法法则
直接法 数学运算
２０１７ 江苏，２ ５ 分 填空题 易
①复数的有关概念
②复数的运算
①复数的模
②复数的乘法
直接法 数学运算
２０１６ 江苏，２ ５ 分 填空题 易
①复数的有关概念
②复数的运算
①复数的实部
②复数的乘法
直接法 数学运算
２０１５ 江苏，３ ５ 分 填空题 易
①复数的有关概念
②复数的运算
①复数的模
②复数相等的定义
③复数模的运算性质
直接法 数学运算
命题规律与趋势
０１ 核心考点
复数的概念、 复数的运算、 复数的几何
意义．
０２ 考频赋分
复数一般以填空题的形式考查，分值为
５ 分．
０３ 题型难度
复数历来都以容易题的形式考查，是学生
必须要得分的内容．
０４ 解题方法
直接法．
０５ 核心素养
数学运算．
０６ 命题趋势
高考对本章的考查比较稳定，不会变化，考
基础知识．
０７ 备考提示
复习中，以书本例题、习题的难度为宜，不
要进行进一步拓展．回归基础，回归教材，
回归考纲．
最新真题示例
第八章 复数 ７３
对应学生用书起始页码 Ｐ１１９
考点一 复数的有关概念及几何意义 高频考点
１．复数的有关概念
（１）复数的概念
形如 ａ＋ｂｉ（ａ，ｂ∈Ｒ）的数叫做复数，其中 ａ，ｂ 分别是它的
实部和虚部．若 ｂ＝ ０，则 ａ＋ｂｉ 为实数；若 ｂ≠０，则 ａ＋ｂｉ 为虚数；若
ａ＝ ０ 且 ｂ≠０，则 ａ＋ｂｉ 为纯虚数．
（２）复数相等：ａ＋ｂｉ ＝ ｃ＋ｄｉ?ａ＝ ｃ 且 ｂ＝ｄ（ａ，ｂ，ｃ，ｄ∈Ｒ） ．
（３）共轭复数：ａ＋ｂｉ 与 ｃ＋ｄｉ 共轭?ａ＝ｃ，ｂ＝－ｄ（ａ，ｂ，ｃ，ｄ∈Ｒ）．
（４）复平面
建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，ｘ 轴叫做实
轴，ｙ 轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的
点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数．
（５）复数的模
①概念：复数 ｚ＝ａ＋ｂｉ（ａ，ｂ∈Ｒ）对应的向量 ＯＺ→ 的模叫做 ｚ
的模，记作 ｜ ｚ ｜或 ｜ ａ＋ｂｉ ｜ ，即 ｜ ｚ ｜ ＝ ｜ ａ＋ｂｉ ｜ ＝ ａ２＋ｂ２ ．
②性质：若 ｚ１，ｚ２ 为复数，则 ｜ ｚ１ ·ｚ２ ｜ ＝ ｜ ｚ１ ｜ · ｜ ｚ２ ｜ ，
ｚ１
ｚ２
＝
｜ ｚ１ ｜
｜ ｚ２ ｜
（ ｜ ｚ２ ｜≠０） ．
２．复数的几何意义
复数 ｚ＝ａ＋ｂｉ（ａ，ｂ∈Ｒ）、复平面内的点 Ｚ（ａ，ｂ）和平面向量
ＯＺ→之间的关系如下：
考点二 复数的运算 高频考点
１．复数的运算
（１）复数的加、减、乘、除运算法则
设 ｚ１ ＝ａ＋ｂｉ，ｚ２ ＝ ｃ＋ｄｉ（ａ，ｂ，ｃ，ｄ∈Ｒ），则
加法：ｚ１＋ｚ２ ＝（ａ＋ｂｉ）＋（ｃ＋ｄｉ）＝ （ａ＋ｃ）＋（ｂ＋ｄ）ｉ；
减法：ｚ１－ｚ２ ＝（ａ＋ｂｉ）－（ｃ＋ｄｉ）＝ （ａ－ｃ）＋（ｂ－ｄ）ｉ；
乘法：ｚ１·ｚ２ ＝（ａ＋ｂｉ）·（ｃ＋ｄｉ）＝ （ａｃ－ｂｄ）＋（ａｄ＋ｂｃ）ｉ；
除法：
ｚ１
ｚ２
＝ ａ
＋ｂｉ
ｃ＋ｄｉ
＝ （ａ
＋ｂｉ）（ｃ－ｄｉ）
（ｃ＋ｄｉ）（ｃ－ｄｉ）
＝ ａｃ
＋ｂｄ
ｃ２＋ｄ２
＋ｂｃ
－ａｄ
ｃ２＋ｄ２
ｉ（ｃ＋ｄｉ≠０） ．
（２）复数加法的运算律
复数的加法满足交换律、结合律，即对任意 ｚ１、ｚ２、ｚ３∈Ｃ，有
ｚ１＋ｚ２ ＝ ｚ２＋ｚ１，（ ｚ１＋ｚ２）＋ｚ３ ＝ ｚ１＋（ ｚ２＋ｚ３） ．
２．ｉ、ω 常用的性质
（１）ｉ４ｋ ＝ １，ｉ４ｋ＋１ ＝ ｉ，ｉ４ｋ＋２ ＝－１，ｉ４ｋ＋３ ＝－ｉ，其中 ｋ∈Ｎ? ．
（２）（１±ｉ） ２ ＝±２ｉ；
１＋ｉ
１－ｉ
＝ ｉ；
１－ｉ
１＋ｉ
＝ －ｉ；
ｉｎ＋ｉｎ＋１＋ｉｎ＋２＋ｉｎ＋３ ＝ ０（ｎ∈Ｎ?） ．
（３）ω＝－
１
２
＋ ３
２
ｉ，则 ω３ ＝ １，ωｎ＋ωｎ＋１＋ωｎ＋２ ＝ ０（ｎ∈Ｎ?） ．
３．共轭复数及其运算性质
ｚ＝ａ＋ｂｉ（ａ，ｂ∈Ｒ）与 ｚ＝ａ－ｂｉ 互为共轭复数，且 ｚ＋ｚ＝ ２ａ，ｚ－ｚ＝
２ｂｉ，ｚ·ｚ＝ ｜ ｚ ｜ ２ ＝ ｜ ｚ ｜ ２，它的运算性质有ｚ１±ｚ２ ＝ ｚ１ ±ｚ２，ｚ１·ｚ２ ＝ ｚ１·
ｚ２，
ｚ１
ｚ２
?
è
?
?
?
÷ ＝
ｚ１
ｚ２
（ ｚ２≠０） ．
４．复数模的性质
（１） ｜ ｜ ｚ１ ｜ － ｜ ｚ２ ｜ ｜≤ ｜ ｚ１±ｚ２ ｜≤ ｜ ｚ１ ｜ ＋ ｜ ｚ２ ｜ ；
（２） ｜ ｚ ｜ ２ ＝ ｚ·ｚ；
（３） ｜ ｚ ｜ ＝ １?ｚ·ｚ＝ １；
（４） ｜ ｚ ｜ ２ ＝ ｜ ｚ ｜ ２ ＝ ｜ ｚ２ ｜ ＝ ｜ ｚ２ ｜ ＝ ｚ·ｚ．
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(共37张PPT)
五年高考
A组????自主命题·江苏卷题组
1.(2019江苏,2,5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是 ????.
答案 2
解析 本题考查了复数的概念及运算,考查了学生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运
算.
∵(a+2i)(1+i)=(a-2)+(a+2)i的实部为0,
∴a-2=0,解得a=2.
解题关键 掌握复数的有关概念及代数形式的四则运算是解题的关键.
2.(2018江苏,2,5分)若复数z满足i·z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为 ????.
答案 2
解析 本题考查复数的概念、复数的运算.
∵i·z=1+2i,∴z=?=?=2-i.
∴复数z的实部为2.
一题多解 设z=x+yi,x,y∈R,
∵i·z=1+2i,∴i(x+yi)=1+2i,即-y+xi=1+2i,
∴x=2,y=-1,∴复数z的实部为2.
评析 本题主要考查复数的基本概念、复数的四则运算等基础知识,考查运算能力.复数的学
习要求:第一要理解复数的概念,如复数的实部、虚部、复数相等;第二要掌握复数的四则运
算,特别是复数的除法运算;第三要掌握共轭复数、复数的模的运算,要了解复数的几何意义.
3.(2017江苏,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是 ????.
答案?????
解析 解法一:∵z=(1+i)(1+2i)=1+2i+i+2i2=3i-1,
∴|z|=?=?.
解法二:|z|=|(1+i)(1+2i)|=|1+i|·|1+2i|=?×?=?.
4.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是 ????.
答案 5
解析????z=(1+2i)(3-i)=5+5i,故z的实部是5.
5.(2015江苏,3,5分)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为 ????.
答案?????
解析 解法一:设z=a+bi(a,b∈R),
则z2=a2-b2+2abi,
由复数相等的定义得?
解得?或?
从而|z|=?=?.
解法二:∵z2=3+4i,∴|z2|=|3+4i|=5,∴|z|=?.
B组 统一命题、省(区、市)卷题组
考点一 复数的有关概念及几何意义
1.(2019北京理改编,1,5分)已知复数z=2+i,则z·?= ????.
答案 5
解析 本题主要考查复数的运算,共轭复数的概念,考查学生运算求解的能力,考查的核心素养
是数学运算.
∵z=2+i,∴?=2-i,∴z·?=(2+i)·(2-i)=4+1=5.
2.(2019课标全国Ⅰ文改编,1,5分)设z=?,则|z|= ????.
答案?????
解析 本题考查复数的四则运算;考查了运算求解能力;考查的核心素养为数学运算.
∵z=?=?
=?=?=?-?i,
∴|z|=?=?.
易错警示 易将i2误算为1,导致计算出错.
3.(2019课标全国Ⅰ理改编,2,5分)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则 ????.
①(x+1)2+y2=1;②(x-1)2+y2=1;
③x2+(y-1)2=1;④x2+(y+1)2=1.
答案 ③
解析 本题主要考查复数的概念及几何意义;考查学生的运算求解能力,以及数形结合思想;考
查的核心素养是数学运算.
设复数z与i分别表示复平面内的点Z与点P,则P(0,1),且|z-i|表示复平面内点Z与点P之间的距离,
所以点Z(x,y)到点P(0,1)的距离为定值1,所以Z的轨迹是以(0,1)为圆心,1为半径的圆.
4.(2019天津文,9,5分)i是虚数单位,则?的值为 ????.
答案?????
解析 本题考查复数的四则运算,以复数的模为背景考查学生的运算求解能力.
?=?=?=|2-3i|=?=?.
小题巧解?????=?=?=?.
5.(2018浙江改编,4,4分)复数?(i为虚数单位)的共轭复数是 ????.
答案 1-i
解析 本题考查复数的有关概念和运算.
∵?=?=1+i,∴?的共轭复数为1-i.
思路分析 (1)利用复数的运算法则把?化为a+bi(a,b∈R)的形式;
(2)由共轭复数的定义得出结论.
6.(2017课标全国Ⅲ文改编,2,5分)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于第 ????象限.
答案 三
解析????z=i(-2+i)=-2i+i2=-2i-1=-1-2i,所以复数z在复平面内对应的点为(-1,-2),位于第三象限.
7.(2017北京改编,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围
是 ????.
答案 (-∞,-1)
解析 本题考查复数的有关概念和运算.
∵复数(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在复平面内对应的点在第二象限,∴?∴a<-1.
8.(2016课标全国Ⅱ改编,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m
的取值范围是 ????.
答案 (-3,1)
解析 由已知可得????-3方法总结 复数的实部、虚部分别是其对应点的横坐标、纵坐标,所以研究复数在复平面内
的对应点的位置时,关键是确定复数的实部和虚部.
9.(2016天津改编,9,5分)i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为 ????.
答案 1
解析 ∵z=?=1-i,∴z的实部为1.
10.(2016北京改编,9,5分)设a∈R.若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= ????
????.
答案 -1
解析 (1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i,∵a∈R,该复数在复平面内对应的点位于实轴上,∴a+1=0,∴a=
-1.
11.(2016山东改编,1,5分)若复数z满足2z+?=3-2i,其中i为虚数单位,则z= ????.
答案 1-2i
解析 设z=a+bi(a,b∈R),则2z+?=2(a+bi)+a-bi=3a+bi=3-2i,∴a=1,b=-2,∴z=1-2i.
12.(2015广东改编,2,5分)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则?= ????.
答案 2-3i
解析????i(3-2i)=3i-2i2=2+3i,所以z=2+3i,所以?=2-3i.
13.(2015天津改编,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为 ????.
答案 -2
解析 ∵(1-2i)(a+i)=2+a+(1-2a)i为纯虚数,
∴?解得a=-2.
考点二 复数的运算
1.(2019课标全国Ⅱ文改编,2,5分)设z=i(2+i),则?= ????.
答案 -1-2i
解析 本题主要考查复数的有关概念及复数的运算;考查学生的运算求解能力;考查数学运算
的核心素养.
∵z=i(2+i)=2i+i2=-1+2i,∴?=-1-2i.
解题关键 正确理解共轭复数的概念是求解的关键.
2.(2019课标全国Ⅲ理改编,2,5分)若z(1+i)=2i,则z= ????.
答案 1+i
解析 本题考查复数的四则运算,考查学生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运算.
由题意得z=?=?=1+i.
解题关键 正确运算(1+i)(1-i)=2,将分母实数化是求解本题的关键.
3.(2019课标全国Ⅱ理改编,2,5分)设z=-3+2i,则在复平面内?对应的点位于第 ????象限.
答案 三
解析????本题考查了复数的概念与运算;考查的核心素养为数学运算.
∵z=-3+2i,∴?=-3-2i,
∴在复平面内,?对应的点为(-3,-2),此点在第三象限.
4.(2019浙江,11,4分)复数z=?(i为虚数单位),则|z|= ????.
答案?????
解析 本题考查复数的概念及其四则运算,重点考查对概念的理解以及运算能力.
∵z=?=?=?=?-?i,
∴|z|=?=?.
5.(2018课标全国Ⅱ理改编,1,5分)?= ????.
答案 -?+?i
解析 本题主要考查复数的四则运算.
?=?=?=-?+?i.
6.(2018课标全国Ⅰ文改编,2,5分)设z=?+2i,则|z|= ????.
答案 1
解析 ∵z=?+2i=?+2i=?+2i=i,
∴|z|=|i|=1.
7.(2018课标全国Ⅲ理改编,2,5分)(1+i)(2-i)= ????.
答案 3+i
解析 本题考查复数的运算.
(1+i)(2-i)=2-i+2i-i2=3+i.
8.(2018天津文,9,5分)i是虚数单位,复数?= ????.
答案 4-i
解析 本题主要考查复数的四则运算.
?=?=?=4-i.
9.(2017课标全国Ⅲ理改编,2,5分)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|= ????.
答案?????
解析 本题考查复数的运算及复数的模.
∵(1+i)z=2i,∴z=?=?=?=1+i.
∴|z|=?=?.
一题多解 ∵(1+i)z=2i,∴|1+i|·|z|=|2i|,即?·|z|=2,∴|z|=?.
10.(2017浙江,12,6分)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2= ????,ab= ????.
答案 5;2
解析 ∵(a+bi)2=a2-b2+2abi=3+4i,a,b∈R,
∴?????
∴a2+b2=2a2-3=5,ab=2.
11.(2017山东文改编,2,5分)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2= ????.
答案 -2i
解析 本题考查复数的运算.
由zi=1+i得z=?=1-i,
所以z2=(1-i)2=-2i.
12.(2017山东理改编,2,5分)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+?i,z·?=4,则a= ????.
答案 1或-1
解析 本题主要考查复数的概念及运算.
∵z=a+?i,∴?=a-?i,又∵z·?=4,
∴(a+?i)(a-?i)=4,
∴a2+3=4,∴a2=1,∴a=±1.
13.(2016课标全国Ⅰ改编,2,5分)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a= ????.
答案 -3
解析 ∵(1+2i)(a+i)=(a-2)+(2a+1)i,
∴a-2=2a+1,解得a=-3.
评析 本题主要考查复数的运算及复数的有关概念,将复数化为x+yi(x,y∈R)的形式是解题关
键.
14.(2016课标全国Ⅲ理改编,2,5分)若z=1+2i,则?= ????.
答案????i
解析 ∵z?=(1+2i)(1-2i)=5,∴?=?=i.
15.(2015课标全国Ⅰ改编,1,5分)设复数z满足?=i,则|z|= ????.
答案 1
解析 由已知?=i,可得z=?=?=?=i,
∴|z|=|i|=1.
16.(2015湖南改编,1,5分)已知?=1+i(i为虚数单位),则复数z= ????.
答案 -1-i
解析????z=?=?=?=-1-i.
17.(2015山东改编,2,5分)若复数z满足?=i,其中i为虚数单位,则z= ????.
答案 1-i
解析?????=i(1-i)=1+i,则z=1-i.
18.(2015湖北改编,1,5分)i为虚数单位,i607的?为 ????.
答案????i
解析 ∵i607=i4×151+3=(i4)151·i3=-i,
∴i607的共轭复数为i.
C组 教师专用题组
1.(2014湖北改编,1,5分)i为虚数单位,?= ????.
答案 -1
解析 因为?=?=?=-i,所以?=(-i)2=-1.
2.(2014重庆改编,1,5分)复平面内表示复数i(1-2i)的点位于第 ????象限.
答案 一
解析????i(1-2i)=i-2i2=2+i,对应复平面上的点为(2,1),在第一象限.
3.(2014江苏,2,5分)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则复数z的实部是 ????.
答案 21
解析????z=(5+2i)2=25+2×5×2i+(2i)2=21+20i,其实部为21.
4.(2013江苏,2,5分)设z=(2-i)2(i为虚数单位),则复数z的模为 ????.
答案 5
解析 ∵z=(2-i)2=4-4i+i2=3-4i,∴|z|=?=5.
5.(2012江苏,3,5分)设a,b∈R,a+bi=?(i为虚数单位),则a+b的值为 ????.
答案 8
解析?????=?=?=5+3i=a+bi,∴a=5,b=3,∴a+b=8.
6.(2011江苏,3,5分)设复数满足i(z+1)=-3+2i(i是虚数单位),则z的实部是 ????.
答案 1
解析????z=?-1=2+3i-1=1+3i,其实部是1.
7.(2010江苏,2,5分)设复数z满足z(2-3i)=6+4i(其中i为虚数单位),则z的模为 ????.
答案 2
解析 |z(2-3i)|=|2(3+2i)|,?|z|=2?,所以|z|=2.
三年模拟
A组 2017—2019年高考模拟·考点基础题组
考点一 复数的有关概念及几何意义
1.(2019苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查一,2)i为虚数单位,复数(1-2i)2的虚部为 ????
????.
答案 -4
解析 (1-2i)2=-3-4i,则虚部为-4.
2.(2019海安高级中学期中,2)已知复数z=a+3i(i为虚数单位,a>0),若z2是纯虚数,则a的值为 ????
????.
答案 3
解析 ∵z=a+3i,∴z2=a2-9+6ai,
又z2是纯虚数,∴?解得a=3或a=-3(舍去).
3.(2019七大市三模,2)已知复数z=?(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为 ????.
答案 -3
解析????z=?=?=?,
∵z为纯虚数,
∴?∴a=-3.
评析 本题考查复数的概念和运算,是基础题.
4.(2019如东中学、栟茶中学期末,2)若复数z=(a+i)(3+4i)(i是虚数单位)的实部与虚部相等,则
复数z的虚部为 ????.
答案 -25
解析????z=(a+i)(3+4i)=3a-4+(3+4a)i,
根据题意得3a-4=3+4a,∴a=-7,∴虚部为-25.
5.(2019南通基地学校三月联考,2)已知复数z=(2+i)-ai(2-i)(i为虚数单位),若z为纯虚数,则实数a
的值为 ????.
答案 2
解析 因为z=(2+i)-ai(2-i)=2-a+(1-2a)i是纯虚数,所以?解得a=2,则实数a的值为2.
6.(2019南京三模,2)若复数z满足z(1+i)=1,其中i为虚数单位,则z在复平面内对应的点在第 ????
????象限.
答案 四
解析 解法一:z=?=?=?=?-?i,故复数z在复平面内对应的点在第四象限.
解法二:设z=a+bi(a,b∈R),则z(1+i)=(a+bi)(1+i)=(a-b)+(a+b)i=1,
故?解得?
故复数z在复平面内对应的点在第四象限.
考点二 复数的运算
1.(2019苏州中学期初,2)已知复数z=-2+i(i为虚数单位),则?= ????.
答案 -?i
解析 ∵z=-2+i,∴?=-2-i,
∴?=?=?=-?i.
2.(2019海安期末,3)已知实数a,b满足a+bi=i2 019(i为虚数单位),则a+b的值为 ????.
答案 -1
解析 因为a+bi=i2 018×i=(i2)1 009×i=-i,
所以a=0,b=-1,所以a+b=-1.
3.(2019南京、盐城期末,2)设复数z=a+i(其中i为虚数单位),若?z=2,则实数a的值为 ????.
答案????±1
解析 ∵z=a+i,∴?=a-i,∴?z=(a-i)(a+i)=a2+1=2,∴a2=1,∴a=±1.
评析 本题考查共轭复数的概念和复数的四则运算.属于基础题.
填空题(每小题5分,共50分)
B组 2017—2019年高考模拟·专题综合题组
(时间：15分钟 分值：50分)
1.(2019七市第二次调研,2)复数z=?(i为虚数单位)的实部为 ????.
答案?????
解析????z=?=?=?+?i,所以实部为?.
2.(2019苏北三市(徐州、连云港、淮安)期末,2)已知复数z=(2-i)2(i是虚数单位),则z的模为 ????
????.
答案 5
解析????z=(2-i)2=3-4i,则|z|=5.
一题多解 ∵z=(2-i)2,∴|z|=|(2-i)2|=|2-i|2=5.
3.(2019南通、扬州、泰州、苏北四市七市一模,2)已知复数z=?-3i(i为虚数单位),则复数z的
模为 ????.
答案?????
解析????z=?-3i=-1-2i,所以|z|=?.
4.(2019南京、盐城二模,2)若复数z满足?=i(i为虚数单位),且实部和虚部相等,则实数a的值
为 ????.
答案 -2
解析????z=i(a+2i)=-2+ai,由实部和虚部相等,得a=-2.
评析 本题考查复数的概念与运算,实部与虚部的概念要分清楚.
5.(2019扬州高三期末,2)若i是虚数单位,且复数z满足(1+i)z=2,则|z|= ????.
答案?????
解析????z=?=1-i,所以|z|=?.
6.(2019无锡期末,2)设复数z满足(1+i)z=1-3i(其中i是虚数单位),则z的实部为 ????.
答案 -1
解析????z=?=?=?=-1-2i,所以实部为-1.
7.(2019扬州中学检测,3)已知虚数z满足2z-?=1+6i,则|z|= ????.
答案?????
解析 设z=a+bi(a,b∈R),则2z-?=a+3bi=1+6i,所以a=1,b=2,故|z|=?.
8.(2018常州期末,3)若复数z满足z·2i=|z|2+1(其中i为虚数单位),则|z|= ????.
答案 1
解析 解法一:设z=a+bi(a,b∈R),由z·2i=|z|2+1得
(a+bi)·2i=-2b+2ai=a2+b2+1,∴?
∴?∴|z|=1.
解法二:∵z·2i=|z|2+1,∴|z·2i|=||z|2+1|,∴2|z|=|z|2+1,∴|z|=1.
评析 解法一是利用复数相等的定义求解,解法二是利用复数模的运算性质求解.
9.(2017南京、盐城二模,2)若复数z满足z(1-i)=2i(i是虚数单位),?是z的共轭复数,则z·?= ????
????.
答案 2
解析 由z(1-i)=2i,得z=?=?=-1+i,从而?=-1-i,所以z·?=(-1+i)(-1-i)=1+1=2.
一题多解 ∵z(1-i)=2i,∴|z(1-i)|=|2i|,∴?|z|=2,
∴|z|=?,∴z·?=|z|2=2.
10.(2017南京第一次调研,3)若z∈C,且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值为 ????.
答案 3
解析????设z=a+bi(a,b∈R),则|z+2-2i|=|a+bi+2-2i|=|(a+2)+(b-2)i|=?=1,所以(a+2)2+
(b-2)2=1,这表示的是一个以(-2,2)为圆心,1为半径的圆,而|z-2-2i|=|a+bi-2-2i|=|(a-2)+(b-2)i|=
?,这表示圆上任意一点(a,b)到点(2,2)的距离,因为圆心(-2,2)到点(2,2)的距离为
?=4,所以|z-2-2i|的最小值为4-1=3.
思路分析 根据复数的几何意义,得复数z在复平面内对应点的轨迹,从而利用几何法求出|z-2-
2i|的最小值.
